内容概要：本文详细介绍并复现了2021年发表于Nature Communications的文章，利用全介质超表面技术实现了完美矢量涡旋光束和庞加莱球光束的生成。文中解释了完美矢量涡旋光束的特点，即其不受拓扑荷变化影响，保持稳定矢量特性和可控偏振变化。文章重点介绍了两种不同拓扑荷数的超表面模型，展示了不同阶次的完美涡旋光产生，涡旋图案半径基本不变。此外，提供了FDTD模型、设计脚本、Matlab计算代码及复现结果，涵盖从相位和透射率中挑选用于自旋解耦合的八个单元结构的代码，以及计算多种理论结构光场相位分布的脚本。 适合人群：对光学技术尤其是超表面技术和矢量涡旋光束感兴趣的科研人员和技术开发者。 使用场景及目标：适用于光学加密、光通信、光学操控和光学传感等领域，旨在帮助研究人员理解和掌握全介质超表面技术的具体实现方法和应用场景。 其他说明：本文不仅提供理论背景，还包括详细的实验步骤和代码，便于读者进行复现实验。

Matlab在轴承转子动力学、齿轮动力学与非线性振动中的研究：包括齿轮裂纹故障分析与高铁轨道动力学模型,matlab：1轴承转子动力学， 2.齿轮动力学，非线性振动，齿轮裂纹故障 非线性叉混沌，庞加莱截面， 行星齿轮非线性动力学程序 3斜齿轮-转子轴承转子动力学、 转子动力学各个方面， 4轴承拟静力学程序 72自由度高铁轨道耦合动力学模型，路面随机不平顺和正弦不平顺。 有限长等温弹流润滑程序 斜齿轮有限长热弹流程序 点接触弹流润滑模型 轮轨接触程序 混合润滑程序 半赫兹接触 ,关键词为：matlab、轴承转子动力学；齿轮动力学；非线性振动；齿轮裂纹故障；叉混沌；庞加莱截面；行星齿轮非线性动力学；斜齿轮-转子轴承转子动力学；轴承拟静力学程序；高铁轨道耦合动力学模型；随机不平顺；正弦不平顺；有限长等温弹流润滑程序；斜齿轮热弹流程序；点接触弹流润滑模型；轮轨接触程序；混合润滑程序。,Matlab在动力与接触模型的应用研究

全介质超表面技术：实现完美矢量涡旋光束与庞加莱球光束的生成与复现,全介质超表面技术：实现完美矢量涡旋光束及庞加莱球光束的生成与复现——基于FDTD仿真的拓扑荷数超表面模型案例研究,完美矢量涡旋光束 超表面 超透镜 fdtd仿真 复现：2021年Nature Communication ：Broadband generation of perfect Poincaré beams via dielectric spin-multiplexed metasurface lunwen介绍：全介质超表面实现完美矢量涡旋光束生成和完美庞加莱球生成，完美矢量涡旋光束不随拓扑荷的变化而变化，同时满足矢量光场的偏振变化，主要用于光学加密等领域； 案例内容：主要包括文章的两个不同拓扑荷数的完美矢量涡旋光束生成的超表面模型，不同阶次的完美涡旋光产生，其涡旋图案的半径基本不变。 同时验证了全庞加莱球光束的偏振变化和矢量特性。 所有结构采用二氧化钛介质单元执行几何相位加传输相位来构建； 案例包括fdtd模型、fdtd设计脚本、Matlab计算代码和复现结果，以及一份word教程，附带从相位和透射率中挑选用于自

行星齿轮系统是非线性动力学研究中的一个典型实例，它广泛应用于机械工程领域，如汽车传动系统、航空航天设备以及各种工业机械中。行星齿轮传动装置的核心结构包括太阳轮、行星轮和齿圈，其中太阳轮位于中心，行星轮围绕太阳轮转动并同时在齿圈内转动，这种设计使得行星齿轮具有较高的功率密度和传动比的灵活性。 在行星齿轮系统的非线性动力学分析中，研究人员常使用计算机程序来模拟和分析齿轮的动态行为。这些程序能够生成系统的相图、庞加莱图和分叉图等，以此来研究行星齿轮系统的稳定性和动态响应。相图可以展现系统随时间变化的状态，而庞加莱图则用于观察周期运动或准周期运动的特征，分叉图则显示系统参数变化对稳定性的影响，揭示系统从稳定到不稳定或从一种稳定状态跳变到另一种稳定状态的临界点。 行星齿轮非线性程序通过数学建模和数值计算的方法，可以为工程设计提供重要的参考依据，帮助工程师预测和避免潜在的机械故障，提高行星齿轮系统的运行效率和寿命。此外，此类程序对于教育和科研也具有重要的价值，它不仅能够帮助学生和研究者直观地理解非线性动力学理论，还能够促进更深层次的理论研究与技术创新。 在现代工程实践中，行星齿轮非线性程序的应用范围日益广泛，涵盖了动力系统分析、机械故障诊断和优化设计等多个方面。例如，在汽车工业中，行星齿轮非线性程序可以帮助工程师设计更平顺、更高效的自动变速箱；在航空领域，这类程序对于提高涡轮机和发动机性能同样具有重要意义。 行星齿轮非线性程序不仅是一个有力的工具，用于工程设计和故障分析，它还能够推动非线性动力学理论与方法的发展，为现代机械工程领域的进步做出贡献。

庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面(叫庞加莱截面)将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。

绘制庞加莱图，运行主程序Example2即可。

含混沌系统的相图 分岔图 李雅普若负指数 庞加莱截面 功率谱 连续系统离散化的程序

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庞加莱关于数学思维的演讲，相当经典。该文件是英文版本。

NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想