MATLAB教学视频，数学建模与数值计算类：本期视频时长约75分钟，首先通过对比线性规划和非线性规划的数学模型，讲解非线性规划问题MATLAB求解函数fmincon的基本调用格式；然后通过三个具体的应用案例，详细演示了非线性规划问题的数学建模过程，以及MATLAB求解的具体方法和步骤；最后还详细讲解了fmincon函数的高级调用格式。

针对一类连续时间非线性系统的稳定性分析问题,提出一种基于Takagi-Sugeno模糊模型的稳定性分析新方法.在模糊系统稳定性分析过程中,通过加入松弛矩阵技术,能充分考虑模糊隶属函数时间导数的有用信息,并显著增加稳定性分析的自由度,从而获得比已有稳定性判据保守性更小的连续时间Takagi-Sugeno模糊系统稳定性判据.所提出的稳定性判据以线性矩阵不等式形式给出,可方便地通过MATLAB数值软件求解.仿真实验验证了所提方法的有效性.

随着无线通信领域的发展,具有诸多优点的可见光通信(VLC)已经发展成为了一种具有广阔前景的通信手段。然而,可见光通信中的各种非线性效应会给其信号处理带来诸多的困难,并恶化系统的性能。机器学习在解决非线性问题方面具有很大的优势和潜力,结合机器学习算法的可见光通信技术必然具有巨大的研究价值。已有研究表明,传统的机器学习算法如K-means、DBSCAN以及支持向量机(SVM)等在预均衡、后均衡、抗系统抖动,以及相位纠正等方面均有很好的表现。而深度神经网络(DNN)则因为其强大的非线性拟合能力能够更进一步提升VLC系统的性能。对以上几种方法进行了分析和介绍,并对其在可见光通信信号处理领域的应用进行了分析与总结,希望可以为机器学习解决可见光通信方面的各种非线性问题提供参考。

使用各种有限差分方案（Lax-Friedrichs，Lax-Wendroff，MacCormack和具有四阶显式人工黏度项的隐式Beam-Warming）以保守形式模拟非线性对流方程。 所使用的初始条件是Heaviside阶跃函数，并且预计该波将向右传播（平移）而不改变形式。

利用牛顿迭代法求解非线性方程 在x0附近的精确解。

sundials非线性偏微分方程求解器

伪谱法通过全局插值多项式参数化状态和控制变量, 将最优控制问题(OCP) 转化为非线性规划问题(NLP) 进行求解, 是一类具有更高求解效率的直接法. 总结Legendre 伪谱法转化Bolza 型最优控制问题的基本框架, 推导OCP 伴随变量与NLP 问题KKT乘子的映射关系, 建立基于拟牛顿法的LGL 配点数值计算方法, 并针对非光滑系统, 进一步研究分段伪谱逼近策略. 基于上述理论开发通用OCP 求解器, 并对3 个典型最优控制问题进行求解, 结果表明了所提出方法和求解器的有效性.

非线性规划：如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。8 d$ Z  d- I9 n- |5 R( g! S 一般说来，解非线性规划不像线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。下面针对不同问题提出相应算法。

机器人开发必备。Ceres solver 是谷歌开发的一款用于非线性优化的开源代码库，在谷歌的开源激光雷达slam项目cartographer中被大量使用。Ceres官网上的文档非常详细地介绍了其具体使用方法，相比于另外一个在slam中被广泛使用的图优化库G2O，ceres的文档可谓相当丰富详细（没有对比就没有伤害，主要是G2O资料太少了，对比起来就显得ceres的很多）。 tar zxf ceres-solver-2.1.0.tar.gz mkdir build cd build cmake .. make -j4 make install 拷贝位置(否则编译自己ros工程会报错): sudo cp -f -r /usr/local/include/ceres /usr/include sudo cp -f -r /usr/local/lib/cmake/Ceres /usr/lib sudo cp -f -r /usr/local/lib/libceres.a /usr/lib sudo ldconfig

针对具有本质非线性动态的多智能体网络，研究分布式包容控制问题。假设只有部分个体已知领航者信息，依据相对位置和速度信息设计分布式控制律。基于代数图论、矩阵理论和Lyapunov稳定性分析方法，得出非线性网络实现渐近包容控制的充分条件。当跟随者之间有向强连通且每个跟随者都至少存在一个领航者与其通信，可选取合适的控制增益使得跟随者渐近收敛到由多个领航者所围成的静态凸包中。仿真实例验证了理论分析的正确性和有效性。