《组合数学引论》是中国科学技术大学许胤龙教授编写的教材，系统地介绍了组合数学的基本理论和应用。第二版中还附有完整的习题解答，帮助读者更好地理解与掌握相关知识。书中强调了组合数学中一些关键的基本原理和技巧，例如“鸽巢原理”（也称抽屉原理）。该原理表明，当物体数量多于容器数量时，至少有一个容器会包含多个物体。在书中第3题中，通过鸽巢原理证明了：如果有n + 1个整数除以n，那么必然存在两个整数，它们的余数相同，且它们的差是n的倍数。这是鸽巢原理在数论模运算中的直接应用。 第4题则讨论了一名棋手在11周内的下棋次数。通过构造部分和序列，并运用鸽巢原理，可以证明该棋手至少有一天连续下了特定数量（比如21盘）的棋。这道题涉及序列构造、不等式分析以及鸽巢原理的巧妙应用，体现了组合数学在解决实际问题时的灵活性。 第6题探讨了如何将1到200的整数按奇偶性分成100个集合，每个集合内的元素都能整除其他元素。由此得出结论：无法从每个集合中各选一个数，使得这100个数两两互不整除。原因在于存在某个奇数倍数的集合，其元素小于16，从而推翻了原假设，证明了这种选择的不可能性。 第7题则较为直观，只需选取101到200之间的整数，就能确保至少有100个数两两互不整除，这基于整数的唯一分解定理。 第10题涉及平面直角坐标系中的整点，通过将点的横纵坐标对3取余，将其分为9类。这种分类方法展示了整数模运算在几何上的应用，可以通过对不同余数值的点进行操作来解决相关问题。 《组合数学引论》通过这些实例，充分展示了组合数学在解决实际问题和理论推理中的强大作用，涵盖了数论、图论、计数方法等核心概念。学习这门学科不仅能提升逻辑思维能力，还能为计算机科学、概率论和统计学等其他领域奠定坚实基础。

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中国科学技术大学信息学院自动化系2021～2022 学年第 2 学期考试a试卷 ，答案解析均在，分享给对人工智能有兴趣的小伙伴或考研中科大同学作参考。

在大型强子对撞机发现质量约为125 GeV的希格斯玻色子之后，从理论和实验角度都进行了许多研究，以寻找比125 GeV轻的新型希格斯玻色子。 我们通过将次轻量级的希格斯玻色子h2限制为在次最小的超对称标准模型中，探索了限制更轻的中性标量希格斯玻色子h1和较轻的伪标量希格斯玻色子a1的可能性。 应用现象学约束和实验测量的约束后的LHC。 从LHC数据在双光子衰变通道中寻找较轻的希格斯玻色子的最新结果尚未完全排除此类较轻的粒子。 我们的结果表明，如果通过实验合作和更多数据进行搜索，则对于大型强子对撞机中较轻的标量希格斯玻色子，可以获得对次最小超对称标准模型的一些新约束。 还讨论了发现这种较轻的中性标量或伪标量粒子的其他有趣衰减通道的潜力。

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