随着数据科学的快速发展，R语言作为一种强大的统计分析工具，在学术研究和商业应用中得到了广泛的认可和使用。尤其是在多元统计分析领域，R语言以其丰富的包和函数库，为研究人员提供了一种便捷、高效的数据处理和分析手段。本篇文章将以多元统计分析与R语言建模为题，详细探讨如何利用R语言对湖南省2002年至2020年的交通事故数据进行深入分析，包括数据读取、图形绘制、多元相关分析、以及聚类分析等多个方面。 R语言的数据导入功能是开展多元统计分析的基础。在本作业中，首先使用`read.table`函数读取了HN_TrafficAccident.csv数据集，这一步骤是R语言处理数据的第一步，它允许我们快速加载数据，为后续分析做好准备。加载数据后，通过使用`barplot`函数，我们绘制了交通事故各项统计数据的直方图，这使得数据的分布情况一目了然，为进一步分析打下了基础。 随后，本作业通过`apply`函数对数据进行了处理，计算出了各个变量的均值，并以均值条图的形式展示了数据的集中趋势。此外，使用`boxplot`函数绘制了箱型图，这种图形直观地展示了数据的分散程度，包括异常值等关键信息。而`stars`函数和调和曲线图的绘制，则是从另一个角度对数据集进行可视化，通过图形揭示了不同维度之间的关系。 多元统计分析的核心之一是建立多元线性回归模型，这是理解变量间关系的重要工具。在这个作业中，首先建立了一个以交通事故直接财产损失为因变量，以事故发生数、事故死亡人数和事故受伤人数为自变量的多元线性回归模型。通过`lm`函数构建的模型能够帮助我们发现变量间的线性关系。使用`summary`函数查看模型的统计信息后，我们可以确定模型的有效性和各个自变量对因变量的影响力。最终，通过剔除不显著的自变量，我们得到了一个更为精准的回归模型，并使用可视化手段对其进行了验证。 除了多元线性回归模型，聚类分析是多元统计分析中的另一重要手段。聚类分析能够帮助我们将数据按照相似性进行分组，从而发现数据中潜在的结构。在这个作业中，首先使用`dist`函数计算了数据间的欧氏距离，然后通过`hclust`函数和不同的聚类方法，如最短距离法、最长距离法等，对数据进行聚类。通过系统图展示了各种方法下的聚类结果，为决策提供了有力的数据支持。 本次大作业充分展示了R语言在多元统计分析中的应用。通过对湖南省交通事故数据的详细分析，我们不仅掌握了数据导入、基本统计图形绘制、多元线性回归模型建立与检验，还学会了使用聚类方法对数据进行分组。这些技能对于理解数据的特征和潜在关系至关重要，对于预测和决策提供了坚实的数据基础。 在当前数据驱动的决策环境下，多元统计分析与R语言建模的实际应用越来越广泛。本作业不仅提供了对湖南省交通事故数据的深入洞察，而且为我们理解多元统计分析在现实世界问题解决中的作用提供了很好的范例。随着R语言及其相关包的不断完善，我们有理由相信，未来多元统计分析将在数据分析领域发挥更大的作用。

【典型相关分析】是一种多元统计方法，用于研究两组变量之间的相关关系，尤其在面对多变量间复杂关联的情况时，这种分析方法显得尤为有用。它能够揭示两组变量内部的深层次联系，而不仅仅是简单地衡量单对变量之间的线性相关性。在传统的统计分析中，相关系数用于衡量两随机变量的线性关系，而复相关系数则适用于一个变量与多个变量之间的关系，但这些方法在处理两组变量时并不适用。 霍特林（Hotelling）在1936年首次引入典型相关分析，通过研究“大学表现”与“入学前成绩”等案例，提出了这一技术。后续的研究者，如Cooley和Hohnes、Tatsuoka、Mardia、Kent、Bibby以及Kshirsagar，分别在应用和理论上对典型相关分析进行了深入探讨。 典型相关分析的核心思想是通过线性组合的方式，从每组变量中找到一对最相关的线性组合，形成所谓的典型变量，这些典型变量之间的相关系数即为典型相关系数。这个过程类似于主成分分析，但不同的是，典型相关分析关注的是两组变量之间的相关性，而不仅仅是单组内的方差解释。每个典型变量是原始变量的线性组合，即： 其中，和是两组变量的线性组合，而和是对应的权重系数。 在实际操作中，样本典型相关分析是实施典型相关分析的关键步骤。这包括计算样本典型相关变量和典型相关系数。样本典型相关系数的计算通常是基于数据的协方差矩阵，而其显著性检验则通常采用卡方分布或t分布进行。通过显著性检验，我们可以判断两组变量之间的关联性是否超过随机性的可能性。 典型相关分析在众多领域有着广泛的应用，如心理学中探究个性与职业兴趣的关系，市场营销中分析促销活动与消费者反应，甚至在医学研究中评估生理指标与训练效果之间的联系等。通过典型相关分析，研究者能够更深入地理解不同变量之间的复杂关联，从而作出更科学的决策和预测。 典型相关分析是一种强大的工具，它能够帮助研究人员在多维度的数据中找出隐藏的相关性，揭示变量间的本质联系，对于复杂问题的解析具有重要的理论和实践价值。通过理论学习和实际应用，可以更好地理解和利用这种统计方法，以解决实际问题。

案例数据集《多元统计分析-聚类分析-层次聚类》

《实用多元统计分析》pdf，第四版，Richard A.Johnson，中文版，英文书名《Applied Multivariate Statistical Analysis》

EXCEL与多元统计分析 - 附实用计算机程序 pdf

《多元统计分析》期末大作业二：基于R语言

多元统计分析期末复习笔记，此笔记仅由个人根据老师给的期末考纲进行归纳。

从综合经济实力、基础设施、发展环境、科技与教育、对外开放度5个方面选择22个指标，构建了衡量城市竞争力的指标体系，借助主成分分析法，对广西城市竞争力进行测度.结果表明，广西城市竞争力总体偏弱；城市竞争力地域差异显著，湘桂铁路沿线及北部湾沿海地区城市竞争力最强，桂西及桂东南地区城市竞争力较弱.在此基础上，对广西城市竞争力的进一步提升提出了建议.

传统的多变量分析（MVA）故障诊断方法通常要求分离的采样数据潜在变量必须服从正态分布，这通常很难满足实际的工业过程。 本文首先介绍了一种基于Q统计量的故障诊断方法。 它要求采样数据必须服从正态分布。 然后介绍一种基于信息增量矩阵（IIM）的故障诊断方法，该方法的采样数据不受正态分布的限制。 该方法主要由定义协方差矩阵，计算信息增量矩阵，信息增量均值和动态阈值等组成。 最后，给出了一个数值模拟的例子和一个田纳西州的伊斯曼过程的例子，以验证两种错误诊断方法，即Q统计量和IIM，在误报和漏报中的检测性能。 结果表明，在采样数据不服从正态分布的情况下，Q统计方法的检测性能较差，而基于IIM的故障诊断方法较好。

高惠璇-应用多元统计分析，由网络上的双面扫描，处理成单面，600dpi精度。