倍增思想在算法中的应用，感觉这个课件不错 就收藏并分享咯~

rmq算法，有详细注释 dp1[i][j] = max ( dp1[i][j-1] , dp1[i+(1<<(j-1))][j-1] ) ; dp2[i][j] = min ( dp2[i][j-1] , dp2[i+(1<<(j-1))][j-1] ) ; ### RMQ算法（倍增法） #### 一、引言 RMQ问题（Range Minimum/Maximum Query，区间最小/大值查询）是计算机科学中一个非常基础且重要的问题。其核心在于快速找到数组中某个指定区间内的最大或最小值。在实际应用中，例如在图像处理、生物信息学以及数据库系统等领域都有广泛的应用。倍增法是一种解决RMQ问题的有效策略之一。 #### 二、算法原理与实现 **1. 倍增法的基本思想** 倍增法的核心思路在于预处理出一系列长度为 \(2^k\) 的区间的最大/最小值，这样对于任意一个查询区间 \([l, r]\)，都可以通过将该区间分解成若干个长度为 \(2^k\) 的子区间以及可能的一个额外的“尾巴”区间来求解。具体来说： - 对于每个位置 \(i\) 和长度 \(2^j\)，我们计算出从位置 \(i\) 开始长度为 \(2^j\) 的区间的最大值和最小值。 - 查询时，我们将区间 \([l, r]\) 分解成若干个长度为 \(2^k\) 的子区间，然后取这些子区间最大值中的最大值（或最小值中的最小值）作为最终结果。 **2. 数据结构定义** 根据题目描述，数据结构如下定义： - `dp1[i][j]` 表示从位置 \(i\) 开始长度为 \(2^j\) 的区间的最大值。 - `dp2[i][j]` 表示从位置 \(i\) 开始长度为 \(2^j\) 的区间的最小值。 其中 `dp1` 和 `dp2` 都是二维数组，第一维表示起始位置，第二维表示区间的长度（以 \(2^j\) 形式表示）。 **3. 初始化与预处理** 预处理部分主要包含两个步骤：初始化和区间最大/最小值的计算。 - **初始化**：首先需要确定一个辅助数组 `num` 来存储每个位置对应的最长 \(2^j\) 区间长度。这里的实现是通过 `init()` 函数完成的，其中 `num[i]` 记录了位置 \(i\) 能够构成的最大 \(2^j\) 区间的长度 \(j\)。 - **区间最大/最小值的计算**：这部分是通过 `rmq()` 函数完成的，其主要逻辑是按照 \(j\) 从小到大的顺序依次计算出所有长度为 \(2^j\) 的区间的最大值和最小值，并存入 `dp1` 和 `dp2` 数组中。 **4. 查询** 查询函数 `ask(x, y)` 的目的是返回区间 \([x, y]\) 内的最大值与最小值之差。这个函数利用了预处理的结果来快速响应查询请求。 #### 三、代码分析 **1. 初始化** ```c void init() { int j = 0; for (int i = 1; i <= 50005; i++) { if (i <= (1 << j)) num[i] = j; else num[i] = ++j; } return; } ``` 此函数用于初始化 `num` 数组，记录每个位置对应的最长 \(2^j\) 区间长度。 **2. 区间最大/最小值计算** ```c void rmq(int n) { int i, j; for (j = 1; j <= num[n]; j++) for (i = 1; i < n; i++) { if (i + (1 << j) - 1 > n) break; dp1[i][j] = max(dp1[i][j - 1], dp1[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); dp2[i][j] = min(dp2[i][j - 1], dp2[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } return; } ``` 该函数用于计算所有长度为 \(2^j\) 的区间的最大值和最小值，并存入 `dp1` 和 `dp2` 数组。 **3. 查询** ```c int ask(int x, int y) { int i, j; int k; k = num[y - x + 1]; // k = bit(k); return max(dp1[x][k - 1], dp1[y - ((1 << (k - 1)) - 1)][k - 1]) - min(dp2[x][k - 1], dp2[y - ((1 << (k - 1)) - 1)][k - 1]); } ``` 此函数根据预处理的结果，快速计算出区间 \([x, y]\) 内的最大值与最小值之差。 #### 四、总结 倍增法是一种高效的 RMQ 解决方案，它通过对区间进行预处理，大大提高了查询效率。通过本文的分析，我们可以看到倍增法的核心思想、数据结构设计以及具体的实现细节。这种算法不仅适用于解决RMQ问题，还为其他基于区间查询的问题提供了思路和方法。

