SVD分析(奇异值分解)的python实现，及其绘图

文章目录1. 前言2. 原理简介2.1 SVD定义3. 实践代码4. 参考文献 1. 前言 数字图片在计算机中是以矩阵形式存储的。所以可以通过矩阵理论和矩阵算法对数字图像进行分析和处理。本文通过对图片进行SVD压缩，对不同的参数下的压缩效果进行对比。 SVD概念可以参考：《统计学习方法》–奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD） 2. 原理简介 彩色图片有3个图层，RGB（红、绿、蓝）也就是矩阵的一个位置上存储了3个基色的数值，由3个基色混合成不同的色彩。 通过对3个图层矩阵，分别进行SVD近似，SVD奇异值是唯一的，可以取前 k 个最大的奇异值进行近似表

此示例说明主成分分析如何与奇异值分解相关。

根据奇异值分解的基本原理及其特点，给出了运用奇异值分解进行图像压缩的方法。通过简单的例子说明了该方法进行图像压缩的基本过程，给出了压缩流程。并通过MATLAB编程对实际图像进行处理，表明了该方法的有效性。

无线网络中传统的JPEG2000图像压缩传输算法存在很多缺点，例如网络中的资源能耗大，压缩图像采集节点的压力和能耗大，传输时间长，基于JPEG2000的图像压缩算法。提出了奇异值分解。 通过分析奇异值分解和网络能耗模型，将基于奇异值分解的块自适应压缩算法用于图像压缩处理。 同时，将网络数据处理和远距离数据传输的任务分配给不同的角色节点，以完成平衡网络能耗的分配。 最后，进行了详细的实验仿真，实验结果表明，与传统的压缩算法（JPEG2000图像压缩）相比，基于奇异值分解的图像压缩算法大大减轻了网络摄像机关键节点的能耗，提高了网络速度。无线多媒体传感器网络中多媒体数据的传输和质量。

【图像加密】基于DCT(离散余弦变换)与SVD(奇异值分解)域自适应嵌入水印matlab源码.zip

学习研究生数值分析课程时的数值分析应用中的而大部分函数，特别是奇异值分解函数的源码。

提出了一种有效的盲检测算法来识别图像复制区域伪造。该算法采用截尾奇异值分解(truncatedsingular value decomposition，TSVD)变换来处理图像块数据，并对图像块进行相似性匹配检测。实验结果表明，本算法具有较强的检测能力，能够有效抵抗多种修饰操作，如JPEG有损压缩、高斯模糊、高斯白噪声污染等。

提出一种新的通过加入引导信号构造Hankel矩阵经奇异值分解（SVD）滤除相应频率成分的陷波方法。根据待处理信号构造的Hankel矩阵，经SVD后其奇异值对应信号中不同频谱幅值的频率成分，提出加入某特定频率信号作为引导信号使得该频率成分成为信号中的主成分，形成易区分的奇异值对，在信号重构时除掉该奇异值对便可滤除相应频率成分。用本方法对脑磁信号进行50 Hz工频陷波处理，达到了很好的陷波效果，且该方法不受传统滤波器陷波越深受影响带宽越宽的限制。

AR阶数确定的奇异值分解方法 奇异值分解(SVD)： A为m × n矩阵，A可分解为 A = UΣV H 其中U为m × m酉矩阵，V为n × n酉矩阵。 ,σ nn2 ) Σ = diag(σ 112 ,σ 222 , -1 酉矩阵：U = U H 主奇异值：p个大的奇异值（p个信号分量的能量） 次奇异值：其它小奇异值（扰动或误差的能量）