4.6 行星系计算 行星系计算功能可完成 NGW 行星系所有形式计算功能。如齿圈固定、行星架固定、太 阳轮固定、差速、非均布行星轮。装配、中心距、行星轮数量自动检查。行业标准 P 系列减 速机，如图 4.16 所示。

内容概要：本文详细介绍了一款基于STM32G431的无感FOC驱动系统的设计与实现。作者通过自主研发的线性磁链观测器，解决了市场上现有方案依赖VESC架构或ST库的问题。文中涵盖了硬件配置、PWM时序、ADC采样、磁链观测器算法、零速启动策略、转速控制等多个方面。特别是针对零速闭环启动和电位器转速控制进行了深入探讨，提供了详细的代码实现和调试经验。 适合人群：具有一定嵌入式开发经验和电机控制基础知识的研发人员，尤其是对FOC算法感兴趣的工程师。 使用场景及目标：适用于需要高精度、快速响应的电机控制系统，如扫地机器人、无人机等应用场景。目标是实现零速闭环启动、快速电角度收敛以及平滑的电位器调速。 其他说明：文中提到的代码和配置均经过实际测试，附带了完整的开发笔记和调试技巧，有助于读者更好地理解和应用相关技术。同时，作者分享了许多实际开发过程中遇到的问题及其解决方案，对于新手来说非常有价值。

高斯消元法是一种经典且基础的数值计算方法，用于解决线性方程组的问题。在计算机科学，尤其是编程领域，如C#这样的语言，它常被用来实现数学算法。以下将详细介绍高斯消元法及其在C#中的应用。 线性方程组通常表示为矩阵形式，即 Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。高斯消元法的目标是通过一系列行操作（包括交换行、乘以非零数和加减行）将A矩阵转化为上三角形或简化阶梯形矩阵，从而简化求解过程。 1. **初等行变换**： - 行交换：两个行可以互换位置，不影响方程组的解。 - 行倍乘：某一行乘以一个非零数k，等价于将该行的每个元素都乘以k。 - 行加减：某一行加上或减去另一行的k倍，保持方程组的解不变。 2. **高斯消元步骤**： - 第一步：选择主元。在每一列中，找到绝对值最大的元素作为主元，将其所在行的元素与其它行对应元素相比，调整为主元的倍数，以消除该列下方元素。 - 第二步：主元行消元。用主元行去消去下一行对应列的元素，使得下一行的这一列变为0。 - 重复上述两步，直到得到上三角形矩阵，或者进一步优化为行简化的阶梯形矩阵。 3. **回代求解**： - 当矩阵变为上三角形或简化阶梯形后，从最后一行开始，利用已知的元素向上逐行解出未知数。这通常称为回代过程。 在C#中实现高斯消元法，首先需要定义矩阵类，包含矩阵的初始化、行交换、行倍乘和行加减等方法。然后，编写一个函数执行高斯消元过程，最后实现回代求解。代码中应特别注意数值稳定性，避免除以接近零的数，以及处理可能出现的奇异矩阵（行列式为零，无法求解）情况。 以下是一个简化的C#代码示例，展示了如何进行高斯消元： ```csharp public class Matrix { // 矩阵数据 private double[,] data; // 初始化矩阵 public Matrix(int rows, int cols) { ... } // 行交换 public void SwapRows(int row1, int row2) { ... } // 行倍乘 public void MultiplyRow(int row, double factor) { ... } // 行加减 public void AddRowMultiple(int sourceRow, int targetRow, double multiple) { ... } // 执行高斯消元 public void GaussianElimination() { ... } // 回代求解 public double[] BackSubstitution() { ... } } // 使用示例 Matrix matrix = new Matrix(3, 3); // 创建3x3矩阵 matrix.GaussianElimination(); // 执行高斯消元 double[] solution = matrix.BackSubstitution(); // 回代求解 ``` 这个例子中，`GaussianElimination`方法会执行上述的高斯消元步骤，而`BackSubstitution`方法则负责回代求解。当然，实际编程时还需要处理更复杂的边界条件和异常处理，以确保程序的健壮性。 高斯消元法是求解线性方程组的一种有效方法，其在C#中的实现涉及矩阵操作和数值计算，为理解和应用线性代数提供了一个实用的工具。通过编程实现，我们可以自动化这个过程，提高计算效率，广泛应用于科学计算、工程问题和各种数据处理场景。