内容概要：本文详细介绍了如何使用COMSOL进行光子晶体中BIC（连续谱束缚态）的本征态计算。首先选择合适的物理场和几何模型，并通过定义全局参数简化后续修改过程。重点在于正确设置边界条件，如采用完美匹配层（PML）和Floquet周期边界条件来模拟无辐射特性。求解器配置方面，强调了频域分解法的应用，以及合理设置频移量和特征值缩放模式的重要性。后处理阶段通过电场分布和傅里叶变换验证BIC模式。此外，文中还提供了优化网格剖分、处理收敛问题、配置本征频率求解器、筛选高Q值模式等实用技巧。; 适合人群：对光子晶体和BIC感兴趣的科研人员，尤其是有一定COMSOL使用基础的研究者。; 使用场景及目标：①学习如何利用COMSOL内置算法高效求解BIC；②掌握从模型建立到结果分析的完整流程；③提高仿真精度和效率，避免常见陷阱。; 其他说明：本文不仅提供了具体的操作步骤和代码示例，还分享了许多实践经验，如参数扫描策略、模式验证方法等。建议读者结合自身研究需求灵活应用这些技巧，并在实践中不断调整优化。

vs2022调试好的rtklib，打开就能用，rtklib最新版本调试，另外需要基于RTKLIB的部分模糊度固定算法请加qq:762270774,部分模糊度固定算法，最小协方差因子筛星算法，需实现GNSS算法可加Q

内容概要：本文介绍了一种基于RIME-CEEMDAN霜冰优化算法的新型数据处理方法。RIME是一种2023年发表于《Neurocomputing》期刊的优化算法，用于优化CEEMDAN（集合经验模态分解）的参数。整个流程包括数据加载和预处理、用户交互设定优化目标、使用RIME算法优化CEEMDAN参数、进行CEEMDAN分解获得IMF分量、多维度可视化展示分解结果及误差分析。最终，通过调整RIME算法参数，提高了CEEMDAN分解的效果，增强了数据处理的效率和准确性。 适合人群：从事信号处理、数据分析的研究人员和技术人员，尤其是对优化算法和数据分解感兴趣的学者。 使用场景及目标：适用于需要高效、精确处理复杂信号或时间序列数据的场合，如金融数据分析、生物医学信号处理等领域。目标是提升数据处理的质量，发现数据内部隐藏的特征和规律。 其他说明：文中详细介绍了各个步骤的具体操作，但未涉及具体的代码实现。此外，提供了丰富的可视化工具帮助理解和评估处理结果。

内容概要：本文主要介绍了基于COMSOL BIC（边界积分方法）的本征态计算通用算法及其在物理研究中的应用。文章从引言部分开始，强调了精确计算和可视化呈现材料本征态的重要性。接着详细解释了COMSOL BIC本征态计算的原理，包括量子力学基础、边值问题和变分法的应用。随后，文章逐步讲解了算法的具体实施步骤，涵盖模型建立、材料参数设定、求解器选择、本征态计算、结果分析和直接出图。最后，文章总结了该算法在2019PRL等科研成果中的应用前景。 适合人群：从事材料科学、物理学及相关领域的研究人员和技术人员。 使用场景及目标：①用于材料本征态的精确计算；②支持科研成果的可视化展示和发表；③帮助科研人员更好地理解和分析复杂物理现象。 其他说明：COMSOL BIC本征态计算不仅限于特定物理场，适用于电磁场、声场等多种物理场的模拟分析。

内容概要：本文介绍了激光SLAM（同步激光扫描定位与映射）算法的一项重要改进——增强重定位的Cartographer算法。针对传统Cartographer算法在大型环境中重定位耗时长的问题，提出了优化算法流程、改进匹配策略以及引入多传感器融合的方法。经过在五千平方米车库中的实验证明，新算法将重定位时间从数分钟缩短到3.35秒，极大提升了机器人工作的效率和用户体验。文中不仅详细阐述了技术细节，还提供了改进后的算法源码供开发者研究和使用。 适合人群：从事机器人技术研发的专业人士、对SLAM算法感兴趣的科研人员和技术爱好者。 使用场景及目标：适用于需要提升机器人在复杂环境下快速准确定位能力的应用场景，如自动驾驶车辆、仓储物流机器人等。目标是帮助技术人员理解和掌握最新的SLAM算法优化方法，推动相关领域的技术创新和发展。 其他说明：文章强调了开源精神的重要性，鼓励更多人参与到技术交流和共享中来，共同推进机器人技术的进步。

