行星齿轮系统是非线性动力学研究中的一个典型实例，它广泛应用于机械工程领域，如汽车传动系统、航空航天设备以及各种工业机械中。行星齿轮传动装置的核心结构包括太阳轮、行星轮和齿圈，其中太阳轮位于中心，行星轮围绕太阳轮转动并同时在齿圈内转动，这种设计使得行星齿轮具有较高的功率密度和传动比的灵活性。 在行星齿轮系统的非线性动力学分析中，研究人员常使用计算机程序来模拟和分析齿轮的动态行为。这些程序能够生成系统的相图、庞加莱图和分叉图等，以此来研究行星齿轮系统的稳定性和动态响应。相图可以展现系统随时间变化的状态，而庞加莱图则用于观察周期运动或准周期运动的特征，分叉图则显示系统参数变化对稳定性的影响，揭示系统从稳定到不稳定或从一种稳定状态跳变到另一种稳定状态的临界点。 行星齿轮非线性程序通过数学建模和数值计算的方法，可以为工程设计提供重要的参考依据，帮助工程师预测和避免潜在的机械故障，提高行星齿轮系统的运行效率和寿命。此外，此类程序对于教育和科研也具有重要的价值，它不仅能够帮助学生和研究者直观地理解非线性动力学理论，还能够促进更深层次的理论研究与技术创新。 在现代工程实践中，行星齿轮非线性程序的应用范围日益广泛，涵盖了动力系统分析、机械故障诊断和优化设计等多个方面。例如，在汽车工业中，行星齿轮非线性程序可以帮助工程师设计更平顺、更高效的自动变速箱；在航空领域，这类程序对于提高涡轮机和发动机性能同样具有重要意义。 行星齿轮非线性程序不仅是一个有力的工具，用于工程设计和故障分析，它还能够推动非线性动力学理论与方法的发展，为现代机械工程领域的进步做出贡献。

庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面(叫庞加莱截面)将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。

绘制庞加莱图，运行主程序Example2即可。

含混沌系统的相图 分岔图 李雅普若负指数 庞加莱截面 功率谱 连续系统离散化的程序

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庞加莱关于数学思维的演讲，相当经典。该文件是英文版本。

NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想

The Ricci flow equation, introduced by Richard Hamilton [H 1], is the evolution equation d gij(t) = −2Rij for a riemannian metric gij(t). In his dt seminal paper, Hamilton proved that this equation has a unique solution for a short time for an arbitrary (smooth) metric on a closed manifold. The evolution equation for the metric tensor implies the evolution equation for the curvature tensor of the form Rmt = △Rm + Q, where Q is a certain quadratic expression of the curvatures. In particular, the scalar curvature R satisfies Rt = △R + 2|Ric|2, so by the maximum principle its minimum is non-decreasing along the flow. By developing a maximum principle for tensors, Hamilton [H 1,H 2] proved that Ricci flow preserves the positivity of the Ricci tensor in dimension three and of the curvature operator in all dimensions; moreover, the eigenvalues of the Ricci tensor in dimension three and of the curvature operator in dimension four are getting pinched point- wisely as the curvature is getting large. This observation allowed him to prove the convergence results: the evolving metrics (on a closed manifold) of positive Ricci curvature in dimension three, or positive curvature operator

视频图matlab代码该存储库包含MATLAB文件，用于重现Jason J. Bramburger和J. Nathan Kutz（Physica D，2020年）的数据和图形。 计算使用可在以下位置找到的公开可用的SINDy体系结构，并且应将其存储在名为“ Util”的文件夹中。 该存储库包含一个名为sparsifyDynamicsAlt.m的备用sparsifyDynamics.m程序，该程序使用SVD来解决与模型发现相关的超定线性系统。 与此存储库关联的脚本如下： RC_Section.m：第3.1节中的RC电路模型的映射发现。 Hopf_Section.m：第3.2节中针对Hopf范式模型的映射发现。 Logistic_Section.m：在第3.3节中为奇摄动的Logistic模型映射发现。 Brusselator_Section.m：第3.4节中的驱动Brusselator模型的映射发现。 Rossler_Section.m：第3.5节中的Rossler模型映射发现。 Spiral_Section.m：第3.6节中针对螺旋波的主要PCA模式的粗粒度动力学的映射发现。 螺旋波是

将任何包含PPG或ECG信号的.mat文件加载到该软件中。 该软件允许在用户友好的GUI中进行过滤，去趋势，重采样，峰值/基准点检测和PRV / HRV分析。 一旦进行了分析，可以将生成的图形全部导出到一个文件夹中，从而使您节省了进行研究的时间。