内容概要：本文详细介绍了双层规划中的KKT条件，包括公式的推导、强对偶理论的应用以及将双层规划转化为单层规划的方法。文章首先解释了双层规划的基本概念，接着逐步推导了KKT条件的具体公式，并通过实例展示了如何利用KKT条件解决具体的优化问题。此外，还探讨了如何通过强对偶理论简化双层规划问题，并提供了Python代码示例进行验证。文中强调了处理互补松弛条件的技巧，如使用松弛技巧提高数值稳定性，以及在实际应用中如何选择合适的求解器。 适合人群：对数学优化、运筹学有一定基础的研究人员和技术开发者，尤其是从事双层规划研究或相关领域的工程师。 使用场景及目标：适用于需要理解和应用双层规划KKT条件的实际项目中，帮助读者掌握如何将复杂的双层规划问题转化为更容易求解的单层问题，同时确保求解过程中保持数值稳定性和准确性。 其他说明：文章不仅提供理论推导，还结合了大量Python代码示例，便于读者动手实践并加深理解。

MATLAB代码：基于雨流计数法的源-荷-储双层协同优化配置 关键词：双层规划 雨流计算法 储能优化配置 参考文档：《储能系统容量优化配置及全寿命周期经济性评估方法研究》第三章 仿真平台：MATLAB CPLEX 主要内容：代码主要做的是一个源荷储优化配置的问题，采用双层优化，外层优化目标的求解依赖于内层优化的储能系统充放电曲线，基于储能系统充放电曲线，采用雨流计数法电池健康状态数学模型，对决策变量储能功率和容量的储能系统寿命年限进行评估；内层储能系统充放电曲线的优化受外层储能功率和容量决策变量的影响，不同的功率和容量下，储能装置的优化充放电功率曲线存在差异。

参考文献：   [1]  刘自发,于普洋,李颉雨.  计及运行特性的配电网分布式电源与广义储能规划    [J].  电力自动化设备,  2023,  43  (03):  72-79.     [2]  任智君,郭红霞,杨苹,等.  含高比例可再生能源配电网灵活资源双层优化配置    [J].  太阳能学报,  2021,  42  (09):  33-38.     [3]  高红均,刘俊勇.  考虑不同类型DG和负荷建模的主动配电网协同规划    [J].  中国电机工程学报,  2016,  36  (18):  4911-4922+5115.           分析系统灵活性供需关系，建立灵活资源运行-规划联合优化双层配置模型。运行层引入灵活性不足率作为系统灵活性评价指标，将网损和弃风弃光量计入经济惩罚，以系统年运行成本最优为目标；规划层引入系统综合安全性指标对系统安全性进行评估，以系统年综合成本最优为目标。采用粒子群优化算法对双层配置模型进行求解。最后，利用IEEE 33节点配网系统对算例进行仿真，结果验证了所提运行-规划联合双层配置模型能有效减少网损和

(PrintedCircuitBoard)，中文名称为印制电路板，又称印刷线路板，是重要的电子部件，是电子元器件的支撑体，是电子元器件电气连接的载体。由于它是采用电子印刷术制作的，故被称为“印刷”电路板。 而双层pcb板即双层线路板，双层线路板这种电路板的两面都有，不过要用上两面的导线，必须要在两面间有适当的电路连接才行。这种电路间的“桥梁”叫做导孔。导孔是在pcb上，充满或涂上金属的小洞，它可以与两面的导线相连接。用PROTEL画双面pcb板子的时候，在TopLayer(顶层)上画导线连接元器件，就是在顶层画板;选择BottomLayer(底层)，在底层上画导线连接元器件，就是在底层上画板。以上就是画双层pcb，意思是在一块pcb板子的顶层和底层都画导线。双面板解决了单面板中因为交错的难点(可以通过孔导通到另一面)，即正反两面都有，元器件可以焊接在正面，也可以焊接在反面，它更适合用在比单面板更复杂的电路上。 双层pcb板—设计及布线原则 双层板地线设计成栅状围框形成，即在印制板一面布较多的平行地线，另一面为抄板垂直地线，然后在它们交叉的地方用金属化过孔连接起来(过孔电阻要小)。

可视化双层网络，上下层是相同节点，可建模同一群人在不同领域的社交情况。 【解压，找到电脑中已安装的multinetx文件夹，替换成我的即可】 详细讲解描述可查看：http://t.csdn.cn/GGmPq

我们研究了量子点-脂质体复合物（QLC），它是巨大的单层囊泡，其脂质双层中掺入了量子点（QD）。 旋涂方法与电铸技术相结合产生具有高度均一的单层结构的囊泡。 我们观察到QLC形成过程的QD尺寸依赖性：QLC形成蓝色，绿色和黄色发射的QD（中心半径〜1.05 nm，1.25 nm和1.65 nm），而没有发射红色的QD（中心半径〜2.5 nm）。 为了解释这种大小依赖性，我们建立了一个简单的模型，该模型根据分子堆积参数和脂质构象变化来解释QD大小对QLC形成的影响。 该模型预测，对于Egg-PC脂质，低于某个临界尺寸（半径≈1.8 nm）的QD可以稳定地存在于厚度为4-5 nm的脂质双层中。 这与我们之前的实验结果一致。 对于红色发射的QD，仅在荧光显微镜上观察到QD聚集，而不是QLC。 我们预期填充参数（P）的减小将导致特定QD半径的变化。 我们通过混合DOPG对特定QD尺寸的变化进行的实验观察可以证实这一预测。

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1.电力自动化设备已发表论文《换电站与电网协调的多目标双层实时充放电调度方法》全程代码，不懂微信联系我153438763 2.大规模电动汽车无序充电会对电网安全经济运行及换电站经济运营产生严重的负面影响，本文计及未入网电动汽车充换电预测，考虑电力网络运行、大规模电动汽车用户充换电需求等约束，建立了换电站与电网协调的多目标双层实时充放电调度模型，其中上层模型以电网负荷波动最小和上下层调度偏差最小为目标，由上层调度机构安排各换电站实时充放电计划；下层以各充放电装置响应上层计划为目标，同时满足用户充换电需求，将大规模混合整数非线性规划问题转化为非线性多目标规划问题和大规模混合整数线性规划问题。之后，采用基于Zaslavskii混沌映射的改进NSGA-II和YAMIP/CPLEX求解方式对上下层问题分别进行迭代求解滚动优化。最后，以IEEE 30节点系统为例，验证了所构建模型的正确性和有效性。

双层优化问题(Bilevel Programming Problems)，也被称为双层规划，最早由Stackelberg与1934年在经济学相关研究中提出，因此也被称为Stackelberg问题。双层规划问题一般具有层次性、独立性、冲突性、优先性和自主性等特点。 对于小规模线性双层优化问题，通过迭代也无法求出问题的解，实际我们要解决的问题一般都不会这么简单，通常规模比较大，或者模型中存在非线性，一般来说很难通过简单的迭代法进行求解，需要考虑其他方法。实际上，双层优化问题是一个 NP 难问题，通常采用的方式是利用 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件将双层优化转换为单层优化问题。 本文介绍了双层优化的原理与求解方法，详细介绍了KKT条件在双层优化中的使用方法，并提供了相应的matlab代码供参考学习。