**密度泛函理论（DFT）**是一种在量子力学中计算多体系统，特别是原子、分子和凝聚态物质电子结构的高效方法。该理论的基本思想是通过系统的电子密度而不是多电子波函数来描述整个系统。这大大简化了计算，使得对于大型系统也可以进行精确的模拟。 **MATLAB源代码**在科学计算领域被广泛使用，因其易读性、丰富的库支持和强大的数值计算能力而受到青睐。在DFT的实现中，MATLAB提供了良好的平台，能够处理复杂的数学运算和数据可视化。 **DFT的MATLAB实现**通常包括以下关键步骤： 1. **基函数选择**：在DFT中，电子密度是通过一组基函数来近似的。常见的基函数有高斯型原子轨道、平面波等。MATLAB代码会定义这些基函数，并用于构建系统的哈密顿量。 2. **Kohn-Sham方程**：DFT的核心是Kohn-Sham方程，它是一组非线性薛定谔方程，用来求解系统的单电子波函数。MATLAB代码将实现求解这些方程的算法，如迭代法（如梯度下降法或共轭梯度法）。 3. **交换-相关势**：DFT中的交换-相关势是理论的关键部分，它反映了电子间的相互作用。MATLAB代码会包含预定义的交换-相关势函数，如LDA（局部密度近似）和GGA（广义梯度近似）。 4. **能量计算**：通过求解Kohn-Sham方程得到电子密度后，可以计算系统的总能量。这包括动能、势能和交换-相关能量等项。 5. **几何优化**：MATLAB代码还会包含对分子几何的优化过程，通过最小化能量找到分子的稳定构型。 6. **结果分析**：MATLAB的可视化功能可以用于展示电子密度、分子轨道图、电荷分布等结果，帮助理解计算结果。 在名为“dft-master”的压缩包中，可能包含了实现以上步骤的各种MATLAB脚本和函数，如初始化设置、矩阵操作、迭代求解、能量计算和输出结果的脚本。用户可以通过阅读和运行这些源代码，深入理解DFT的计算流程，并可能对其进行修改以适应特定的研究需求。 需要注意的是，DFT的MATLAB实现往往需要一定的编程基础和量子化学知识。理解和调试代码可能涉及到对量子力学原理的深入理解，以及对MATLAB编程的熟练掌握。对于初学者，建议先学习基本的DFT理论和MATLAB基础，再逐步尝试理解并使用这些源代码。

密度泛函理论的matlab实现，用于演示目的_A matlab implementation of density functional theory, for demonstrative purpose.zip 密度泛函理论（Density Functional Theory，简称DFT）是量子化学和凝聚态物理学中用于处理多体问题的一种基本理论框架。DFT的目标是用电子密度而非波函数来描述多电子系统的所有性质，从而将多体问题简化为单电子问题。这一理论在材料科学、物理化学和纳米科技等领域中具有广泛的应用。 Matlab是一种高性能的数值计算和可视化软件，它采用矩阵作为基本数据单位，并提供了丰富的函数库以方便用户进行科学计算、数据处理和图形绘制。由于Matlab的用户友好性和强大的数学计算能力，它成为科研人员在进行DFT研究和教学演示时经常使用的一种工具。 Matlab实现的DFT程序通常包括了基组选择、交换-关联泛函的选取、自洽场迭代求解、能量最小化等关键步骤。在这样的程序中，研究者可以通过修改代码来改变基组或者交换-关联泛函等，以适应不同类型的分子或固体材料的研究需求。此外，Matlab中的图形用户界面（GUI）功能可以用来展示计算结果，使得演示更加直观和易于理解。 在本压缩包文件中，提供的程序被命名为"DFTfun_A_density_functional_theory_solver-master"。从这一名称可以推测，该程序是一个主版本的DFT求解器，可能包含了DFT计算所需的基本框架和功能。这样的程序对于研究人员来说是一个宝贵的资源，因为它不仅能够帮助他们节省大量的时间去编写重复的代码，还能使得复杂的理论计算变得更加可靠和高效。 此外，由于该程序是用于演示目的，我们可以推断它可能具备良好的用户交互界面，能够对DFT计算的关键步骤进行可视化展示，从而帮助学生或研究者更好地理解DFT的工作原理和计算过程。此外，对于从事教学的教师而言，这样的程序也能够用于在课堂上直观展示复杂的DFT计算，从而提高教学效果。 这个Matlab实现的DFT程序不仅是一个用于计算的工具，也可能是一个很好的教学辅助工具。它能够帮助人们更深入地理解密度泛函理论，同时也能够方便地展示和解释复杂计算过程中的各种物理量和概念。这使得该程序在科研和教学两个方面都具有很高的应用价值。

在天然气输送管网中，枝状管网是的一种常见的形式。针对天然气枝状管道系统的组成特征，采用系统分析的观点，将管道系统划分成一系列基本组成单元，建立单元中不稳定流动方程，并根据单元之间的关系，综合考虑相关的连接条件、边界条件以及初始条件，从而提出了整个系统的联立模型。然后基于泛函分析理论和算子级数法求解联立模型，得到了问题的广义解。该方法具有解析解和数值解的特点，当所划分的基本单元较大时，可以得到直观的近似解析解；当所划分的基本单元较小时，可以得到更准确的数值解。由于管道单元和时间步长的取值可长可短，这就提高了

