MCMC马尔可夫链蒙特卡洛模型（Python完整源码和数据） MCMC马尔可夫链蒙特卡洛模型（Python完整源码和数据） MCMC马尔可夫链蒙特卡洛模型（Python完整源码和数据） Python实现MCMC马尔可夫链蒙特卡洛模型（Markov Chain Monte Carlo）

马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）算法是一种用于模拟复杂概率分布的统计技术，特别适用于处理高维数据和贝叶斯统计中的后验分布计算。在MATLAB中，我们可以利用统计和机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）中的`mcmc`函数来实现MCMC算法。 在这个例子中，我们关注的是使用MCMC进行贝叶斯线性回归。贝叶斯线性回归是一种统计方法，它将线性回归模型与贝叶斯定理相结合，允许我们对模型参数进行概率解释，并能处理不确定性。首先，我们需要生成一些带有噪声的线性数据，这里使用`linspace`和`randn`函数创建了X和Y的数据集。 接着，使用`fitlm`函数构建了一个线性回归模型。在贝叶斯框架下，我们需要定义模型参数的先验分布。在这个例子中，我们为截距和系数分配了均值为0、标准差为10的正态分布。似然函数通常基于观测数据，这里是假设误差服从均值为0、方差为1的正态分布，因此使用`normpdf`函数来表示。 目标函数是似然函数与先验分布的乘积的对数，这在贝叶斯统计中称为联合分布的对数。MCMC算法的目标是找到使得联合分布最大的参数值，也就是后验分布的峰值。 在设定MCMC的参数时，我们需要指定迭代次数（`numIterations`）、燃烧期（`burnIn`，用于去除初始阶段的不稳定样本）、初始状态（`initialState`）以及提议分布的协方差矩阵（`proposalCov`，影响采样的步长和方向）。`mcmc`函数用于创建MCMC对象，而`mcmcrun`函数则执行实际的采样过程。 采样完成后，我们可以分析采样结果，例如通过`chainstats`计算参数的统计量，如均值和标准差，以及使用`ksdensity`函数绘制参数的后验分布图，这有助于我们理解参数的不确定性范围。 除了上述的Metropolis-Hastings算法（`mcmcrun`函数默认使用的采样方法），MATLAB的统计和机器学习工具箱还提供了其他MCMC方法，如Gibbs采样和Hamiltonian Monte Carlo，它们在不同场景下各有优势。例如，Gibbs采样可以更有效地探索多维空间，而Hamiltonian Monte Carlo则利用物理动力学原理提高采样的效率和质量。 总的来说，MATLAB提供了一个强大且灵活的平台来实现马尔可夫链蒙特卡洛算法，使得研究人员和工程师能够处理复杂的贝叶斯统计问题，包括参数估计、模型选择和推断。通过熟悉这些工具和方法，用户可以更好地应用MCMC到各种实际问题中，如信号处理、图像分析、机器学习等领域的建模和分析。

通过考虑与速率常数参数和动力学模型结构误差相关的不确定性，在该研究中使用贝叶斯推断来评估α-pine烯的热异构化速率同意的后验分布。 α-pine烯的热异构化动力学模型显示具有数学上不适的系统，这使得难以应用基于梯度的优化方法进行速率常数评估。 贝叶斯推断将速率常数的后验概率分布与满足实验测量浓度的反应产物模型浓度和参数的先验概率分布的似然概率相关联。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）用于从后验分布中抽取样本，同时考虑贝叶斯推断关系。 本研究应用多项式随机游走Metropolis-Hastings来构建速率常数，置信区间和相关系数矩阵的直方图。 结果表明，考虑到不确定性，贝叶斯方法可以成功地应用于估计反应模型速率常数的置信区间。

马尔可夫链-蒙特卡洛法重构三维数字岩心及岩石核磁共振响应数值模拟，郭江峰，谢然红，利用马尔可夫链-蒙特卡洛（MCMC）法重构三维数字岩心，并对比数字岩心的统计函数，评价重构数字岩心的准确性；再应用随机游走算法�

之字形回旋镖 概述 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法用于从概率分布中进行采样，例如贝叶斯模型中的后验分布。 在ZigZagBoomerang.jl中实现的分段确定性蒙特卡洛（PDMC）方法具有相同的目标，不同的是，此处的分布是通过粒子的连续运动而不是一次移动一个点来进行探索的。 在此，粒子在随机时间改变方向，并在确定性轨迹上移动（例如，沿着恒定速度的直线，请参见图片） 校准随机方向的变化，以使粒子的轨迹采样正确的分布； 从轨迹可以估算出感兴趣的量，例如后均值和标准差。 是否改变方向的决定仅需要评估偏导数，该偏导数依赖于很少的坐标-坐标在马尔可夫毯子中的邻域。 这样就可以使用Julia的多线程并行性（或其他形式的并行计算）来利用多个处理器内核。 约里斯·比尔肯（Joris Bierken）的“以及我们关于话语是ZigZagBoomerang.jl所涵盖方法的理论和应用的良好起点。

剑桥马尔可夫链蒙特卡洛算法（MCMC）讲义，MCMC是一种简单有效的计算方法，在很多领域到广泛的应用，如统计物、贝叶斯(Bayes)问题、计算机问题等。

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