内容概要：本文详细介绍了基于MATLAB的压缩重构感知中稀疏优化问题及其L1范数最小化求解的实现。首先，通过构造信号并进行离散余弦变换（DCT），确保信号的稀疏度。然后，利用六种不同的稀疏重构算法——基于L1正则的最小二乘算法（L1_Ls）、软阈值迭代算法（ISTA）、快速迭代阈值收缩算法（FISTA）、平滑L0范数的重建算法（SL0）、正交匹配追踪算法（OMP）和压缩采样匹配追踪（CoSaMP）——对信号进行稀疏重构。每种算法都有其独特的实现方式和应用场景。最后，通过对不同算法的实验分析，比较它们的重构误差、运行时间和稀疏度，从而帮助选择最适合特定问题的算法。 适合人群：具备MATLAB基础和信号处理相关背景的研究人员和技术人员。 使用场景及目标：①理解和掌握压缩重构感知中的稀疏优化理论；②学习并实现多种稀疏重构算法；③评估不同算法的性能，选择最佳解决方案。 其他说明：文中提供了部分算法的基本框架和关键步骤，完整的代码实现可能需要借助现有工具箱或自行编写。

动态压缩感知（DSC）是压缩感知领域中一个重要的研究分支，它是近几年新兴起的一种信号处理与分析方法，与传统的压缩感知理论不同，DSC研究的对象是稀疏时变信号，并且已在视频信号处理和动态核磁共振成像等方面显示出了强大的应用潜力。本节正是在此基础上，提出了一种用于多普勒频率跟踪估计的DSC方法。首先，通过前一跟踪时刻所得到的先验DOA稀疏信息，获得当前跟踪时刻信号向量中各位置非零元素的分布概率，继而建立起动态DOA的稀疏概率模型。然后，采用加权l_1范数最小化方法重构出当前跟踪时刻的信号向量，从而确定非零元素的位置，获得DOA的实时估计值，最终实现运动目标的动态DOA跟踪。

请阅读以下文章，详细了解算法-约翰·赖特（John Wright），阿文德·甘内什（Arvind Ganesh）和马毅（Ya Ma）通过稀疏表示进行鲁棒人脸识别，伊利诺伊大学厄本那-香槟分校的协调科学实验室，艾伦·杨，美国加州伯克利。 使用的数据库是 MIT-CBCL 和 YaleB 数据库，它们来自http://cbcl.mit.edu/software-datasets/heisele/facerecognition-database.html和http://cvc.yale.edu/projects/yalefacesB/ yalefacesB.html 。

动态压缩感知（DSC）是压缩感知领域中一个重要的研究分支，它是近几年新兴起的一种信号处理与分析方法，与传统的压缩感知理论不同，DSC研究的对象是稀疏时变信号，并且已在视频信号处理和动态核磁共振成像等方面显示出了强大的应用潜力。本节正是在此基础上，提出了一种用于多普勒频率跟踪估计的DSC方法。首先，通过前一跟踪时刻所得到的先验DOA稀疏信息，获得当前跟踪时刻信号向量中各位置非零元素的分布概率，继而建立起动态DOA的稀疏概率模型。然后，采用加权l_1范数最小化方法重构出当前跟踪时刻的信号向量，从而确定非零元素的位置，获得DOA的实时估计值，最终实现运动目标的动态DOA跟踪。

L1范数正则化最小二乘计算min||y-Ax||^2+lambd||x||问题最优解

1、matlab代码，实现稀疏表示中L1范数最小化的求解问题。 2、稍微修改了一下函数的接口，解决了用C++调用这个matlab函数时参数传参问题。因为该函数用到了varargin，可变参数传参，而C++参数传递都是固定的。 3、代码我自己亲自用opencv调用过，可以使用。 4、如果不用将Matlab的.m文件生成dll供c++调用，则可以去我的资源里面查找一下，里面我上传了一个由m文件生成的.h,.dll,.lib供C++调用的文件。直接将三个文件放入到C++代码可以访问到的地方即可。

通过单一核范数最小化的MIMO雷达到达方向估计

基于原子范数最小化的亚奈奎斯特雷达超分辨率延迟多普勒估计

以前下了一个minL1.m的代码，但是不正确。自己进行了修改，现在可以正确使用。

完成一个缺少条目的矩阵，使得获得的矩阵具有最小范数。 用法： [CompletedMat, ier] = MatrixCompletion(A.*B, B,N, mode, lambda_tol, tol, display); A - 矩阵完成B - 二进制矩阵表示 A 中的值或缺失条目（相同大小，1 - 已知值，0 - 缺失值） N - 迭代次数mode - 工作模式：可以是“核”、“光谱” lambda_tol - 核/谱范数最小值的容差值tol - 对已知条目的容忍度输出： CompletedMat - 完成矩阵ier - 错误指示符：0 - 正常，1 - 未能收敛（可能需要更多的迭代）。 要进行演示，请运行demo.m 代码基于论文： G. Shabat, A. Averbuch “Interest Zone Matrix Approximation”，线性代数电子期刊，Vol。