本文详细探讨了利用Lyapunov-Krasovskii泛函对时变时滞神经网络稳定性进行分析的方法。介绍了Lyapunov-Krasovskii泛函在稳定性分析中的重要性，然后通过对时变时滞神经网络的数学模型进行深入分析，构建了对应的Lyapunov-Krasovskii泛函，并引入相应的时滞依赖项以确保对时变时滞的充分考虑。 文章深入剖析了时变时滞神经网络的动态特性，并着重讨论了网络参数以及时变时滞对系统稳定性的影响。通过建立适当的数学条件，作者提出了一种新的稳定性判定准则，该准则在保证系统稳定性的同时，还提供了对系统性能的具体描述。 此外，为了使分析过程更加严谨和系统，本文还提出了一系列定理和引理。通过这些理论工具，可以更精确地分析系统的稳定边界，并在定理中给出的条件下，保证神经网络系统的全局指数稳定性。 文章进一步通过举例和仿真来验证所提出的稳定性分析方法的有效性，展示该方法在不同的时变时滞和网络参数下的稳定性能，证实了所提方法在设计和分析时变时滞神经网络中的实用性和可行性。 文章总结了Lyapunov-Krasovskii泛函在时变时滞神经网络稳定性分析中的作用，并对未来可能的研究方向进行了展望，比如将该方法应用于更复杂的动态系统中，以及如何进一步提升系统的稳定性和鲁棒性。

双层石墨烯片的堆叠方式对电场作用下的电子性质有显著影响，这是通过密度泛函理论(Density Functional Theory, DFT)研究得出的结论。密度泛函理论是一种在量子力学框架内处理多电子体系的方法，特别适用于复杂体系的电子结构计算。该理论被广泛应用于材料科学、物理、化学以及相关领域的研究中。 石墨烯是单层碳原子以六边形排列形成的一种二维材料，具有优秀的电学、力学、热学等特性。由于其独特的一维电子结构，石墨烯在零带隙半导体的特性上具备出色的导电性，但这种特性在某些应用中也需要被调制。在纳米尺度的电子设备中，石墨烯的潜在替代硅材料的地位使其成为研究热点。然而，纯石墨烯的零带隙特性限制了其在半导体领域应用的发展，因此研究如何调控其带隙成为当下研究的重点。 本研究聚焦于双层石墨烯在不同堆叠方式下的电子性质。具体来说，研究了AB堆叠与AA堆叠这两种不同堆叠方式的双层石墨烯在外部电场作用下的层间距、能带结构和原子电荷分布的变化。AB堆叠指的是相邻的两层石墨烯之间有一半的碳原子覆盖在另一层碳原子的正上方，形成六角排列中的一种特定取向。AA堆叠则是指两层石墨烯的碳原子完全重合，形成一种不同的排列方式。通过比较这两种堆叠方式，研究揭示了它们对电场敏感性的差异。 在电场的作用下，AB堆叠的双层石墨烯能够实现带隙的调控，当电场强度增加到1 V/nm时，带隙可调节至0.234eV。然而，AA堆叠的双层石墨烯对于外部电场并不敏感。研究还发现，在电场的作用下，两种堆叠方式的双层石墨烯层间距都会随着电场的变化而略有改变，但这种改变不大。此外，在AB堆叠的双层石墨烯中，电荷随着电场的增加而增加，这种电荷的增加被认为是导致AB堆叠双层石墨烯带隙开启的原因。 关键词：石墨烯、带隙、密度泛函理论研究 该研究的结论为石墨烯在纳米电子学领域的应用提供了重要的理论基础，特别是对基于石墨烯的晶体管和传感器的开发具有指导意义。研究说明通过堆叠方式的改变和外部电场的调控，可以有效调节石墨烯的带隙，从而拓展其在电子器件中的应用范围。此外，这一成果还表明，不同的堆叠方式会导致双层石墨烯对外部电场的不同响应，为设计具有特定电子特性的石墨烯材料提供了新的思路。 石墨烯的带隙调节机制，即通过外部条件（如电场、化学掺杂等）来改变其电子性质，是当前材料科学研究的一个重要方向。调节带隙不仅能够改变石墨烯的电子特性，也能够提升其在太阳能电池、场效应晶体管、光电子器件等领域的应用价值。因此，该研究不仅深化了对石墨烯材料电子性质的理解，也为未来新型电子器件的设计与开发提供了理论依据和实验指导。

应用泛函分析习题解答.pdf

由（σ，ω，π）量子hadrodynamics（QHD）的有效模型生成的自洽手性Dirac-Hartree-Fock（CDHF）近似被扩展为包括Lorentz标量自洽顶点校正。 标量顶点校正使用QHD和Bethe-Salpeter方程的自洽性构造，并且所得的顶点校正在图解上等效于称为Hedin-Dirac-Hartree-Fock（HDHF）的自洽Hedin逼近。 （σ，ω，π）量子动力学的有效模型将热力学一致性和密度泛函理论（DFT）的要求保持在良好的近似值。 HDFT近似适用于核物质和中子星的性质。

基于采样控制研究了时滞神经网络的指数同步问题。首先,建立了驱动-响应时滞神经网络的数学模型并设计了采样控制器。其次,在输入延迟法的框架下,通过构造时间依赖的李雅普诺夫泛函,并结合自由权矩阵方法,建立了保证驱动-响应系统取得指数同步的线性矩阵不等式形式(LMIs)的判据。最后,通过两个数值仿真算例验证了结果的可行性。

Au(I)催化1,5-烯炔不对称环丙烷化及环异构化反应的密度泛函研究---Ⅰ.催化剂与烯炔形成的配合物的结构与性质，张宝辉，李明，用密度泛函方法(DFT)研究了Au(I)催化剂与3-羟基-1,5-烯炔的配位方式，以及所形成的配合物的结构与性质。在B3LYP/6-31G*(Au分别采用Lanl2dz和MHF

泛函分析讲义(MIT辅助教材)Functional analysis lecture notes by T.B. Ward，英文非扫描版