特殊矩阵的压缩存储算法的实现 课程设计说明书

特殊矩阵的压缩存储特殊矩阵的压缩存储

数据结构常见问题：12单元9 特殊矩阵.doc

特殊矩阵的压缩存储，包含对称矩阵，上下三角矩阵，对角矩阵，稀疏矩阵

给出了计算无圈二分图的对应的矩阵的广义逆的求解方法,求所有最大匹配与所有 SDR的算法,并给出了单圈二分图或者共圈二分图的矩阵广义逆的计算公式 。

包括上三角，下三角，对称矩阵，对角矩阵，单位矩阵，进行计算矩阵加减乘逆运算

创建两个特殊矩阵 A 和 B，计算 A+B、A-B、A*B、B*A、A（或 B）的逆、A（或 B）的 转置、A（或 B）的行列式等，具体要求如下： ① A、B 均是压缩存储的特殊矩阵，如上/下三角矩阵、对称矩阵、对角矩阵、单位矩阵等。 ② A、B 的矩阵类型、行列数、各位置的元素值等信息均在运行时指定（对于不同类型的矩阵， 要求输入的数据也不尽相同）。 ③ 各运算若可行，则打印结果；若不可行，则给出提示信息。 ④ 各运算需自己实现，禁止调用语言內建或第三方类库的矩阵 API。 涉及算法及知识：特殊矩阵的压缩存储、矩阵相关运算。

第1章 矩阵运算1 1.1 实矩阵相乘1 1.2 复矩阵相乘4 1.3 一般实矩阵求逆8 1.4 一般复矩阵求逆13 1.5 对称正定矩阵的求逆18 1.6 托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法21 1.7 求一般行列式的值25 1.8 求矩阵的秩29 1.9 对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值33 1.10 矩阵的三角分解36 1.11 一般实矩阵的QR分解41 1.12 一般实矩阵的奇异值分解46 1.13 求广义逆的奇异值分解法61 第2章 矩阵特征值与特征向量的计算75 2.1 求对称三对角阵的全部特征值与特征向量75 2.2 求实对称矩阵全部特征值与特征向量的 豪斯荷尔德变换法80 2.3 求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法88 2.4 求一般实矩阵的全部特征值95 2.5 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法102 2.6 求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法109 第3章 线性代数方程组的求解115 3.1 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法115 3.2 求解实系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法119 3.3 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法124 3.4 求解复系数方程组的全选主元高斯\|约当消去法129 3.5 求解三对角线方程组的追赶法135 3.6 求解一般带型方程组139 3.7 求解对称方程组的分解法146 3.8 求解对称正定方程组的平方根法151 3.9 求解托伯利兹方程组的列文逊方法155 3.10 高斯\|赛德尔迭代法161 3.11 求解对称正定方程组的共轭梯度法165 3.12 求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法169 3.13 求解线性最小二乘问题的广义逆法175 3.14 求解病态方程组189 第4章 非线性方程与方程组的求解195 4.1 求非线性方程实根的对分法195 4.2 求非线性方程一个实根的牛顿法198 4.3 求非线性方程一个实根的埃特金迭代法201 4.4 求非线性方程一个实根的试位法204 4.5 求非线性方程一个实根的连分式法206 4.6 求实系数代数方程全部根的QR方法211 4.7 求实系数代数方程全部根的牛顿下山法216 4.8 求复系数代数方程全部根的牛顿下山法225 4.9 求非线性方程组一组实根的梯度法233 4.10 求非线性方程组一组实根的拟牛顿法238 4.11 求非线性方程组最小二乘解的广义逆法246 4.12 求非线性方程一个实根的蒙特卡洛法262 4.13 求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡洛法265 4.14 求非线性方程组一组实根的蒙特卡洛法269 第5章 插值与逼近274 5.1 Lagrange插值274 5.2 连分式插值277 5.3 埃尔米特插值281 5.4 埃特金逐步插值284 5.5 光滑插值288 5.6 第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分294 5.7 第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分301 5.8 第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分307 5.9 二元Lagrange插值314 5.10 最小二乘曲线拟合319 5.11 切比雪夫曲线拟合326 5.12 最佳一致逼近的里米兹方法332 5.13 矩形域的最小二乘曲面拟合337 第6章 数值积分348 6.1 变步长梯形求积法348 6.2 变步长辛卜生求积法351 6.3 自适应梯形求积法353 6.4 龙贝格求积法356 6.5 计算一维积分的连分式法359 6.6 高振荡函数求积法363 6.7 勒让德-高斯求积法368 6.8 拉盖尔-高斯求积法371 6.9 埃尔米特-高斯求积法374 6.10 切比雪夫求积法376 6.11 计算一维积分的蒙特卡洛法379 6.12 变步长辛卜生二重积分法382 6.13 计算多重积分的高斯方法386 6.14 计算二重积分的连分式法391 6.15 计算多重积分的蒙特卡洛法395 第7章 常微分方程组的求解399 7.1 定步长欧拉方法399 7.2 变步长欧拉方法404 7.3 维梯方法409 7.4 定步长龙格-库塔方法414 7.5 变步长龙格-库塔方法419 7.6 变步长基尔方法424 7.7 变步长默森方法430 7.8 连分式法436 7.9 双边法444 7.10 阿当姆斯预报校正法450 7.11 哈明方法456 7.12 特雷纳方法463 7.13 积分刚性方程组的吉尔方法470 7.14 二阶微分方程边值问题的数值解法487 第8章 数据处理494 8.1 随机样本分析494 8.2 一元线性回归分析499 8.3 多元线性回归分析503 8.4 逐步回归分析510 8.5 半对数数据相关521 8.6 对数数据相关525第9章 极值问题的求解

压缩存储输入矩阵，允许输入多种矩阵，进行矩阵加，减，乘，转置，求逆，行列式计算

这是关于几种特殊矩阵的压缩存储，包括上、下三角矩阵、对称矩阵、正交矩阵