马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）算法是一种用于模拟复杂概率分布的统计技术，特别适用于处理高维数据和贝叶斯统计中的后验分布计算。在MATLAB中，我们可以利用统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）中的`mcmc`函数来实现MCMC算法。 在这个例子中，我们关注的是使用MCMC进行贝叶斯线性回归。贝叶斯线性回归是一种统计方法，它将线性回归模型与贝叶斯定理相结合，允许我们对模型参数进行概率解释，并能处理不确定性。首先，我们需要生成一些带有噪声的线性数据，这里使用`linspace`和`randn`函数创建了X和Y的数据集。 接着，使用`fitlm`函数构建了一个线性回归模型。在贝叶斯框架下，我们需要定义模型参数的先验分布。在这个例子中，我们为截距和系数分配了均值为0、标准差为10的正态分布。似然函数通常基于观测数据，这里是假设误差服从均值为0、方差为1的正态分布，因此使用`normpdf`函数来表示。 目标函数是似然函数与先验分布的乘积的对数，这在贝叶斯统计中称为联合分布的对数。MCMC算法的目标是找到使得联合分布最大的参数值，也就是后验分布的峰值。 在设定MCMC的参数时，我们需要指定迭代次数（`numIterations`）、燃烧期（`burnIn`，用于去除初始阶段的不稳定样本）、初始状态（`initialState`）以及提议分布的协方差矩阵（`proposalCov`，影响采样的步长和方向）。`mcmc`函数用于创建MCMC对象，而`mcmcrun`函数则执行实际的采样过程。 采样完成后，我们可以分析采样结果，例如通过`chainstats`计算参数的统计量，如均值和标准差，以及使用`ksdensity`函数绘制参数的后验分布图，这有助于我们理解参数的不确定性范围。 除了上述的Metropolis-Hastings算法（`mcmcrun`函数默认使用的采样方法），MATLAB的统计和机器学习工具箱还提供了其他MCMC方法，如Gibbs采样和Hamiltonian Monte Carlo，它们在不同场景下各有优势。例如，Gibbs采样可以更有效地探索多维空间，而Hamiltonian Monte Carlo则利用物理动力学原理提高采样的效率和质量。 总的来说，MATLAB提供了一个强大且灵活的平台来实现马尔可夫链蒙特卡洛算法，使得研究人员和工程师能够处理复杂的贝叶斯统计问题，包括参数估计、模型选择和推断。通过熟悉这些工具和方法，用户可以更好地应用MCMC到各种实际问题中，如信号处理、图像分析、机器学习等领域的建模和分析。

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标准模型中将三代中微子的跷跷板机制应用了将马约拉纳中微子识别为Bogoliubov准微粒的想法。 在本文中，Bogoliubov变换的相对论类似物是保留CP的规范变换，但修改了电荷共轭特性，从而将C不变的费米子数违反项（凝聚）转化为Dirac质量项。 澄清了与手性Weyl费米子的电荷缀合有关的令人困惑的方面。

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退火对Cr掺杂Heusler合金Ni-Mn-In马氏体相变行为的影响，于淑云，韦佳佳，本文采用X射线衍射、交流磁化率以及磁化强度的测试研究了不同温度退火对Ni50Mn31.5Cr2In16.5铁磁形状记忆合金马氏体相变行为的影响。研�

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