《数学模型：理论与实践》 数学模型是科学研究与工程实践中不可或缺的一部分，它为我们理解和解决实际问题提供了有力的工具。本课件旨在深入探讨数学模型的构建、分析和应用，帮助学习者掌握这一领域的核心知识。 一、数学模型的定义与分类 数学模型是对现实世界现象或过程的一种抽象和简化，通过数学语言来描述和理解复杂系统的行为。常见的数学模型类型包括定性模型（如逻辑斯谛回归）和定量模型（如线性回归、微分方程模型），以及混合模型（如模糊逻辑系统）。此外，还有动态模型和静态模型，连续模型和离散模型等不同分类。 二、数学建模的基本步骤 1. 定义问题：明确研究目标，理解问题的背景和约束条件。 2. 选择模型：根据问题的特性和需求，选择合适的数学工具进行建模。 3. 建立模型：用数学语言表述问题，形成初步的模型结构。 4. 求解模型：运用数学方法求解模型，得出预测结果或决策建议。 5. 验证模型：通过实际数据或实验验证模型的准确性和适用性。 6. 修改和完善：根据验证结果调整模型，使其更符合实际情况。 三、常见数学模型应用 1. 经济学中的数学模型：如供需模型、经济增长模型等，用于预测市场趋势和经济政策效果。 2. 工程中的数学模型：如结构力学模型、电路模型，帮助设计和优化工程系统。 3. 生物学中的数学模型：如传染病模型、生态系统的动力学模型，解释生物现象并预测疾病传播。 4. 社会科学中的数学模型：如社会网络分析、投票行为模型，揭示社会规律和群体行为。 四、数学模型的分析方法 1. 解析法：利用代数或微积分等手段直接求解模型。 2.数值法：当解析解难以获得时，采用数值计算方法如牛顿法、有限差分法等。 3. 模拟法：通过计算机程序模拟模型的运行过程，观察系统动态变化。 五、建模中的挑战与解决策略 1. 数据获取：确保数据的准确性和完整性是建模的基础，需要合理的数据采集和预处理。 2. 模型简化：在复杂系统中，如何恰当地简化模型而不失其本质特性是一大挑战。 3. 参数估计：模型中的参数往往需要通过统计方法估计，需考虑不确定性的影响。 4. 模型验证：通过与实际数据对比，检验模型的适用性和预测能力。 总结，数学模型是连接理论与实践的桥梁，通过深入学习和应用，我们可以更好地理解和解决现实问题。本课件将全面介绍数学模型的各个方面，提供丰富的案例和练习，帮助学习者提升建模技能，为未来的科研和工作奠定坚实基础。

内容概要：本文详细探讨了永磁同步电机（PMSM）的双闭环控制系统及其数学模型的仿真方法。作者通过手动搭建PMSM模型，深入解析了电机的运行原理和内部机制。文中首先介绍了PMSM在dq坐标系下的电压方程、电磁转矩方程和运动方程，并展示了如何在Simulink中实现这些方程。接着，文章详细描述了电流环和速度环的设计，特别是PI控制器的应用和参数调整。此外，还讨论了坐标变换、SVPWM模块以及仿真过程中遇到的问题和解决方案。最终，通过仿真结果验证了所构建模型的有效性和优越性。 适合人群：电气工程专业学生、电机控制研究人员和技术爱好者。 使用场景及目标：①帮助读者深入了解PMSM的工作原理和控制策略；②提供详细的Simulink建模指导，便于读者自行搭建和调试模型；③分享实际仿真中的经验和技巧，提高模型的稳定性和精度。 阅读建议：本文不仅提供了理论知识，还包括大量实际操作细节和调试经验，因此建议读者在阅读过程中结合Simulink软件进行实践操作，以便更好地理解和掌握相关知识点。

