《数值分析》是一门在计算机科学、工程学和数学领域至关重要的课程，它研究如何用数值方法近似解决数学问题。李庆扬教授编著的《数值分析》教材及其配套的习题全析精解，为学生提供了深入理解和掌握这门学科的宝贵资源。
在数值分析中，我们主要探讨以下几个核心知识点：
1. **插值与拟合**：插值是一种构造新函数的方法，使得新函数在已知数据点上精确匹配原有数据。拉格朗日插值和牛顿插值是最常见的方法。拟合则是在一定误差范围内寻找最佳的曲线或超平面来逼近数据点，如最小二乘法。
2. **微分方程的数值解法**：包括欧拉方法、龙格-库塔方法等，用于求解常微分方程初值问题。其中，四阶龙格-库塔方法因其良好的稳定性而被广泛应用。
3. **线性代数的数值计算**：涉及矩阵运算，如高斯消元法、LU分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）等，它们在求解线性系统、特征值问题等方面发挥关键作用。
4. **迭代法**：如高斯-塞德尔迭代法、雅可比迭代法，用于求解线性系统的近似解，特别是大型稀疏矩阵的问题。
5. **非线性方程的求解**：如牛顿法和二分法，这些方法通过不断迭代逼近方程的根。
6. **最优化问题**：包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法和遗传算法等，用于寻找函数的局部或全局极值。
7. **数值积分**：辛普森法则、梯形法则和矩形法则等，用于估算函数的定积分，特别是在无法直接求解的情况下。
8. **稳定性与误差分析**：理解数值方法的稳定性和误差来源至关重要，包括截断误差和舍入误差，以及它们对最终结果的影响。
李庆扬教授的习题全析精解将帮助读者深入理解这些概念，并通过实际的计算练习提升解决问题的能力。习题解析通常会包含详细的步骤、技巧提示和理论解释，有助于学生自我检查和提高。此外，书中可能还涵盖了误差分析、复杂度分析等内容，帮助学生评估不同算法的优劣，以及在实际应用中如何选择合适的数值方法。
通过系统地学习和练习《数值分析》，不仅可以增强数学建模和计算能力，还能为后续的科研和工程实践打下坚实基础。无论你是计算机科学专业的学生，还是在工程、物理或金融领域工作，数值分析都是必备的工具，能助你解决实际问题时更加得心应手。
2025-09-10 23:41:23
3.16MB
1
《信号与系统学习指导与习题精解》作为《信号与系统》一书的配套书，采用介绍学习要点、精选例题、习题精解、自测题、考研真题、模拟题等方式，高度概括了“信号与系统”课程所涉及的基本概念、基本原理、重点难点、解题方法和技巧。
2024-03-12 14:50:51
2.26MB
1
华北电力的研究生考试科目之一是电力系统分析，《电力系统复习指导与习题精解》是一本极具权威的复习题集，有复习提纲，也有一定量的习题，还附赠前几年的华电考研试题，值得研究学习
2023-03-08 17:11:54
5.46MB
1
本书是《全美经典学习指导系列》丛书中的一本。书中精选了离散数学2000多道习题，并给予了详细解答。这将有助于读者迅速了解离散数学的基本知识和解题技巧，是读者复习和备考离散数学的一本好书。本书可供理工科高年级学生和教师参考。
第一章集合论1·1集合、元素、集合相等1·2子集1·3集合运算1·4文图和集合运算、基本积1·5集合代数、对偶性1·6有限集(合)、计数原理1·7集合类、幂集1·8数学归纳法1·9论证和文图1·10对称差1·11实数系统R、数集
第二章关系2·1积集2·2关系2·3关系的表示法2·4复合关系2·5关系的类型2·6划分2·7等价关系2·8三元和n-元关系
第三章函数3·1函数、映射3·2实值函数3·3函数的复合3·4一对一、映成和可逆函数3·5数学函数和计算机科学3·6递归定义的函数3·7加标集合类3·8基数
第四章向量和矩阵4·1Rn中的向量4·2矩阵、矩阵加法和数乘4·3矩阵乘法4·4矩阵的转置4·5方阵4·6特殊类型的方阵4·7行列式
第五章图论5·1图和多重图5·2一个顶点的次数5·3通路、连通性5·4子图、连通分图、割点、桥5·5可穿程多重图5·6特殊图5·7矩阵和图、连接表示法5·8标号图5·9同构和同胚图
第六章平面图和树6·1平面图6·2地图和区域6·3欧拉公式6·4非平面图6·5着色图6·6颜色和地图6·7树
第七章有向图和二元树7·1有向图7·2基本定义:次数、通路、连通性7·3有向图、关系和矩阵7·4有根树7·5二元树
第八章组合分析8·1计数原理、阶乘记号8·2二项式系数8·3排列8·4组合8·5有序和无序划分8·6树图
第九章代数系统9·1运算和半群9·2群和子群9·3正规子群、商群、群同态9·4环和理想9·5整环、PID、UFD9·6域9·7域上的多项式
第十章语言、文法和自动机10·1单词10·2语言10·3正则式和正规语言10·4有限状态自动机10·5文法和语言
第十一章有序集和格11·1有序集11·2偏序集的图11·3上确界和下确界11·4相似集合和良序集合11·5格11·6格和有序集11·7有界格11·8分配格和分解11·9有补格
第十二章命题演算12·1语句和基本运算12·2复合语句的真值12·3命题和真值表12·4重言式和矛盾12·5逻辑等价性12·6否定和德·摩根律12·7命题代数12·8条件语句p→q12·9双条件语句p←→q12·10论证12·11逻辑蕴涵12·12量词
第十三章布尔代数和逻辑门13·1基本定义和定理13·2次序和布尔代数13·3布尔表达式以及积和形式13·4逻辑门13·5逻辑电路13·6极小布尔表达式和素蕴涵13·7卡诺(Karnaugh)图13·8极小与或电路
2022-01-21 21:14:13
7.99MB
1