内容概要：本文档是针对本科生早中期数理基础复习的详细指南，涵盖《线性代数》《高等数学》《概率论与数理统计》三个科目。主要内容包括线性代数中的行列式、矩阵、向量、特征值与特征向量、二次型；高等数学中的极限、可导可微可积、微分中值定理、泰勒与傅里叶展开以及向量场理论；概率论部分讲述了随机事件、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等核心概念。 适合人群：准备保研或考研的学生，特别是理工科专业需要扎实数学功底的人群，也适用于大学一年级到三年级的基础课程复习。 使用场景及目标：帮助考生系统梳理并深入理解数学中的关键理论和技术，巩固知识体系；提升解决复杂实际问题的能力；为接下来更高层次的学习打下坚实的理论基础。 其他说明：文档提供详细的证明步骤和实例解析，并附录了一些保研面试可能会遇到的问题解答。通过对本教材的学习，不仅有助于提高笔试成绩，还能增强综合素质评价环节的表现。

Matlab领域上传的视频是由对应的完整代码运行得来的，完整代码皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、从视频里可见完整代码的内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作

《MIT耶鲁大学线性代数公开课习题与答案解析》 线性代数是现代数学的基石之一，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。这份资料来源于世界顶级学府MIT（麻省理工学院）和耶鲁大学的公开课，由知名教授主讲，旨在帮助学生深入理解和掌握线性代数的核心概念。 线性代数的基本概念包括向量、矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量等。在这些文件中，如"MIT18_06S10_pset6_s10_soln.pdf"等，包含了课程的习题解答，涵盖了这些核心主题。每份解答通常会详细解析解题步骤，帮助学生巩固理论知识，提升实际解题能力。 1. 向量：向量是线性代数的基础，它表示有方向和大小的量。在二维和三维空间中，向量常用于描述力、速度等物理量。习题集中的向量部分可能会涉及向量的加减运算、标量乘法、点积和叉积。 2. 矩阵：矩阵是由有序数对组成的矩形数组，是处理多个变量线性关系的重要工具。习题集可能包含矩阵的加减、乘法、逆矩阵以及矩阵的行简行化等计算问题。 3. 行列式：行列式是一个特殊的数值，可以用来判断矩阵是否可逆，还可以用于求解线性方程组。解题集中的行列式问题可能涉及计算二阶到高阶行列式，并利用行列式的性质解决问题。 4. 线性方程组：线性代数的一个重要应用就是解决线性方程组。解题集中的习题可能包含高斯消元法、克拉默法则等求解技巧。 5. 特征值与特征向量：特征值和特征向量揭示了矩阵的内在性质。在解题中，通常需要找到特定矩阵的特征值和对应的特征向量，这对于理解矩阵的几何意义至关重要。 6. 线性空间与线性变换：线性空间是一组向量集合，满足加法和标量乘法的规则。线性变换则是保持线性空间性质的函数。这部分习题可能涉及到基变换、坐标表示和相似矩阵。 7. 矩阵的特征多项式与谱定理：特征多项式给出了矩阵特征值的表达，谱定理则揭示了实对称矩阵的对角化过程，对于理解和应用线性代数有深远意义。 通过这些习题解答，学生不仅能加深对理论的理解，还能锻炼实际操作技能，为将来更高级的数学学习和实际应用打下坚实基础。此外，由于这些资料来自于英文原版，学习过程中也能提升英语阅读能力，实现数学和语言的双重提升。对于准备考研的学生，这样的学习资源无疑是宝贵的复习材料。

多元线性回归是统计学中的一种线性回归模型，用于分析两个或两个以上自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间的关系。在多元线性回归模型中，因变量Y被假设为若干个自变量X1, X2, ..., Xn的线性组合，加上一个随机误差项。模型的一般形式可以表示为： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε 其中，β0是截距项，β1到βn是各个自变量的系数，这些系数表示了自变量与因变量之间关系的强度和方向，ε是误差项，代表了除自变量外其他影响因变量的因素。 多元线性回归的训练数据通常包括一组观测值，每个观测值包含一组自变量的测量值和一个因变量的测量值。通过这些观测值，模型的参数（系数）可以通过最小二乘法等方法估计得到，最小二乘法的目标是使得实际观测值和模型预测值之间的差异平方和最小。 在应用多元线性回归时，重要的是要注意模型的假设前提，包括： 1. 线性关系：模型假设因变量和每个自变量之间存在线性关系。 2. 无完全多重共线性：自变量之间不应完全线性相关。 3. 独立性：观测值应独立于彼此。 4. 方差齐性：误差项具有恒定的方差。 5. 正态分布：误差项应近似正态分布。 当这些前提条件得到满足时，多元线性回归模型才能提供准确有效的估计和预测。如果违反了这些假设，可能需要采取一些技术如变量变换、引入交互项、采用加权最小二乘法等方法来修正模型。 多元线性回归模型可以应用于多种实际问题中，如经济学中的消费模型、生物学中的基因表达分析、社会科学中的行为研究以及工程学中的系统建模等。它是一个强大而灵活的工具，可以用来探索和理解不同变量间的复杂关系。 此外，多元线性回归模型的评估和验证也是重要的步骤，常用的方法包括拟合优度检验（如R平方值）、残差分析、交叉验证等。这些方法有助于判断模型的拟合程度，检验模型的预测能力，以及评估模型的稳健性。 多元线性回归是多变量统计分析中不可或缺的工具，它在预测、决策制定、变量间关系探索等方面发挥着重要作用。在使用多元线性回归模型时，必须确保数据满足模型的统计假设，并通过适当的方法对模型进行估计和验证，才能确保分析结果的有效性和可靠性。