《数学建模的29个通用模型及MATLAB解法》是针对数学建模爱好者和研究者的一份宝贵资源，涵盖了多元分析、图与网络、模糊数学模型等多个领域的重要概念和方法。MATLAB作为一种强大的科学计算工具，常用于解决这些模型的数值计算和模拟问题。 1. **多元分析**：在第29章中，讨论了多元数据分析技术，包括多元线性回归、主成分分析、因子分析等，这些方法常用于处理多个变量之间的关系，找出关键影响因素或降低数据维度。 2. **图与网络**：第05章深入探讨了图论在数学建模中的应用，包括网络流、最短路径问题、最小生成树等经典算法，这些在网络规划、物流优化、社交网络分析等方面有着广泛的应用。 3. **模糊数学模型**：第22章介绍了模糊集理论，这是处理不确定性和模糊性问题的重要工具，常用于决策支持、风险评估等领域。 4. **偏微分方程的数值解**：第20章讲解了如何用MATLAB求解偏微分方程，这对于物理、工程、生物等领域的问题建模至关重要，如热传导、波动现象等。 5. **经济与金融中的优化问题**：第26章关注经济优化模型，如投资组合优化、供需平衡问题，通过MATLAB的优化工具箱可以高效求解这些问题。 6. **排队论**：第06章讲述了排队系统的理论，包括M/M/1、M/G/1等模型，对于服务系统设计、效率评估有重要指导意义。 7. **存贮论**：第25章讨论库存管理、资源调度等问题，通过建立存贮模型预测需求，减少库存成本，提高运营效率。 8. **灰色系统理论及其应用**：第28章介绍灰色系统模型，这是一种处理部分信息缺失或不完全数据的理论，适用于预测、决策和控制问题。 9. **时间序列模型**：第24章探讨了ARIMA、状态空间模型等时间序列分析方法，对金融市场、气象预测等领域的时间序列数据进行建模和预测。 10. **插值与拟合**：第09章涉及数据拟合技术，如多项式插值、样条插值，用于逼近离散数据，建立连续函数，有助于数据可视化和预测。 这些模型和解法结合MATLAB的使用，为实际问题的解决提供了强大的理论基础和技术支持。无论是科研、工程还是商业决策，掌握这些数学建模工具都能极大提升问题解决的能力。通过学习和实践，我们可以更好地理解和应用这些模型，解决复杂问题，推动科技进步。

TradeMaximizer 版本1.3c（dev）由克里斯·冈崎（Chris Okasaki）创建 内容 系统要求 TradeMaximizer是用Java实现的，并且应在具有Java Runtime Environment（JRE）1.6或更高版本的任何计算机上运行。 （即使是古老的1.5版安装程序也可以使用，尤其是如果您手动。） TradeMaximizer简介 TradeMaximizer支持多方交易，其中每一方都提供要交易的项目，并选择他们希望接收的项目。 然后，系统找到可以同时交易的最大项目集。 通常，TradeMaximizer发现的交易不是两方掉期，其中A从B接收项目，B从A接收项目。取而代之的是，交易通常由一个或多个较大的周期组成，每个人在其中发送将商品发送给周期中的上一个人，并从周期中的下一个人接收一个商品。 这种交易通常的运行方式如下： 一个人（主持人）宣布交

TinyExpr TinyExpr是用于数学表达式的非常小的递归下降解析器和评估引擎。 当您想在运行时增加对数学表达式求值的能力而又不给项目增加麻烦时，它非常方便。 除标准数学运算符和优先级外，TinyExpr还支持标准C数学函数和变量的运行时绑定。 特征 C99没有依赖项。 单个源文件和头文件。 简单快捷。 实现标准运算符优先级。 公开标准C数学函数（sin，sqrt，ln等）。 可以轻松添加自定义函数和变量。 可以在评估时绑定变量。 根据zlib许可发行-几乎免费使用。 易于使用并与您的代码集成 线程安全，前提是您的malloc是。 建造 TinyExpr是独立的，包含两个文件： tinyexpr.c和tinyexpr.h 。 要使用TinyExpr，只需将这两个文件添加到您的项目中。 简短的例子 这是在运行时评估表达式的最小示例。 # include "

涵盖了有关离散傅立叶变换公式及其组成部分的所有内容，并经常引用音频应用程序。

在2025年深圳杯数学建模竞赛中，参赛者面临了极具挑战性的D题，该题目的完整分析论文为参赛者和研究者们提供了一份详尽的指导，内容包括对问题的重述、分析、模型假设、符号定义以及针对两个具体问题的模型建立与求解过程，其中还包含了可运行的代码和相关数据。从摘录内容来看，分析论文整体结构清晰，分步骤详细阐述了竞赛中的关键问题和解决方案。 论文开篇对问题进行了重述，这一步骤对于理解竞赛题目的背景和目标至关重要。紧接着的“问题分析”部分则对问题进行了深入挖掘，从中提炼出解决问题的关键点，这为后续的模型建立奠定了基础。 在“模型假设”环节，参赛者根据实际问题的需求，提出了构建模型所需的一系列假设条件，这些假设在一定程度上简化了复杂现实情况，使得模型可以聚焦于核心问题。在随后的“符号定义”中，明确了论文中使用的所有符号和变量的含义，为论文的阅读者提供了统一的解读标准。 论文的核心部分是对两个具体问题的模型建立与求解。对于问题一，参赛者首先描述了建模的背景，并且详细阐述了特征工程设计，特征工程是机器学习中不可或缺的一步，通过合理的特征提取能够提升模型的性能和准确性。随后，论文介绍了分类模型的结构和数学表达，给出了模型的具体形式。 在模型求解方面，论文不仅提供了描述分析，还对模型的总体性能进行了对比，分析了模型在不同条件下的表现，特别是关注了模型在不同贡献者数量上的表现，这是在实际应用中非常重要的一个考量因素。 针对问题二，参赛者同样遵循了建模的步骤，从特征工程设计到模型结构和分类器构建，再到模型评估指标的定义，逐步深入，直至模型求解。问题二的求解部分也详细展示了模型的构建过程以及对模型性能的评估，这些内容对于理解模型的实际效果和应用范围具有指导意义。 由于文章是通过OCR扫描出文档的部分文字，可能存在个别字识别错误或漏识别的情况，因此在阅读和理解时可能需要一定的背景知识和逻辑推理能力，以便将识别错误的文字或概念还原为正确的含义。 整体来看，这篇论文不仅为2025深圳杯数学建模竞赛的D题提供了完整的解决方案，也为数学建模领域的研究者和实践者提供了一套详细的问题解决框架，其中包含的模型、代码和数据具有很高的参考价值。

