三、常用的离做格式 使用有限体积法建立离散方程时，重要的一步是将控制体积界面上的物理盘及其导数通 过节点，物理盘插值求出 . 引λ插值方式的目的是为了建立离散方程，不同的插值方式对应于 22

《自动控制原理习题解析》是由著名控制理论专家胡寿松教授编著的一本经典教材配套习题集，对于学习自动控制原理的学生来说，是一份非常宝贵的参考资料。这本书旨在帮助读者深入理解和掌握自动控制系统的理论基础，通过大量习题的解答，提升分析和解决问题的能力。 自动控制原理是自动化、电子信息、航空航天等多个工程领域的基础课程，它主要研究如何使系统在外界干扰下保持稳定并达到预期的控制效果。该书涵盖了自控理论的主要内容，包括： 1. 控制系统的数学模型：讲述如何用微分方程、传递函数和状态空间模型来描述系统的动态行为，这是分析和设计控制系统的基础。 2. 稳定性分析：通过劳斯稳定性判据、根轨迹法、奈奎斯特稳定判据等方法，判断系统是否稳定以及稳定程度。 3. 系统性能指标：如稳态误差、上升时间、超调量等，这些指标用于评估系统响应的质量。 4. 控制系统的校正：通过串联校正、反馈校正、预估控制等方式改善系统性能，达到指定的设计要求。 5. PID控制器：作为最广泛应用的控制器类型，书中详细介绍了其工作原理、参数整定方法以及优化策略。 6. 离散时间控制系统：介绍采样理论和Z变换，讨论数字控制器的设计和离散系统的分析。 7. 非线性控制系统：探讨非线性特性对系统性能的影响以及非线性控制策略，如反馈线性化、滑模控制等。 8. 最优控制与自适应控制：涉及最优控制问题的拉格朗日方法、动态规划，以及自适应控制的基本原理和算法。 9. 现代控制理论：介绍李雅普诺夫稳定性理论、状态观测器、李代数和卡尔曼滤波等高级主题。 胡寿松教授的习题解析部分，通常会提供详尽的解题思路和步骤，帮助学生理解和应用所学概念，解决实际问题。同时，书中可能还包含了一些历年考研或竞赛的真题，这对于备考者来说极具价值。 通过《自动控制原理习题解析》的学习，读者不仅能够巩固课堂知识，还能提升解决实际工程问题的能力。无论你是初次接触自动控制原理，还是在准备相关考试，这本书都能成为你得力的助手。配合光盘中的资源，例如模拟试题、答案解析等，学习效果将更加显著。

五、 靠面积分与悼积分的计算 FLUENT 可以计算特定丽上的场变量， 如面职或质量流率、面职加权平均、质量加扭 平均、丽平均、面最大值和最小值、顶点平均、顶点最大值和最小值等. 面是数据点的靠 告，这些面可能是计算模型中创建的，也可能是用户在后处理过程中定义的. 由于面可以被任意放置在流场中，因此每个数据点处的变量都是由节点值钱性内插值得 到的 . 对于一些变量在网梅节点上的值，可以由或解器直接计算得出，而另外一些变置在罔 格节点上的值 ， m'J通过对网格中心处的值取平均得到. 执行 R叩ort→ Surfa四 Integrals 由令，弹出 Surface lntegrals 对话框 ， Report Type 为所 要得到的报告类型. Field Yariab le 下拉列表为要计算裴面积分的场变量 ， Surfaces 为要选挥 的面，单击E豆豆司按钮则在右下方 Box 和视图窗口中同时显示计算结果. 【实例子2】 进口 的质量流率计算如图 10-3 1 所示.p c m Z 4 液 体 分 析 且 仿 真 实 用 数 穰 雷告 3 1 P ---! E豆E 卫生斗 J些生J 一些U 图10-) 1 S田宜邮e Inte.，.ls 对话罐 体积分计算与面职分计算方法相同 ， 主要可以族得指定同格区域的体积或指定变量的体 积积分、体积加权平均、质量加权积分、质量加权平均等. 执行 Repor←Yolume Integrals 命令 ， 可以打开如图 10-32 所示的 Volume lntegrals 对话框. Report Type 为要选择计算的类 型， Field Variable 下拉列表为要选择计算所晴的积分类型. Cel1 Zones 为要计算的区域，单 击应豆豆目惊钮则得到相应的计算值. 图 1 0-32 即为 I实例子2 1 的压力最大值计算. 3营才 阳'刚 俨- ' - • .一­ F一 --F…叫"帽.，而，、}… I'--_.-唰 十一一 288

