我们研究基于破碎模不变性的轻子质量和混合模型。 我们考虑有限模群Γ4≃S4下的不变性，并关注最小情形，在最小情形中，模量的期望值是对称破坏的唯一来源，因此不需要引入黄酮。 在构建了最低重量的模块化形式的基础之后，我们建立了两个最小的模型，其中一个模型成功地容纳了带电的轻子质量和中微子振荡数据，同时预测了狄拉克（Dirac）和马约拉纳（Majorana）CPV相的值。

我们提出了一个基于模块A4对称性的模型，其中包含一个暗物质候选者，在一个回路的水平上实现了辐射诱导的中微子质量。 人们发现，通过确定模块重量的非零值可以确保暗物质候选者的稳定性，并且唯一确定了重中性费米子质量层次结构，其中包括A4三重态下的暗物质。 MX≪M2 <M3。 因此，我们清楚地确定了单个暗物质场，该暗物质场可以与具有A4模块化对称性的其他模型区分开。 然后，我们讨论了几个现象学方面，并显示了对轻子领域的预测。 尤其是，我们发现0.56≲sin2⁡θ23≲0.624，这可能具有这个狭窄区域的优势，并且也有可能与其他模块化A4模型区分开。

我们建议对标准模型进行最小扩展，在该模型中，通过Scotogenic场景以一回路水平辐射产生中微子质量。 该模型增加了A4模块化对称性（即具有苏格兰风味和风味对称性）。 利用最少的参数，该模型可以预测中微子振荡数据，Majorana和Dirac相，暗物质特征以及无中微子双β衰变。

我们在二维低能量有效场理论中研究模块对称异常，该理论是通过磁通压缩从六维超对称U（N）Yang-Mills理论推导出来的。 标尺对称性U（N）被磁通打破为U（Na）×U（Nb）。 发现与U（1）的离散部分相对应的模块化对称性的Abelian子群可以是异常的，但是在模块化对称性中与U（1）独立的其他元素始终是无异常的。

在轻子味的模块化对称方法的框架中，我们考虑一类理论，其中物质超场以有限模块化组Γ5≃A 5的表示形式进行转换。我们为权重2和级别5的11个模块化形式明确构建了基础。 。我们展示了这些形式如何将自己布置成两个三重音和一个五重奏A5。我们还展示了重量更高的模块化形式的多重形式。 最后，我们提供了一个应用我们的结果的例子，构造了两个中微子质量模型并基于超对称Weinberg算子进行了混合。

开发了组合的有限模块化和广义CP（gCP）对称性的形式化理论。 推导了两个对称变换作用在模量τ和物质场上的相应一致性条件。 gp对称性在基于有限模块化组描述的模块化不变性的香料理论中的含义，以轻质香料的模块化S 4模型为例进行了说明。 由于增加了gCP对称性，因此可行的模块化模型受到了更大的限制，其中模数τ是违反CP的唯一原因。

我们研究了源自S 4模块化组的具有A 4对称性的风味模型。 在S 4对称中，Z 2子群可以是异常的，然后可以违反S 4到A 4。从树级的S 4对称拉格朗日开始，当Z 2 in时，量子级的拉格朗日仅具有A 4对称性。 S 4是异常的。 通过将S 4模块化形式分解为A 4表示形式，可以得到A 4的两个单重态和三重态表示形式的模块化形式。 我们提出了一种新的瘦素A 4味觉模型

风味对称性在粒子物理学的标准模型中起着至关重要的作用，但其起源仍然未知。 我们开发了一种新方法（基于Narain空间群的外部自同构）来确定压紧弦理论中的风味对称性。 出现了一幅图，其中传统的（离散）风味对称，弦论的<math> CP </ math>类对称和模块化对称（如T-对偶性）组合成统一的风味对称。 这些组取决于c的几何形状

我们研究了面对中微子振荡的最新实验数据的轻子风味的模块对称性Γ（3）≃A 4的现象学意义。 中微子和带电轻子的质量矩阵基本上是通过固定模数τ的期望值给出的，模数τ是模态不变性破坏的唯一来源。 与传统的具有A 4对称性的风味模型相比，我们没有引入任何黄酮。 我们将中微子模型与I型跷跷板模型，Weinberg算子模型和Dirac中微子模型一起进行分类。 在中微子质量的正常层次结构中，跷跷板模型可以通过考虑中微子振荡的最新实验数据和中微子质量总和的宇宙学边界来获得。 预测的sin2θ23被限制为大于0.54，并且δCP =±（50°-180°）。 由于sin2θ23和δCP的相关性很强，因此该预测将来可以检验。 值得注意的是，中微子双β衰变的有效质量m ee约为22 meV，而中微子质量的总和预计为145 meV。 另一方面，对于中微子质量的倒置层次，只有狄拉克中微子模型与实验数据一致。

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