本篇论文为2023年五一杯数学建模A题的论文。该论文完全按照建模比赛的格式要求进行撰写，包含摘要、关键词、问题背景、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、问题一的建立与求解、问题二的建立与求解、问题三的建立与求解、模型的优缺点及改进方向和推广、参考文献和附录。其中，附录部分放置了本文使用的代码和支撑材料的目录。本文主要建立了微分方程模型，使用了最小二乘拟合、蒙特卡洛方法、非线性规划等模型。对于问题三的数值仿真，本文使用蒙特卡洛方法进行数值仿真。这道建模题共有三个问题，每个问题下设两个小问，两个小问均有各自的特点，第一小问是理论公式求解，第二小问则是对公式代入具体的数值进行求解计算，得出具体的解。 在当前技术不断进步的背景下，无人机作为一种新型的航空器，其应用范围正不断扩大，从最初的侦查到现在的物资投放、定点打击等任务。随着无人机在各种复杂环境下的应用，对其控制精度和稳定性要求越来越高，数学建模便成为了提高无人机性能的重要手段。2023年五一杯数学建模竞赛A题，就是针对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整中的数学建模问题进行了深入的探讨和研究。 论文开篇通过问题背景的介绍，明确了研究的目的与意义，指出了无人机在执行任务中所面临的挑战，并引入了相应的数学工具和方法，为后续问题的解决奠定了基础。接下来的三个主要问题，每个问题又细分为理论公式求解和数值计算求解，凸显了问题的复杂性和多层次性。 问题一聚焦于无人机的定点投放。为了解决无人机在特定条件下如何投放物资，论文首先建立了微分方程模型，结合卡门-柯西公式和空气动力学原理，对飞行高度、速度和空气阻力等因素进行了建模分析。通过MATLAB编程，实现了在不同风向条件下的投放距离的模拟计算。量纲分析法和灵敏度分析的引入，进一步确保了模型的可靠性和准确性。 问题二则着眼于无人机发射爆炸物的场景，这不仅关乎无人机的稳定飞行，还涉及到对目标的精确打击。在这个问题中，同样使用了微分方程模型来描述无人机的飞行状态，并结合发射策略的制定，为实际操作提供了理论依据。论文通过数值仿真验证了策略的有效性，展现了数学模型在复杂动态系统中的应用价值。 问题三的核心是无人机的飞行稳定性和命中精度。论文构建了一个以飞行速度、俯冲角度、俯冲时间等为参数的稳定性量化模型，并通过最小二乘法拟合了命中精度与稳定性之间的关系。非线性规划模型的运用，使得无人机能够在保证飞行稳定性的前提下，实现最优的飞行策略。 在模型的优缺点及改进方向和推广部分，作者指出，虽然模型能够在一定程度上解决所提出的问题，但仍存在一些局限性，如实际操作中环境变量的复杂性可能导致模型预测的偏差。因此，进一步的改进方向将包括模型的动态调整和参数识别，以及结合更多的实测数据进行模型的优化。 论文的参考文献部分提供了研究过程中所借鉴的理论与方法的出处，而附录中的代码和支撑材料目录则为论文的研究提供了透明性和可重复性。代码的公布，使得其他研究者可以复现模型，对模型进行进一步的探讨和改进。 本文通过对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整的数学建模，揭示了数学建模方法在工程实践中的应用潜力，并为无人机操作策略的优化提供了新的思路。论文所采用的微分方程、最小二乘法拟合、蒙特卡洛方法和非线性规划等数学工具，对于处理复杂动态系统问题具有重要的参考价值。

