线性模型并未得到广泛的接受,要改进结果,能够想到的自然首先是幂函数模型,即令L=kBa,对此式取对数,得 到lnL=lnk+a lnB.将原始数据也取对数,问题即转化了线性模型,可用最小二乘法求出参数.几十年前英国和爱尔兰采用的比较举重成绩优劣 ...

在现代科学技术的发展历程中，数学物理方程作为连接数学与物理的桥梁，始终扮演着至关重要的角色。特别是在物理学、工程学以及地球科学等领域中，数学物理方程能够为复杂现象提供数学描述，为理论研究与工程应用提供必要的工具。中国石油大学（华东）开设的《数学物理方程理论》课程，正是为学生提供了一套求解这些数学模型的有效方法。本文将以该课程所涵盖的核心内容为基础，详细解读分离变量法、行波法、积分变换法与格林函数法等几种数学物理方程理论中的重要求解策略。 我们来看分离变量法。这是一种基于数学中函数乘积解的理论，广泛应用于各种偏微分方程。通过将原方程中的未知函数表示为几个独立变量函数的乘积，可以简化问题求解。在物理上，这种简化往往意味着问题的对称性得到了充分利用。例如，热传导方程和波动方程这样的物理问题，在适当选择坐标系统（如直角坐标、柱坐标或球坐标）后，可利用分离变量法将偏微分方程转化为常微分方程的集合，进而求得问题的解。分离变量法在热力学、流体力学等领域有着广泛的应用。 接着，我们将目光投向行波法。行波法主要针对波动类问题，其核心思想是将波动方程的解视为不同频率和方向的行波的叠加。这种方法在处理声学、光学和地震学等波动传播问题时尤为有效。行波法的显著优势在于，它能够直观地描述波动在空间和时间上的传播特性，通过波的叠加原理，可以构造出符合特定初始条件和边界条件的波动解。 随后，积分变换法作为数学物理方程理论中的另一重要工具，对于简化复杂问题的求解过程起着关键作用。傅立叶变换、拉普拉斯变换等积分变换方法，能够将问题从时域或空间域转换到频域，或者反过来，从而在新域中寻求问题的解。在信号处理、电磁学、量子力学等众多领域，积分变换法的运用极大地推动了相关理论和工程技术的发展。 我们探讨格林函数法。这是一种解决线性微分方程的间接方法，特别适用于边界条件复杂的情况。格林函数本身是满足特定边界条件的微分方程解，通过利用格林函数构建积分方程，可以求得原问题的解。这种方法的优势在于其灵活性，能够处理各种非齐次边界条件问题，在弹性力学、电动力学和量子力学等领域有着不可替代的作用。 这些方法各有千秋，每一种方法的提出和应用都是数学物理方程理论发展过程中的重要里程碑。中国石油大学（华东）的《数学物理方程理论》课程及其PPT资料，不仅向学生传授了这些方法的基本概念和推导过程，还展示了它们在解决实际问题中的应用实例。通过学习这些内容，学生不仅能够掌握数学物理方程的求解技巧，更能够深入理解物理现象的本质，为将来在科研和工程实践中的问题解决打下坚实的基础。

脉冲响应矩阵和状态空间描述 结论：对连续时间线性时不变系统(A.B.C.D)，设初始状态为零，则系统的脉冲响应矩阵为 结论：①两个代数等价的连续时间线性时不变系统具有相同的脉冲响应矩阵 ②两个代数等价的连续时间线性时不变系统具有相同的“输出零状态响应”和“输出零输入响应”。 结论：对连续时间线性时不变系统，其脉冲响应矩阵H(t)和传递函数矩阵G(s)之间有如下关系： 6/7,20/29

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6.6状态反馈镇定 所谓状态镇定问题就是：对给定时间线性时不变受控系统，找到一个状态反馈型控制律 使所导出的状态反馈型闭环系统 为渐近稳定，即系统闭环特征值均具有负实部。 结论：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定，当且仅当系统不能控部分为为渐近稳定 结论：连续时间线性时不变系统可由状态反馈镇定的一个充分条件是系统完全能控 状态反馈镇定算法： Step1 判断(A.B)能控性，若完全能控，去Step4。 Step2 对(A.B)按能控性分解 Step3 对能控部分进行极点配置 Step4 计算镇定状态反馈矩阵 Step5 计算停止。 1/1,12/40

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三、虚轴上有开环极点时的乃奎斯特稳定性判据 虚轴上有开环极点时，S平面上做封闭曲线时通过了极点，映射到F(s)平面后曲线不会封闭，因此，应作修正 虚轴上有开环极点（比如，图中系统有积分环节）的时候， 在S平面上该极点附近做一个小半圆绕过它。 乃氏路径变为： 从- ∞→0-→0→0+→+∞ 顺时针→-∞形成封闭曲线 路径上的小半圆对乃氏曲线有较大影响。

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