内容概要：本文介绍了一个基于MATLAB设计的全面电磁波传播模拟工具。该工具支持多层介质和等离子体环境下的传播特性模拟，提供了用户友好的图形界面以及丰富的可视化功能，用于研究电磁波在不同媒介中的行为。文中详细讲解了主要的实现步骤，包括数值解法、数据可视化和多指标评估等。 适合人群：适用于电磁波研究领域的科研人员、高校教师和研究生。 使用场景及目标：该模拟工具主要用于教育、科研和工程实际应用中的电磁波传播特性的研究。研究者可以通过该工具轻松地调整仿真参数，进行不同情境下的电磁波传播实验，以验证理论假设和优化系统设计。 其他说明：文章还提出了未来的改进方向，包括增加机器学习算法提高预测精度、扩展到三维仿真以及实现实时数据传输与处理。此外，提醒使用者应注意正确配置输入数据以避免模型误差过大。

MATLAB是一种强大的编程环境，尤其在数学计算、数据分析和算法开发方面表现卓越。"MATLAB语言常用算法_偏微分方程的数值解法"这个压缩包文件显然聚焦于使用MATLAB来解决偏微分方程（PDEs）的问题。偏微分方程在物理学、工程学、经济学等多个领域都有广泛应用，而其数值解法是处理复杂问题的关键。 MATLAB提供了多种内置工具和函数来帮助用户求解偏微分方程。主要的PDE求解器包括PDE Toolbox（适用于二维和三维的结构和流体问题）和FEM Toolbox（用于有限元方法）。这些工具箱包含了丰富的功能，可以用来建模、求解和后处理PDE问题。 1. **有限差分法**：这是最基础的数值解法之一，通过将连续区域离散化为网格，然后对每个网格节点上的偏微分方程进行近似。MATLAB中的`fd_coefficients`函数可以生成有限差分算子，而`deval`函数则用于在离散节点上评估导数。 2. **有限元素法**：FEM Toolbox提供了实现有限元素方法的工具。该方法通过将连续区域划分为多个互不重叠的子区域（元素），在每个元素内构造简单的基函数，从而形成全局解决方案。MATLAB中的`pdepe`函数可用于一维PDEs，而`femm`等第三方工具箱则扩展了这一功能到二维和三维空间。 3. **谱方法**：这种方法基于傅里叶级数展开，适用于周期性边界条件的问题。MATLAB的`chebfun`库提供了一种高效的方法来处理这些问题，它能够自动选择合适的基函数并进行高精度求解。 4. **投影方法**：这种方法将PDE转化为一组代数方程，通过迭代求解。MATLAB的`pdepe`函数也支持投影方法。 5. **格林函数方法**：通过求解特定的积分方程来找到问题的解。MATLAB的`integral`和`quad`函数可以用于数值积分，有助于构建格林函数。 在学习过程中，你需要理解每种方法的基本原理，熟悉MATLAB中的相关函数，并掌握如何设置边界条件、网格生成和误差分析。此外，对于复杂的PDE系统，可能还需要进行非线性处理和迭代求解。MATLAB的`ode`和`solve`系列函数是处理这类问题的强大工具。 "MATLAB语言常用算法_偏微分方程的数值解法"这个资料包将涵盖上述方法的理论和实践应用，帮助你深入理解如何利用MATLAB来解决实际的偏微分方程问题。通过学习和实践，你可以提高在数值计算领域的技能，为解决实际工程或科研问题打下坚实基础。

1、古典显式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程） 2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程） 3、Crank-Nicolson隐式格式求解抛物型偏微分方程 4、正方形区域Laplace方程Diriclet问题的求解 如： function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典显式格式求解抛物型偏微分方程 %[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) % %方程：u_t=C*u_xx 0 <= x <= uX,0 <= t <= uT %初值条件：u(x,0)=phi(x) %边值条件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)

学数值分析时，用c++编写的一个用于计算三体问题的程序。 可能有人用得着。

MATLAB 提供了两种方法解决PDE 问题，一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs，据用较大的通用性，但 只支持命令行形式调用。二是PDE 工具箱，可以求解特殊PDE 问题，PDEtool 有较大的局限性，比如只能求解 二阶PDE 问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI 界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时 可 以通过File->Save As 直接生成M 代码

MATLAB

§1、引言 §2、初值问题的数值解法--单步法 §3、龙格-库塔方法 §4、收敛性与稳定性 §5、初值问题的数值解法―多步法 §6、方程组和刚性方程 §7、习题和总结

Introduction to Finite and Spectral Element Methods Using MATLAB®Second Edition This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reasonable efforts have been made to publish reliable data and information, but the author and publisher cannot assume responsibility for the validity of all materials or the consequences of their use. The authors and publishers have attempted to trace the copyright holders of all material reproduced in this publication and apologize to copyright holders if permission to publish in this form has not been obtained. If any copyright material has not been acknowledged please write and let us know so we may rectify in any future reprint.

Adams隐式公式 注：在这些方法中，4阶的Adams预测校正方法具有方法 简洁、使用方便、易排序、高精度等优点。尤其当函数 f比较复杂时更能显出它的优越性。 k p 公式 1 2 2 3 3 4 4 5

第二章线性方程组的数值解法线性方程组对于线性方程组Ax=b,其中若系数阵A非奇异，则方程组有唯一解.本章只讨论系数矩阵为非奇异的线性方程组.计算机上求解线性方程