3D面部表面的非刚性配准是各种计算机视觉任务中的关键步骤。 在本文中，我们提出了一种基于薄板样条（TPS）和可变形模型的全自动3D人脸配准方法。 为了对复杂的3D面部表面的非刚性模态进行建模，采用薄板样条曲线来表示3D面部之间的转换。 最远点采样（FPS）方法用于自动生成薄板样条曲线转换的控制点。 3D人脸注册有两个阶段。 首先，通过在薄板样条曲线变换参考和目标之间进行最近点搜索来获得初步配准。 然后，通过使用基于可变形模型产生的动态参考，实现多样本配准，以提高配准的精度。 为了消除异常值，在两个阶段都提出了对策。 在Bu-3dfe和Bjut-3d人脸数据库上的实验表明，该方法是有效且鲁棒的。

径向基函数/薄板样条二维图像变形。 [imo,mask] = rbfwarp2d(im, ps, pd, 方法) 输入： im：图像二维矩阵ps：二维源地标[n*2] pd: 2d destin 地标 [n*2] 方法： 'gau',r - 对于高斯函数 ko = exp(-|pi-pj|/r.^2); 'thin' - 对于薄板函数 ko = (|pi-pj|^2) * log(|pi-pj|^2) 输出： imo：输出矩阵mask : 输出矩阵的掩码，0/1 表示出/入边界佛罗里达州布克斯坦“主要翘曲：薄板样条和变形的分解。” IEEE 翻译模式肛门。 马赫。 英特尔。 11, 567-585, 1989。 灵感来自https://cn.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/24315-warping-using-thin-plate-spl

Thin plate Spline（薄板样条差值）2D版本的java实现，在平面上按下鼠标，产生一个控制点，然后要按住鼠标拖拽，释放点为此控制点发生形变之后的对应点。（注意：一定要拖拽，单击鼠标是没有用的！）

薄板样条径向基函数网络可用于内插非均匀间隔的数据。 曲面（或线或超曲面）与给定的控制点完全匹配，中间的曲面的作用类似于薄金属片。 使用来自 Radiohead “House of Cards”视频数据集的一帧数据给出了一个示例，如果将点云内插到统一网格上，以使用 surf 函数进行绘图。 还包括一个更简单的示例。 有关更多详细信息，请参阅 blog.nutaksas.com。

薄板样条matlab代码TPS变形 Python实现的功能。 从重写，它原本是matlab代码。 用法 使用tps.find_coefficients得到的系数，然后你可以通过使用源面改造等指向变形表面tps.tps.transform 。 或者可以使用快捷方式tps.TPS （请参见下面的示例）。 同时支持2D和3D点。 请注意，这些点应在N x 2或N x 3矩阵中。 例子 samp = np . linspace ( - 2 , 2 , 4 ) xx , yy = np . meshgrid ( samp , samp ) # make source surface, get uniformed distributed control points source_xy = np . stack ([ xx , yy ], axis = 2 ). reshape ( - 1 , 2 ) # make deformed surface yy [:, [ 0 , 3 ]] *= 2 deform_xy = np . stack ([ xx , yy ], axis = 2 ). res

薄板样条matlab代码ThinPlateSpline c和matlab中的n维薄板样条线。 目前，这将计算完整的插值内核； 它并不稀疏，更新内核可能会很昂贵。 但是，对于许多应用程序而言，内核只需要计算一次，然后就可以重用多次。 这就是这里使用的方法。 例子 在Matlab中 t=ThinPlateSpline; [yy,xx]=meshgrid(linspace( 1 , 512 , 5 ),linspace( 1 , 512 , 5 )); t.SourceSpaceKnots=[xx(:) yy(:)]; % leads to kernel computation [yy,xx]=meshgrid( 1 : 512 , 1 : 512 ); t.SourceSpaceQuery=[xx(:) yy(:)]; % leads to kernel computation % might repeat this many times t.DestSpaceKnots=perturb(s); % a fast update r=map(t); 在C中 # include " tps.h

薄板样条插值（TPS）原论文(1篇)及公式推导(2篇) 博客地址：https://blog.csdn.net/weixin_43290523/article/details/105442494

基于薄板样条的图像配准MATLAB代码，已测试可以正常运行