本文深入解析了正交匹配追踪算法(OMP)的原理与应用。OMP是匹配追踪算法(MP)的升级版，通过逐步迭代寻找最佳解，并确保剔除向量与残差正交，从而显著提高计算效率。文章详细介绍了OMP的算法流程，包括如何通过内积计算选择最优向量、更新残差以及利用施密特正交化方法保证正交性。通过具体数值示例展示了OMP相比MP的优势，如收敛速度快、避免死循环等。此外，还提供了基于Python的代码实现，并讨论了OMP在压缩感知和回归问题中的应用场景及优缺点。 正交匹配追踪算法（OMP）是匹配追踪算法（MP）的一种改良形式，其核心目标在于提升追踪过程的计算效率和解的质量。OMP通过迭代的方式逐步挑选出最能够代表数据的原子集合，从而构建出近似解。这种选择是通过内积运算来实现的，确保每次迭代所选取的原子与当前的残差向量正交，以此减少计算冗余，加快算法的收敛速度。 在算法流程上，OMP首先初始化残差，并在每次迭代中挑选出与当前残差内积最大，且保持正交的原子。选定原子后，算法将更新残差，以排除已经被所选原子代表的信息，使得下一个原子的选择聚焦于当前残差尚未覆盖的部分。为维持原子集合的正交性，OMP引入了施密特正交化过程，确保在迭代过程中不会出现冗余的原子。 OMP算法不仅在理论上有明确的优势，实际应用中也表现出了高效性。例如，在压缩感知问题中，OMP能够更快地从远少于实际数据维度的观测值中重构出原始信号。在回归问题中，OMP能够处理高维数据集，有效剔除噪声，找到数据中的关键特征。这些应用场景展示了OMP算法在处理稀疏问题方面的实用价值。 在实现方面，本文提供了一个基于Python的代码示例，通过具体的数值例子详细演示了OMP算法的工作原理。代码部分不仅直观地展示了算法步骤，也便于读者进行修改和扩展，以适应不同的应用场景。通过代码的实践，读者可以更加深刻地理解OMP算法的细节和实现要点。 尽管OMP算法有着诸多优势，但它也存在一些局限。例如，在某些极端情况下，算法可能需要较长的时间来找到最优解，或者在数据不够稀疏的情况下表现不如预期。因此，在应用OMP算法时，需要对数据的特性和问题的背景有充分的认识，以确保算法能够发挥其最大效用。 OMP算法的优化和改进也在持续进行中，研究者们在保留OMP基本框架的同时，尝试引入新的技术和策略，以进一步提升算法在处理大规模、高维数据集时的性能。此外，与其它算法如基追踪（BP）、最小角度回归（LARS）的比较研究，也推动了OMP算法在稀疏信号处理领域内的创新和应用。 正交匹配追踪算法是一种高效且实用的信号处理技术，尤其适合于需要从少量观测数据中恢复稀疏信号的场景。其简洁的数学框架、明确的理论基础以及在多种应用领域中的成功实践，使OMP成为值得深入学习和研究的算法。通过理论与实践相结合的探讨，本文为读者提供了一次全面了解和掌握OMP算法的机会。

该资源详细描述了OMP代码的matlab程序和c语言程序（矩阵的求逆采用LU分解法），并且对两者结果进行了比较，恢复的信号可以精确到小数点5位，误差非常小，测量矩阵采用随机高斯矩阵，程序里面还有matlab和c语言版对文件的操作，并且有非常清晰的注释，对理解OMP算法有非常大的帮助！

自己编写的匹配追踪算法，用在压缩感知中，适合初学者

代码程序的输入是自己写的一个函数，可以根据自己需求更换数据输入。计算量需要大量时间（依据自己的数据大小来估算时间），但最后的效果图要好

omp算法matlab代码LASSO-Solver-OMP 设计师：赵俊波，武汉大学，在清华大学智能图像和文档处理国家实验室工作。 联络电话： + 86-18672365683 介绍该软件包以著名的LASSO求解器实现了正交匹配追踪算法（OMP），并且该程序是在LAPACK的帮助下以C ++编写的。 LASSO是一个关键问题，可以将其视为统计问题，但在许多应用程序中已得到广泛利用。 稀疏编码，例如，作为计算机视觉，自然语言处理和机器学习的重要工具，是基于LASSO求解器的良好发展。 OMP因其相对于基本追求或先前提出的匹配追踪（MP）的优势而广为人知。 OMP实现了更快的收敛，并克服了其他方法的一些缺点。 为了方便起见，许多实现OMP算法的代码大多是在MATLAB中实现的。 但是，由于MATLAB在遇到大迭代时并不是那么有利，因此对于某些大规模或高维问题，首选C ++。 该OMP算法的具体介绍可以在论文《正交匹配追踪-递归函数逼近及其在小波分解中的应用》 （2003）中看到。 配置要运行该项目，您应该在Visual C ++环境中预先配置LAPACK接口。 如果您访问网站，这将非常容易

稀疏信号恢复问题一直是几个不同社区中广泛研究的主题。 可伸缩恢复算法是压缩感测（CS）的一个至关重要的基本主题，最近几年引起了人们的极大兴趣。 本文首先分析了正交匹配追踪（OMP）算法中的迭代残差。 其次，引入了贪婪算法，称为贪婪OMP算法。 该算法使用贪婪原子识别迭代地识别多个原子，然后丢弃与最佳原子高度相似的一些原子。 与OMP算法相比，对高斯和零一稀疏信号进行的实验表明，提出的GOMP算法可以提供更好的恢复性能。 最后，我们通过实验研究了GOMP中贪婪常数对恢复性能的影响。

压缩感知正交匹配追踪算法，在MATLAB中的程序。本人已经调试 完毕

文中针对无线通信系统中稀疏信道估计算法进行研究，通过对比传统的基于训练序列的信道估计算法LS，对基于压缩感知的稀疏信道估计算法OMP进行分析。讨论了训练信号长度、信道稀疏度及噪声强度对整个估计性能的影响。在相同的实验条件下生成二维稀疏信号，从精确重构概率和信噪比方面对比了两种算法的性能。证明压缩感知方法可以有效的利用稀疏特性，在较短的训练序列情况下实现信道脉冲响应的精确估计。

omp（正交匹配追踪算法、MATLAB编写）

经典小波分解对信号稀疏化效果不佳，为此设计了基于小波域经验维纳滤波器的稀疏表示算法. 该算法可自适应地衰减每个小波系数，增大系数的稀疏度及可压缩性，从而提高压缩感知算法对信号的恢复质量. 仿真结果表明，与传统的基于小波变换的信号稀疏表示及恢复算法相比，该算法较大地提升了对信号及图像的恢复质量。