文档支持目录章节跳转同时还支持阅读器左侧大纲显示和章节快速定位，文档内容完整、条理清晰。文档内所有文字、图表、函数、目录等元素均显示正常，无任何异常情况，敬请您放心查阅与使用。文档仅供学习参考，请勿用作商业用途。 你是否渴望高效解决复杂的数学计算、数据分析难题？MATLAB 就是你的得力助手！作为一款强大的技术计算软件，MATLAB 集数值分析、矩阵运算、信号处理等多功能于一身，广泛应用于工程、科学研究等众多领域。 其简洁直观的编程环境，让代码编写如同行云流水。丰富的函数库和工具箱，为你节省大量时间和精力。无论是新手入门，还是资深专家，都能借助 MATLAB 挖掘数据背后的价值，创新科技成果。别再犹豫，拥抱 MATLAB，开启你的科技探索之旅！

在计算机视觉和3D数据处理中，点云的概念扮演着至关重要的角色，它代表了通过各种传感技术获取的现实世界物体表面的一系列离散数据点的集合。点云处理技术的成熟与创新，对于3D建模、对象识别、场景分析等领域来说，是一个推动技术前进的关键因素。而在此领域中，均值漂移算法是一种广泛应用的无参数聚类技术，它无需预先设定聚类数目，便能够根据数据本身的特点，自动发现和跟踪高密度区域，这对于处理复杂、非线性分布的数据具有显著优势。 均值漂移算法的原理是基于概率密度估计，每个数据点都视作一个概率密度的高斯分布中心，并通过迭代更新的方式向概率密度函数的局部最大值点移动。在二维或三维的点云数据中，算法通过这种方式逐步调整每个点的位置，使得最终点云数据聚类为几个高密度区域，并使得每个点都位于其对应类别的高斯分布中心，从而实现数据的高效组织和结构的清晰提取。 MATLAB作为一种功能强大的数值计算软件，其在处理点云数据时具有天然的优势，尤其在实现均值漂移算法方面。本压缩包中提供的两个脚本，“meanshift.m”和“gaussm.m”，正是针对点云数据的均值漂移处理需求而设计的。其中，“meanshift.m”脚本直接实现均值漂移算法，能够处理二维和三维点云数据，其使用简便性适合有MATLAB编程背景的用户。而“gaussm.m”则可能是一个辅助函数，用于计算高斯核或估计数据点的概率密度函数，它是均值漂移算法中用于平滑滤波的关键环节。 高斯核函数是基于高斯分布设计的，它具备良好的数学特性，包括归一化和局部影响，使得在均值漂移过程中，能够更加准确地评估数据点周围的局部密度。这种核函数对于算法的收敛性和稳定性至关重要，因为它是决定数据点如何根据周围数据的分布进行移动的关键因素。 运行速度快是使用MATLAB实现算法的优势之一。MATLAB在矩阵运算方面表现出色，尤其是在处理大量的点云数据时，其内部优化的矩阵操作能够保证运算效率，这对于要求快速响应的应用场景来说尤为重要。例如，在实时机器人导航、动态场景分析等领域，高效率的数据处理能力是实现快速决策的基础。 尽管所提供的MATLAB脚本具有显著的实用价值，但缺乏具体的使用示例可能会给初学者带来挑战。点云数据的处理和分析涉及大量的参数设置和算法调整，初学者需要通过实验和逐步学习来理解算法背后的工作原理及其实现细节。而对于有MATLAB编程基础和一定数据处理经验的用户来说，这两个脚本将大大简化均值漂移聚类的实现过程，提高数据处理的效率和准确性。 在实际应用中，通过均值漂移算法对点云数据进行聚类分析，可以实现对3D空间中物体的边界识别、噪声去除、相似区域分割等任务。这些分析结果对于3D重建、计算机图形学、遥感图像分析、机器人导航等多个领域具有重要意义。例如，在3D重建中，清晰的点云聚类能够提高模型的精度和质量；在遥感图像分析中，聚类结果有助于对地物进行分类和提取；在机器人导航中，算法可以帮助机器人识别并避开障碍物，实现精确的路径规划。 均值漂移算法在处理点云数据方面显示出强大的能力，而本压缩包中的“meanshift.m”和“gaussm.m”脚本，则为有MATLAB使用经验的用户提供了便捷的工具，用以实现复杂的数据聚类和分析任务。对于希望在计算机视觉和3D数据处理领域有所建树的研究者和技术人员来说，这两个脚本将是一个宝贵的学习和研究资源。

商用密码算法工具