【典型相关分析】是一种多元统计方法，用于研究两组变量之间的相关关系，尤其在面对多变量间复杂关联的情况时，这种分析方法显得尤为有用。它能够揭示两组变量内部的深层次联系，而不仅仅是简单地衡量单对变量之间的线性相关性。在传统的统计分析中，相关系数用于衡量两随机变量的线性关系，而复相关系数则适用于一个变量与多个变量之间的关系，但这些方法在处理两组变量时并不适用。 霍特林（Hotelling）在1936年首次引入典型相关分析，通过研究“大学表现”与“入学前成绩”等案例，提出了这一技术。后续的研究者，如Cooley和Hohnes、Tatsuoka、Mardia、Kent、Bibby以及Kshirsagar，分别在应用和理论上对典型相关分析进行了深入探讨。 典型相关分析的核心思想是通过线性组合的方式，从每组变量中找到一对最相关的线性组合，形成所谓的典型变量，这些典型变量之间的相关系数即为典型相关系数。这个过程类似于主成分分析，但不同的是，典型相关分析关注的是两组变量之间的相关性，而不仅仅是单组内的方差解释。每个典型变量是原始变量的线性组合，即： 其中，和是两组变量的线性组合，而和是对应的权重系数。 在实际操作中，样本典型相关分析是实施典型相关分析的关键步骤。这包括计算样本典型相关变量和典型相关系数。样本典型相关系数的计算通常是基于数据的协方差矩阵，而其显著性检验则通常采用卡方分布或t分布进行。通过显著性检验，我们可以判断两组变量之间的关联性是否超过随机性的可能性。 典型相关分析在众多领域有着广泛的应用，如心理学中探究个性与职业兴趣的关系，市场营销中分析促销活动与消费者反应，甚至在医学研究中评估生理指标与训练效果之间的联系等。通过典型相关分析，研究者能够更深入地理解不同变量之间的复杂关联，从而作出更科学的决策和预测。 典型相关分析是一种强大的工具，它能够帮助研究人员在多维度的数据中找出隐藏的相关性，揭示变量间的本质联系，对于复杂问题的解析具有重要的理论和实践价值。通过理论学习和实际应用，可以更好地理解和利用这种统计方法，以解决实际问题。

案例数据集《多元统计分析-聚类分析-层次聚类》

《实用多元统计分析》pdf，第四版，Richard A.Johnson，中文版，英文书名《Applied Multivariate Statistical Analysis》

EXCEL与多元统计分析 - 附实用计算机程序 pdf

《多元统计分析》期末大作业二：基于R语言

多元统计分析期末复习笔记，此笔记仅由个人根据老师给的期末考纲进行归纳。

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从综合经济实力、基础设施、发展环境、科技与教育、对外开放度5个方面选择22个指标，构建了衡量城市竞争力的指标体系，借助主成分分析法，对广西城市竞争力进行测度.结果表明，广西城市竞争力总体偏弱；城市竞争力地域差异显著，湘桂铁路沿线及北部湾沿海地区城市竞争力最强，桂西及桂东南地区城市竞争力较弱.在此基础上，对广西城市竞争力的进一步提升提出了建议.

传统的多变量分析（MVA）故障诊断方法通常要求分离的采样数据潜在变量必须服从正态分布，这通常很难满足实际的工业过程。 本文首先介绍了一种基于Q统计量的故障诊断方法。 它要求采样数据必须服从正态分布。 然后介绍一种基于信息增量矩阵（IIM）的故障诊断方法，该方法的采样数据不受正态分布的限制。 该方法主要由定义协方差矩阵，计算信息增量矩阵，信息增量均值和动态阈值等组成。 最后，给出了一个数值模拟的例子和一个田纳西州的伊斯曼过程的例子，以验证两种错误诊断方法，即Q统计量和IIM，在误报和漏报中的检测性能。 结果表明，在采样数据不服从正态分布的情况下，Q统计方法的检测性能较差，而基于IIM的故障诊断方法较好。

多元统计在海南农业区域经济分析中的应用.pdf