三、 边界作用力报告 FL四NT 可以计算和报告指定方向的作用力及关于选择区域的一个指定中心位置的力 距. 该功能可以用于计算升力革数、阻力革数、力矩系数等空气动力学系数. 边界上的作用力是通过每个边界网格面上的压力和粘性力与指定方向的方向矢量的标量 租相加带到.除了计算压力、粘性力和合力抖，还可以用 Reference Value喝对话框中的#唔 值计算作用力罩数，前面已经对此有所叙述， 这里不再详谈. 作用力罩数被定义为作用力与 单位体积动能什ρv'A l 的商，其中 p、" A 为 Reference Value巧输λ框中给定的密度、速 度和面积. 力矩是通过每个网格面上的作用力绕力矩中心的力矩求矢量和得到的.除了压力、粘度 和力矩卦量之外，还可以计算力矩革数. 力矩系数被定义为力矩与声带动压、#毒面积和# 考-ts::度的商 . 最终得到的力和力矩有两种表现形式=有量纲形式和无量纲形式. 执行 Rcport→Forc目."命令 ， 弹出如图 10-27 所示的 Force R，晤。由对话框 ， Options 在 包含 Forc田 ( 作用力 〉 和 Moments (力炬 l ， 若要生成作用力报告，需要在 Force Vector (作 用力矢量〉程中指定作用力方向的 x ， y、 z 分量，若要生成力矩报告， 需要在 Options 栏选 择 Momen筒， 然后在 Moment Center (力矩中心〉 指定力矩中心的 x， y 、 z 的坐标 . Wall Zones 列表中为要计算的待选边界. 单击J主」按钮即可在视图窗口中生成相应的力或力炬 报告 ， 【实例 6- 1 】 的作用力报告如图 10-28 所示. …「 「 「 W回--「一-一一一」旦 回]0-27 Fottt Rcporu 对话但 hrct' ",",t... : (1 • 1) "网_.f t' t.hl … .Lsc.vs t.t~1 f...u CHfllcl t'Rl CHfflch"t c..ffld..‘ z_._ ••• ve 剿，,, • w '则• 旧"萃-翻 • I.l.n",.-I'> I.T"~- 1I!i • . ...1…t1Z . ..."'.111 1 . 1117'耻... 5.""…-.. 1.6Il1HW-1'> 1. .:1"15'51 .帽刷刷， .四"四 " 1 . '."嗣... "."1'1...-陈 '.".n…~ .陋'四.51 .刷刷1." "'''., 阳 10.28 [ J<例~" 的作用力报告 四、投影面积计算 用户可以利用 Projected Surface Are皿 对话框计算指定的面沿 x， y 或 z 方向的投黠面 帜. 执行 Report-Projected Areas 命令， 弹出困 10-29 所示的 Projected Surface Areas 对话 框，其中 Projection Direction 为要选择的投靠方向 b、 y 或 z). s町fa四s 为要计算披靡面积 的面. Min F四IilleS因 为最小特征尺寸，用于指定面中最小的几何构形的任度〈若不能确 定最小儿何特征尺寸 ， 也可以使用默认值l. 单击E豆豆按钮， 计算值就会出现在 Area 框和 视图窗口中 . (实例 5-2 1 的 kongtiaobi 沿 x方向的投靠面积为 o刷m2，如圈 10-30 所示. -mm·- 滚 动 分 析 居 处 理 287 •

