本文主要探讨了一类凸数学规划问题，即带有不可微凸目标函数和约束条件分离为两个变量向量的数学规划问题，其中第二个变量向量属于约束子问题的最优解集。文章介绍了一种序列束方法来解决这类问题，并对其进行了收敛性分析，证明了在一定条件下，该算法可以在有限步骤内终止于一个近似解。 在学术领域，MPEC（带有均衡约束的数学规划问题）是指含有均衡约束的优化问题，这类问题在理论和应用中都有重要价值。MPEC问题通常很难求解，因为它们结合了非线性规划、非光滑优化等复杂性质。MPEC问题的一般形式可以表示为寻找最优解以最小化目标函数，同时满足一组均衡条件。 对于这类问题，本文提出了一种新的求解方法，即序列束方法。这种方法是通过结合Hintermüller在2001年提出的近邻束方法和Brännlund、Kiwiel和Lindberg在1995年提出的下降近邻水平束方法构建的。具体来说，序列束方法的每个迭代步骤包括两个主要阶段：首先使用第一个束方法为每次迭代过程提供初始点，然后利用第二个束方法在每次迭代过程中找到约束子问题的（近似）最优解。 为了更清楚地解释这种方法的工作原理，让我们看看具体的数学表达形式。考虑一个MPEC问题，形式如下： min f(x,y) s.t. y ∈ Ω2 ⊂ R^n, x ∈ Ω1 ⊂ R^m ∧ x,y ∈ Ω1 × Ω2 ⊂ R^m × R^n 其中f: R^(m+n) → R是凸函数（一般情况下不可微），Ω1是闭凸集，而Ω2由下式定义： Ω2 = Arginf_{y ∈ R^n} ϕ(y) = {y | ϕ(y) = inf_{y' ∈ R^n} ϕ(y')} 这里，函数ϕ: R^n → R也是凸函数（一般情况下不可微）。在问题设定中，目标函数f是两个变量x和y的函数，而约束条件被分成了两个部分，分别与x和y相关。 本文提出的序列束方法在迭代过程中，首先用近邻束方法产生每个迭代的初始点，然后用下降近邻水平束方法在每个迭代中找到约束子问题的近似最优解。文章在最后一节提供了该算法的收敛性分析，指出在某些条件下，算法可以在有限步骤内按照给定的容忍误差终止于一个近似解。 关键词包括非线性规划、非光滑优化、MPEC问题、束方法、水平束方法、近邻束方法。主题分类方面，属于2000年的AMR Subject Classification中的90C30、90C25、49M37、90C59等。 文章的这部分内容给出了数学模型和方法论的基本介绍，为后续的具体算法实现和理论分析奠定了基础。文章所提出的序列束方法是针对一类特定MPEC问题的求解，其创新之处在于将不同束方法的优势结合起来，解决了目标函数和约束条件具有特定结构的优化问题。 值得一提的是，该研究得到了“博士点专项科研基金”（Grant***）和国家自然科学基金（Grant***）的支持。这表明该研究课题得到了相关科研基金的资助，说明了其研究价值和潜在的应用前景。 研究团队由夏尊铨、沈洁和李平庞组成，他们在优化理论和算法开发领域有着丰富的经验和深入的研究。他们在本研究中将理论研究与实际应用相结合，提出了有创新性的解决方案，为解决这类复杂优化问题提供了新的思路。 本研究在理论探索和实际应用方面都有重要的贡献。对于那些对非光滑优化、非线性规划和MPEC问题感兴趣的研究者和实践者来说，该文具有重要的参考价值。通过详细的研究和分析，本文不仅为我们解决这类问题提供了工具，也为相关领域的进一步研究奠定了基础。

