对局部线性嵌入降维算法讲解的清楚、易懂

Matlab垃圾邮件识别 包含不同降维算法（PCA、kernel PCA、ISOMAP和LLE）

随着耦合强度的变化，给定的代码可以找到耦合振荡器系统的最大李雅普诺夫指数 (LLE)。 全局变量“be”和“gm”是表示两个耦合振荡器的耦合微分方程中的系统特定参数。 'gm' 是变化的耦合强度。 每个轨迹的初始条件包括两个振荡器的初始坐标和速度。 变量“ t0”和“ tf”代表每个时间序列的起点和终点，而“ N”是每个时间序列的步数。 在第 32 行和第 33 行中，调用函数 ode_RK4_Yang() 以通过 Runge-Kutta (RK4) 方法对两组初始条件中的每组的耦合微分方程进行数值求解。 其余的描述以注释的形式给出了代码本身。

LLE 最大的李雅普诺夫指数； 李雅普诺夫指数谱。

局部线性嵌入（LLE）和等距映射（ISOMAP）在降维过程中都只单一地保留数据集的某一种特性结构, 从而使降维后的数据集往往存在顾此失彼的情况。针对这种情况, 借助流形学习的核框架, 提出融合LLE和ISOMAP的非线性降维方法。新的融合方法使降维后的数据集既保持着数据点间的局部邻域关系, 也保持着数据点间的全局距离关系。在仿真数据集和实际数据集上的实验结果证实了该方法的优越性。

LLE的思想就是，一个流形在很小的局部邻域上可以近似看成欧式的，就是局部线性的。那末，在小的局部邻域上，一个点就可以用它周围的点在最小二乘意义下最优的线性表示。LLE把这个线性拟合的系数当成这个流形局部几何性质的刻画。

本人第一次写博客，写这篇博客主要是以前没有接触过matlab这个软件，刚好这段时间在学习流形学习算法，接触到LLE算法的时候，就想到在网上下载了代码，直接就试着在matlab中跑了一下，结果很悲剧。毕竟不完整的嘛，没有赋值这些情况，所以在网上参考了一个带有实例的源程序（以瑞士卷为例），奈何是新手，只有对着代码挨个挨个的查找注释。故上传上来分享一下给和我差不多一样的小白解惑。

降维算法 一，介绍 在高维层次下会出现数据样本稀疏，距离计算困难等问题，是所有机器学习方法面临的严峻考验，称为“维数灾难”（维数诅咒）。 ，即通过某种数学变换将数据映射到一个低维空间，在这个低维空间里，数据的密度大大地提高，距离计算更加容易。 二，分类 降维算法可以按照是否有监督，变换是否是线性的细分四类： 无监督的线性降维算法，某种 无监督的非线性降维算法，某些 ， ， ， 有监督的线性降维算法，某种 有监督的非线性降维算法（缺） 注意：此处线性指的是高维空间->低维空间是线性的。MDS，Isomap是将一个非线性降维变换的转化问题转化为一个线性代数问题，其本身并不是线性的降维算法。 三，总结 在大部分实际应用情况下，数据降维是作为后续任务的一个预处理步骤，需要通过比较降维后学习器的效果来对一个具体的任务使用某种降​​维算法。 流形学习中的ISOMAP，LLE等算法非常依赖建图的质量

PCA、LDA、MDS、LLE、TSNE等降维算法的python实现

基于GPU的LLE算法加速及性能优化.pdf