### 激光原理第七版第二章习题答案解析 #### 第二章 开放式光腔与高斯光束 本章节重点介绍了开放式光腔的基本原理及其应用，并深入探讨了高斯光束的相关特性。通过对典型习题的解析，不仅能够帮助读者更好地理解开放式光腔的工作机制，还能掌握如何分析和计算不同类型的光学系统。 ### 一、光线变换矩阵 **1. 证明如图2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵** 证明：设入射光线坐标参数为\( (x_1, \theta_1) \)，出射光线坐标参数为\( (x_2, \theta_2) \)。根据几何关系可知，光线在介质界面处的折射遵循斯涅尔定律，即\( n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2) \)。考虑到题目中所讨论的是傍轴光线，我们可以简化上述关系，因为在傍轴近似下，\( \sin(\theta) \approx \theta \)，因此有\( n_1\theta_1 = n_2\theta_2 \)。此外，由于光线沿z轴方向传播的距离不变，即\( x_2 - x_1 = 0 \)。写成矩阵形式，即： \[ \begin{pmatrix} x_2 \\ \theta_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{n_1}{n_2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ \theta_1 \end{pmatrix} \] **2. 证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵** 证明：设入射光线坐标参数为\( (x_1, \theta_1) \)，出射光线坐标参数为\( (x_2, \theta_2) \)。入射光线首先经过界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经过界面2折射后出射。结合第1题的结论以及自由传播的光线变换矩阵，可以得出： \[ \begin{pmatrix} x_2 \\ \theta_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & d \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \frac{n_1}{n_2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ \theta_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & d \\ 0 & \frac{n_1}{n_2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ \theta_1 \end{pmatrix} \] 化简上述矩阵表达式，最终得到： \[ \begin{pmatrix} x_2 \\ \theta_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & d \\ 0 & \frac{n_1}{n_2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ \theta_1 \end{pmatrix} \] ### 二、稳定性分析 **3. 证明共焦腔为稳定腔** 证明：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示。对于共焦腔而言，光线在腔内往返两次即自行闭合，即往返矩阵为单位矩阵。根据共焦腔的性质，可以得出： \[ M_{往返} = M_{12}M_{21} = I \] 其中\( M_{12} \)是从球面1到球面2的变换矩阵，\( M_{21} \)是从球面2到球面1的变换矩阵。对于共焦腔，这两个矩阵是互逆的，即\( M_{21} = M_{12}^{-1} \)。因此，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，从而确保了光线不会溢出腔外，进而证明了共焦腔的稳定性。 ### 三、不同类型腔的稳定性条件 **4. 平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件** 对于不同的共轴球面镜腔，稳定性条件可以通过计算相应的往返矩阵来确定。 - **平凹共轴球面镜腔**：设曲率半径分别为\( R \)和\( \infty \)，则往返矩阵的特征值需满足\( |\lambda| < 1 \)，由此可得出稳定性条件为\( R > L \)。 - **双凹共轴球面镜腔**：设曲率半径分别为\( R_1 \)和\( R_2 \)，则往返矩阵的特征值需满足\( |\lambda| < 1 \)，由此可得出稳定性条件为\( R_1 + R_2 > L \)。 - **凹凸共轴球面镜腔**：设曲率半径分别为\( R_1 \)和\( -R_2 \)，则往返矩阵的特征值需满足\( |\lambda| < 1 \)，由此可得出稳定性条件为\( |R_1 - R_2| > L \)。 ### 四、具体应用场景分析 **5. 求激光器谐振腔的稳定性范围** 根据题意，激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，折射率为1.52。计算等效腔长\( L_{eff} \)，然后根据稳定性条件\( |\lambda| < 1 \)，解出腔长\( L \)的范围。具体计算过程涉及等效腔长的计算以及稳定性条件的应用。 ### 五、多镜环形腔分析 **6. 求球面镜的曲率半径范围** 针对三镜环形腔，首先绘制其等效透镜序列图，然后基于稳定性条件，推导出球面镜的曲率半径\( R \)的范围。该问题的关键在于正确理解子午光线和弧矢光线的不同处理方式，并根据对应的稳定性条件进行计算。 ### 六、单模运转条件 **7. 方形孔径的共焦腔激光器能否作单模运转** 本题旨在判断给定的共焦腔激光器是否能实现单模运转。通过计算腔的菲涅耳数、单程衍射损耗以及增益系数，结合单模运转的条件，可以得出结论。此外，还考虑了在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择特定模式的可能性。 ### 七、特定模式分析 **8. 方形镜共焦腔面上的模式分析** 题目要求求出方形镜共焦腔面上的特定模式的节线位置，并分析这些节线是否等距分布。解答这一问题时，需要利用厄米-高斯模式的场分布公式，特别关注厄米多项式的性质，从而得出模式节线的位置及分布特点。 通过以上习题解析，不仅加深了对开放式光腔基本原理的理解，还掌握了分析各种光学系统的技巧和方法。这对于进一步研究激光技术及相关领域的实际应用具有重要意义。

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第1章绪论一、复习要点本章主要讨论贯穿和应用于整个《数据结构》课程始终的基本概念和性能分析方法。学习本章的内容，将为后续章节的学习打下良好的基础。本章复习的要点

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