开发了组合的有限模块化和广义CP（gCP）对称性的形式化理论。 推导了两个对称变换作用在模量τ和物质场上的相应一致性条件。 gp对称性在基于有限模块化组描述的模块化不变性的香料理论中的含义，以轻质香料的模块化S 4模型为例进行了说明。 由于增加了gCP对称性，因此可行的模块化模型受到了更大的限制，其中模数τ是违反CP的唯一原因。

我们研究了源自S 4模块化组的具有A 4对称性的风味模型。 在S 4对称中，Z 2子群可以是异常的，然后可以违反S 4到A 4。从树级的S 4对称拉格朗日开始，当Z 2 in时，量子级的拉格朗日仅具有A 4对称性。 S 4是异常的。 通过将S 4模块化形式分解为A 4表示形式，可以得到A 4的两个单重态和三重态表示形式的模块化形式。 我们提出了一种新的瘦素A 4味觉模型

风味对称性在粒子物理学的标准模型中起着至关重要的作用，但其起源仍然未知。 我们开发了一种新方法（基于Narain空间群的外部自同构）来确定压紧弦理论中的风味对称性。 出现了一幅图，其中传统的（离散）风味对称，弦论的<math> CP </ math>类对称和模块化对称（如T-对偶性）组合成统一的风味对称。 这些组取决于c的几何形状

4阶广义CP对称性（CP4）在塑造多希格斯模型的标量和夸克扇区时出奇地强大。 在这里，我们将此框架扩展到中微子领域。 我们建立了两个简单的马洛纳纳中微子质量模型，它们的CP4完整无缺，类似于Ma的成因模型。 两种模型都使用三个希格斯二重态和两个或三个右旋（RH）中微子。 最小的CP4对称成烟模型仅使用两个RH中微子，导致三个非零的轻中微子质量，并包含一个内置机制，可通过相对准进一步抑制它们。 对于三个RH中微子，一个会生成I类跷跷板质量矩阵1，然后通过相同的成因机理对其进行校正，自然会导致两个中度微尺度的中微子。 这些最小的基于CP4的结构作为引入其他对称结构并探索其现象学后果的底漆。

使用跷跷板机制提出了一个中微子质量和混合模型。 该模型结合了I型和II型跷跷板的贡献，后者占主导地位。 为模型中的标量和轻子分配A4电荷，这些电荷适合于获得方案所需的质量矩阵。 II型跷跷板可适应大气质量分裂和大气扇区中的最大混合（θ23=π/ 4）。 它的特征是太阳质量分裂和θ13消失，而第三中微子混合角可以获取任何值θ120。 θ120的特定替代方案。 θ120＝ 35.3°（三倍最大），45.0°（二倍最大），31.7°（黄金比例）。 还考虑了θ120= 0°的另一种选择（无太阳混合）。 合并主要的I型跷跷板提供的校正涉及退化扰动理论，这是由于II型跷跷板中的太阳分裂消失而使太阳能混合角能够接受大量校正。 除了修正太阳能领域，I型跷跷板还将所有中微子振荡参数调整到允许范围内，从而使它们相互关联。 因此，该模型可以根据将来的实验数据进行测试。 例如，对于正常（反向）排序，θ23出现在第一（第二）八分圆中。 CP违规由右手的Majorana中微子质量矩阵MνR中的相位控制。 如果没有这些阶段，则仅允许正常排序。 如果MvR是复数，则Dirac CP违反相位δ可能很大，即〜±π

我们提出了中微子马约拉纳矩阵Mν中的μτ置换反对称性的复杂扩展。 后者可以通过在中微子场上进行适当的CP转换来实现。 结果表明，Mν的最终形式与μ置换对称性的复杂（CP）扩展简单相关，具有相同的现象学后果，尽管它们的群体理论起源非常不同。 对于由两个强层次右手性中微子N 1和N 2引起的最小跷跷板，我们将详细研究这些后果，结果是狄拉克相最大，而两个马约拉纳相为0或π。 相对于正在进行和即将进行的实验，我们进一步提供了关于ββ0ν过程的最新讨论。 最后，在这种情况下，将通过瘦素生成进行重生的彻底处理，主要是假设由N 1的衰变产生的轻子不对称性仅在这里被N 2产生的不对称性冲走。 从获得正确的重子不对称参数观测范围的约束条件中，可以确定N 1的质量的上下限严格，然后阐明N 2的作用。 附录中讨论了轻度分层的右手性中微子情况（包括准生成可能性）。

我们基于两个右手的马约拉纳中微子的最小跷跷板模型中的瘦素生成，讨论了轻子混合矩阵中违反CP的Dirac相与宇宙学重子不对称之间的相关性，以及中微子风味的最大混合。 由于在模型中只有一个相位参数，因此在低能量下CP违反Dirac相的符号由观察到的宇宙重子不对称所固定。 根据最近CP破坏的T2K和NOνA数据，我们模型的狄拉克中微子质量矩阵仅针对中微子质量的正常层次结构是固定的。

我们构建了在现象学上可行的轻子质量模型，并基于带电的轻子和中微子区中的残差对称性Z3T或Z3ST和Z2S分别分解为模块化A4不变性。 在这些模型中，中微子混合矩阵是三最大混合形式。 除了成功描述带电的轻子质量，中微子质量平方差以及大气和反应堆中微子混合角θ23和θ13之外，这些模型还预测了狄拉克最轻中微子的值（即绝对中微子质量标度） 和中性点CP违背（CPV）相，以及i）太阳中微子混合角θ12和角θ13（确定θ12），ii）Dirac CPV相δ和 角θ23和θ13），iii）中微子质量之和与θ23，iv）无中微子双β衰减有效马约拉那质量和θ23，以及v）两个马约拉那相之间。

在逆跷跷板机制的框架内，我们研究了具有最大零纹理（6个零纹理）的循环对称性（Z3）下不变的中微子质量矩阵。 我们探索两种不同的方法来获取组成矩阵的循环对称不变形式。 在第一个中，我们认为拉格朗日中微子扇形中的显式循环对称性指示出现的有效中微子质量矩阵（mν）是对称不变的，因此导致质量的退化。 然后，我们考虑通过无量纲参数ϵ'显式破坏对称性，以消除简并性。 可以看出，该方法即使考虑了循环对称不变带电轻子质量矩阵（ml）的校正，也不支持当前的中微子振荡全局拟合数据，除非断裂参数太大。 在第二种方法中，我们假设中微子质量矩阵的形式相同，但是在带电的轻子扇区中对称性被破坏。 现在，质量矩阵的所有结构都由拉格朗日中一些较大对称群的有效剩余对称性决定。 为了说明，我们举例说明了一个基于柔和破坏的A4对称组的玩具模型，该模型导致ml，mD，MRS和μ的组合之一来生成有效mν。 所有出现的质量矩阵都预测了CP违反相和大气混合角的约束范围以及中微子质量的倒置层次结构。 此外，关于ββ0ν衰减参数| m11 |的重要预测。 得到三个轻中微子质量的总和。

如果将夸克和轻子的标准模型扩展为包括三个单重态右手中微子，则生成的费米子结构只用一个简单的约束就可以接受无数个无异常的解。 满足此约束的著名示例是BL，Lμ-Lτ，B-3Lτ等。我们推导了此简单约束，并讨论了两个新的示例，它们为夸克和轻子家族之间的混合结构提供了一些见识，以及 他们在大型强子对撞机上的可能验证。