表 6.1 参数的取值及对应的设计目标 obj Corresponding Design [0 0 0 0] [0 0 1 0] [0 0 0 1] [g 0 0 1] [0 h 1 0] [0 0 a b] pole placement only H∞-optimal design H2-optimal design minimize 22 T subject to gT < ∞∞ minimize ∞∞ T subject to hT < 22 minimize 2 22 2 TbTa + ∞∞ region确定了所考虑的 LMI区域，它的默认区域是左半开复平面。可以使用命令 lmireg 来产生所要的区域 region，如果知道刻画所考虑的 LMI 区域的矩阵 L 和 M，则也可以通过输入 region = [L, M]来直接确定 region； tol是描述精度的指标，默认即可。 在输出中，gopt和 h2opt分别是闭环系统的 H∞ 和 H2性能指标，K是所求的状态反馈 增益矩阵，Pcl是从w到 TT2 T 1 ][ zz 的闭环传递函数，X是 Lyapunov矩阵。 在 LMI工具箱中提供了一个示例来说明本节提出的方法。只要在 MATLAB命令窗口 中输入 sateldem就可以浏览这个例子。 6.3 鲁棒 D-稳定性分析 前面讨论了对一个给定的 LMI 区域 D，线性时不变系统的 D-稳定性分析和状态反馈 D-稳定化控制器的设计问题。由于实际系统中不可避免地存在不确定性，因此有必要研究 不确定系统的鲁棒 D-稳定性分析和综合问题。 考虑不确定线性系统 )(])([ )()()( 1 t tt xCDIBA xAx ∆∆−+= ∆= − . (6.3.1) 其中： nt R∈)(x 是系统的状态向量， nn×∈RA 是系统的名义状态矩阵，即忽略了参数不确 定性后的系统状态矩阵，∆是不确定矩阵，反映了系统模型中的参数摄动和不确定性。一 般我们并不知道矩阵∆的精确取值，但知道其在某个已知的范围中取值或变化。对所有在 这个范围中的值，我们称其是不确定矩阵∆的允许值。 考虑由特征函数 T++=)( MML sssf D (6.3.2) 刻画的 LMI 区域 D，其中 pp×∈RML, ，且 L是对称的。假定名义状态矩阵 A是 D-稳定 的，即 A的所有特征值均在区域 D 中，则本节关心的问题是：对给定的不确定性允许变 化范围，寻找一个检验条件来判别对所有允许的不确定矩阵 ∆， )(∆A 的所有特征值是否

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