标题中的“2013数学建模国赛B题Matlab源码”指的是参与2013年全国大学生数学建模竞赛时，针对B题所编写的Matlab程序代码。数学建模竞赛通常要求参赛者运用数学方法解决实际问题，而Matlab作为一种强大的数值计算和科学计算软件，是进行数学建模的常用工具。 描述中的“辛辛苦苦做出来的源码，大家可以分享了”意味着这些代码是作者经过努力和研究完成的，并愿意公开分享，供他人学习和参考。这可能是为了促进学术交流，帮助其他学生或研究人员理解数学建模的方法和技巧。 从标签“碎纸拼接 数学建模”我们可以推测，2013年数学建模国赛B题可能涉及到了一个与碎纸拼接相关的实际问题。碎纸拼接是一个典型的图像处理问题，可能需要参赛者设计算法来恢复被撕碎的文档或图像。在数学建模中，这可能涉及到图像处理的理论，如图像分割、特征匹配、图像配准等技术。 在压缩包子文件的文件名称列表中： 1. 12.jpg 和 11.jpg 可能是问题中的原始图像或处理过程中的中间结果，用于展示或验证模型的效果。在碎纸拼接的问题中，这些图片可能是被撕碎的图像碎片，需要通过算法重新拼接。 2. ImageStitching.m 是一个Matlab脚本文件，很可能包含了实现碎纸拼接算法的核心代码。图像拼接（Image Stitching）是图像处理的一个子领域，通常涉及到图像变换、几何配准、光照一致性处理等步骤。 3. PhaseMatching.p 通常是一个Matlab编译的函数文件（MATLAB Compiler生成的.p文件），可能包含了相位匹配（Phase Matching）的相关算法。相位匹配是一种在光学和信号处理中广泛使用的技术，用于找到两个信号或图像之间的最佳对应关系，这里可能用于帮助确定碎纸片的正确位置和方向。 这个压缩包包含的资源为我们提供了一个关于如何使用Matlab进行图像处理，特别是碎纸拼接问题的数学建模实例。通过分析和理解这些代码，可以学习到图像处理的基本原理，以及如何应用数学工具解决实际问题。对于学习数学建模、图像处理和Matlab编程的人员来说，这是一个非常有价值的学习资源。

标题中的“2013年全国大学生数学建模B题代码”指的是2013年度全国大学生数学建模竞赛中的B类问题的解决方案代码。全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生运用数学方法解决实际问题能力的比赛，每年都会提出几个题目，参赛队伍需要在规定时间内完成模型建立、算法设计、编程实现以及论文撰写等工作。 描述中提到的“代码不多，但应该能有所帮助”，可能意味着提供的代码虽然量不大，但它们是针对该问题核心算法的实现，具有较高的参考价值。可能这些代码包含了关键的数学模型转换、问题求解逻辑或特定数据处理步骤。 标签“13年数学建模”进一步明确了这个资源属于数学建模领域，可能涉及到线性规划、微积分、概率统计、数值计算等数学工具的应用。 压缩包子文件的文件名称列表中： 1. "broken_heart_repairing.m"：这是一个MATLAB脚本文件。MATLAB是一种广泛用于数值计算、符号计算和数据可视化的高级语言。"broken_heart_repairing"很可能代表了修复破损心脏（可能是模拟或图像处理）的算法。这可能涉及到图像处理技术，如滤波、分割、特征提取等，也可能涉及到一些复杂的数学模型，比如用以描述心脏功能的非线性动力学系统。 2. "heart_orig.pbm"：这是一个 Portable Bitmap (PBM) 图像文件，通常用于存储黑白图像。"heart_orig" 指原始的心脏图像，可能是比赛题目中给出的原始数据，供参赛者分析和处理。 3. "heart_broken.pbm"：同样是一个PBM图像文件，名字中的"broken"可能意味着这是受损或异常的心脏图像，可能作为建模和修复的目标，参赛者需要利用MATLAB脚本来处理这个图像，使其恢复到正常状态。 综合以上信息，我们可以推测这些代码和数据涉及的数学建模问题可能与医学图像处理相关，具体可能包括： - 使用MATLAB进行图像处理，如二值化、边缘检测、形态学操作等。 - 数学建模心脏功能，可能涉及到生物力学或生理学的数学模型。 - 通过算法实现对心脏图像的识别和修复，可能利用到机器学习或优化算法。 - 实现算法的过程中，可能会用到矩阵运算、数值方法（如牛顿法、梯度下降法）等数学工具。 这样的问题解决不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要了解图像处理原理和编程技能，同时也考验团队合作和问题解决的能力。