用法： 奖品收集斯坦纳树问题 (PCST) 是在无向图 G(V,E) 中找到一棵树 T = (V',E') 来最大化利润 (T)，它被定义为所有节点的总和 -解决方案中的奖品减去建立网络所需的边的成本。 使用 T = FindTree(G,vp) 开始计算。 函数 PCTSP(G,vp,r) 试图找到一个最优的奖品收集 steiner 树，其根节点为 r。 FindTree 使用不同的顶点作为根多次运行 PCTSP 以找到最佳的奖品收集 steiner 树。 输入格式： 程序的输入图由矩阵 G 和向量 vp 表示。 假设图中有 n 个顶点。 顶点由 1、2、3、...、n 表示。 那么 G 是一个 n × n 矩阵。 如果 G(i,j) 是 NaN 或负数，则没有边连接顶点 i 和顶点 j。 否则，它意味着edge(i,j)的代价。 向量 vp 存储顶点的分数。 vp(i) 是顶点 i

机器学习问题解决指南 机器学习是一门复杂的学科，需要掌握多种技术和概念。Approaching (Almost) Any Machine Learning Problem是一本旨在帮助读者掌握机器学习问题解决方法的书籍。这本书涵盖了机器学习的基本概念、模型选择、数据预处理、特征工程、模型评估等多方面的知识点。 机器学习基本概念 机器学习是一种人工智能技术，通过对数据的分析和学习，可以对未知数据进行预测和分类。机器学习可以分为监督学习、非监督学习和半监督学习三种类型。监督学习是指在给定标签的数据集上训练模型，以便对新数据进行预测。非监督学习是指在没有标签的数据集上训练模型，以便发现隐含的模式。半监督学习是指在部分标签的数据集上训练模型，以便对新数据进行预测。 模型选择 机器学习模型的选择取决于问题的类型和数据特征。常见的机器学习模型有决策树、随机森林、支持向量机、神经网络等。决策树是一种基于树形结构的分类模型，适合处理小规模数据集。随机森林是一种集成学习模型，通过组合多棵决策树以提高预测准确性。支持向量机是一种基于核函数的分类模型，适合处理高维数据。神经网络是一种基于人工神经网络的分类模型，适合处理大规模数据集。 数据预处理 数据预处理是机器学习的重要步骤，旨在将原始数据转换为模型可以处理的格式。常见的数据预处理方法包括数据清洗、数据变换、特征选择等。数据清洗是指去除无关数据和缺失值，提高数据质量。数据变换是指将数据转换为适合模型的格式。特征选择是指选择最相关的特征，以提高模型的预测准确性。 特征工程 特征工程是指对原始数据特征的提取和转换，以提高模型的预测准确性。常见的特征工程方法包括特征提取、特征选择、特征降维等。特征提取是指将原始数据转换为有意义的特征。特征选择是指选择最相关的特征，以提高模型的预测准确性。特征降维是指降低数据维度，以提高模型的计算效率。 模型评估 模型评估是指对模型的预测结果进行评估，以验证模型的泛化能力。常见的模型评估方法包括准确率、召回率、F1-score、ROC曲线等。准确率是指模型正确预测的样本数占总样本数的比例。召回率是指模型正确预测的正样本数占总正样本数的比例。F1-score是指模型的准确率和召回率的调和平均值。ROC曲线是指模型的真阳性率与假阳性率的曲线。 Approaching (Almost) Any Machine Learning Problem是一本涵盖机器学习基本概念、模型选择、数据预处理、特征工程、模型评估等多方面知识点的书籍，旨在帮助读者掌握机器学习问题解决方法。

高斯牛顿继承法matlab代码解决PnP，PnPf和PnPfr问题的多功能方法 :copyright:2020 NEC公司 该存储库是ECCV2016论文“解决PnP，PnPf和PnPfr问题的通用方法”的官方MATLAB实现。 代码中使用的Gröbner基求解器由V. Larsson的多项式求解器自动生成器生成。 执照 该软件是根据NEC公司许可发布的。 使用代码之前，请参阅。 如果使用此代码，请引用本文。 @inproceedings { nakano2016versatile , title = { A versatile approach for solving PnP, PnPf, and PnPfr problems } , author = { Nakano, Gaku } , booktitle = { European Conference on Computer Vision } , pages = { 338--352 } , year = { 2016 } , organization = { Springer } } 对于商业用途，请联系中野学院（Gaku Nakano）。 用法

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