内容概要：《Linear Algebra with Applications》第十版由Steven J. Leon和Lisette G. de Pillis合著，全面涵盖了线性代数的基础理论及其应用。本书从矩阵与方程组开始，逐步深入到行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数及标准型等内容。书中详细介绍了矩阵运算、线性系统求解方法（如高斯消元法）、向量空间理论、线性变换表示、正交化过程（如Gram-Schmidt方法）、特征值与特征向量计算、奇异值分解等重要概念和技术。此外，还探讨了线性代数在信息检索、心理学因子分析、最小二乘法拟合数据等多个领域的实际应用。 适合人群：适用于对线性代数有一定基础并希望深入了解其理论和应用的大三及以上学生或相关专业研究人员。 使用场景及目标：①理解矩阵运算、行列式性质、向量空间结构、线性变换原理等基本概念；②掌握高斯消元、LU分解、QR分解等线性方程组求解技术；③学习如何利用线性代数工具解决实际问题，如信息检索中的文本匹配、心理学中的因子分析等。 其他说明：本书不仅提供了丰富的理论推导和证明，还包括了大量的MATLAB练习题，帮助读者通过编程实践巩固所学知识。同时每章末尾附有测试题，便于读者自我检验学习效果。此外，书中引用了许多历史人物的工作成果，体现了线性代数发展的历程，增加了阅读趣味性。

一维线性卡尔曼滤波，MATLAB代码

在现代工业自动化和汽车领域，电机控制技术的重要性不言而喻。永磁同步电机（PMSM）由于其高效的能效比和卓越的动态性能，在高性能伺服驱动系统中得到广泛应用。伺服控制系统是电机控制技术的核心部分，其稳定性和控制效果直接影响整个驱动系统的性能。本篇文章将详细介绍永磁同步电机三环位置速度电流伺服控制系统的技术，特别是采用线性自抗扰LADRC控制和电流转矩前馈技术后的控制效果及其稳定性。 我们需要明确永磁同步电机三环控制的基本概念。在PMSM控制中，通常采用三环控制策略，即内环为电流环，中间环为速度环，外环为位置环。电流环负责调节电机绕组中的电流，以产生所需的电磁转矩；速度环则控制电机的转速，使电机稳定运行在设定的速度；位置环则精确控制电机的转轴位置，满足精确运动控制的需求。这三个环互相配合，共同确保电机的高精度和稳定性。 随着控制技术的发展，传统PI（比例-积分）控制逐渐显现出对参数变化敏感、抗干扰能力弱等问题。为了解决这些问题，线性自抗扰控制（LADRC）应运而生。LADRC通过引入跟踪微分器（TD）和扩展状态观测器（ESO），有效提高了系统的动态响应速度和抗干扰能力。在此基础上，对电流转矩的前馈控制进一步提升了系统对外部扰动和内部参数变化的适应性。 LADRC控制与电流转矩前馈控制相结合的控制模型，能够有效解决传统控制策略中的不足。电流转矩前馈控制通过补偿电流和转矩的静态误差，减少了动态过渡过程中的延迟和超调，使得电机响应更加迅速和平滑。这种控制模型的应用，使得PMSM的控制效果显著提高，系统稳定性也得到了加强。 在永磁同步电机伺服控制系统的设计与实现过程中，除了控制策略本身，还有很多技术细节需要重视。例如，电机参数的精确测量、控制算法的实时性优化、系统运行时的热管理等。此外，随着大数据技术的发展，电机控制系统的数据采集和处理能力也在不断提升。通过对大量运行数据的分析，可以进一步优化控制模型，提高系统的性能和可靠性。 在应用方面，永磁同步电机由于其优异的性能，广泛应用于电动汽车、数控机床、机器人等高精度、高响应要求的场合。随着新能源汽车和智能制造的快速发展，PMSM伺服控制系统的市场需求日益增长。因此，研究和开发更为高效、稳定的PMSM伺服控制系统具有重要的现实意义和广阔的应用前景。 永磁同步电机三环位置速度电流伺服控制系统通过采用线性自抗扰控制和电流转矩前馈技术，有效提高了电机控制的稳定性和控制效果。随着大数据技术的发展，结合高精度传感器和先进控制算法，PMSM伺服控制系统将有望在未来实现更高级别的自动化和智能化，为各行业提供更加可靠的动力源。