7.3 双中心化子定理 � 定定定理理理 7.7 (双中心化子). 设 A是任一给定的方阵，如果方阵 C和每一个与 A可交换 的方阵都可交换，则 C可以表示为 A的多项式。 证明. 首先把 A, C都看成某个向量空间上的线性变换，如果结论成立的话，显然下面 的条件是必须满足的： 引引引理理理 7.8. A的不变子空间直和分解必定也是 C的不变子空间直和分解。 引理的证明：设 V在 A的作用下分解为不变子空间的直和 V = V1 ⊕ · · · ⊕ Vr，P是从 V 到 Vi 上的投影，则有 AP = PA，那么根据已知有 CP = PC，所以 Vi 也是 C的不 变子空间，引理得证。 我们还是来考虑 V 在 A的作用下的循环子空间分解 V = {v1} ⊕ {v2} ⊕ · · · ⊕ {vr}． 这里的 v1, . . ., vr 满足的条件仍然与定理 7.1中一致。由于 C在每个 {vi}上的限制与 A交换，所以立刻想到用上定理 7.5的结论：C在子空间 {vi}上可以表示为 A的多项 式 C = gi(A)。问题是这些 gi(x)相等吗？如果是同一个多项式那问题就解决了，但是 这个不那么显然，所以得分析的再细一点。我们回忆前面证过的结论（参考引理 7.4） 引引引理理理 7.9. 对任何 i > 1，存在与 A交换的变换 B使得 Bv1 = vi。（道理是一样一样的） 现在是它派上用场的时候了。我们有 v1 B−−−−→ vi C−−−−→ gi(A)vi， v1 C−−−−→ g1(A)v1 B−−−−→ g1(A)vi． 由于 CB = BC 所以两条路径的结果应该是一样的，也就是 gi(A)vi = g1(A)vi。再 强调一遍：循环空间上一个与 A 交换的变换由它在生成元处的值完全决定，所以 gi(A) 和 g1(A) 在 {vi} 上相同，所以我们可以统一用 g1(x) 来代替所有的 gi(x)，即 C = g1(A)。 这个定理的意义就是在环Matn(F)中，对矩阵 A生成的子环 R求两次中心化子 以后又得到了 R，所以叫做双中心化子定理。双中心化子性质是单代数的核心性质， 在结合代数理论中会经常见到它。 29

SAP Fiori---快速指南 共82页 2018年编著 word文档，写的不错，快速入门的好教材。

SAP 生产计划是 ERP 中的关键模块之一，用于处理规划流程，例如能力规划，物料计划，生产订单执行，物料清单和货物移动。 SAP PP 模块处理物料清单（BOM）活动，工作中心和路由所需的主数据，并将其保存在单独的组件中。 SAP PP 子模块根据工业类型（如离散生产，重复生产或生产行业）而有所不同。 离散生产是一个工业，其中生产材料随着每个批次而改变，并且成本根据订单和批次计算。 在重复生产中 ，产品不会长时间更换。 生产以总数量而不是以单个批次的形式进行。 对于大多数行业类型，通常使用上述规划和执行子模块。 在生产执行之前，执行许多步骤作为规划过程的一部分 - • 材料需求计划 （MRP）运行（本教程后面有更多详细信息）。 • 物料清单和路由主数据将通过 MRP 运行自动输入计划订单。 • 计划数量在系统中维护。

SAP FI 代表财务会计，它是 SAP ERP 的重要模块之一。 它用于存储组织的财务数据。 SAP FI 有助于分析市场中公司的财务状况。 它可以与其他 SAP 模块（如 SAP SD，SAP PP，SAP MM，SAP SCM 等）集成。 SAP FI 包括以下子组件 - • 财务会计总帐。 • 财务会计应收帐款和应付帐款。 • 财务会计资产会计。 • 财务会计银行会计。 • 财务会计旅行管理。 • 财务会计基金管理。 • 财务会计法律合并。 SAP FI 顾问主要负责使用 SAP ERP 财务实施财务会计和成本会计。

VLT Micro Drive 快速指南， MG02B802 - VLT，丹弗斯变频器说明书

包含Neo4j-Java开发快速指南两部分，可创建自定义函数/过程等

本文档是由 Rachely Esman 和 Yoad Snapir 在 Tal Hassner 的监督下，作为特拉维夫 Yaffo 学院学士学位最终项目的一部分创建的。 作为项目的一部分，我们使用了英特尔的 OpenCV 库，从 MATLAB 调用其函数。 我们发现这个主题很棘手，因此决定与其他人分享我们的工作经验，描述常见的陷阱。 您可以根据以下注明的版权自由使用本文档，但需自行承担责任。

全国植物检疫信息化管理系统快速指南.pdf

网御安全管理系统-日志审计系统-v3.0.0.01002-快速指南.pdf

关于EndNote20（windows版）使用的简化教程。 内容主要包含： 导入PDF文件 从数据库网站导入文献 文献分组管理与共享 EndNote与Web of Science集成 轻松与合作伙伴分享个人Library 在论文中自动插入参考文献 匹配投稿期刊功能