建立了一个Sobolev空间上部分对称函数到加权Lp空间的嵌入定理,并给出这一定理对具临界增长非线性椭圆边值问题的应用。过去这类结论主要是关于Holder函数的,笔者将这一结论推广到连续函数。

我们发现轻质香料混合矩阵U应该具有部分μ–τ置换对称性|Uμ1| = |Uτ1|。 ，后者预测了标准参数化中Dirac CP违反相δ与三个风味混合角θ12，θ13和θ23之间的新颖关联。 输入Capozzi等人报告的这些角度的最佳拟合值，我们得到正常中微子质量排序中的预测δ≃255°，这与最佳拟合结果δ≃250°吻合良好。 在这方面，中微子的质量反序略微不利。 如果将此部分μ–τ对称性指定为|Uμ1| = |Uτ1| = 1/6，则可以重现现象学有利的关系sin2⁡θ12=（1-2tan2⁡θ13）/ 3和可行的二参数 对U的描述是在2006年首次发现的。此外，我们指出，由于|Uμ2| = |Uτ2|的轻微违反，可以解析θ23的八分圆和δ的象限。 和|Uμ3| = |Uτ3| 无论是在树级别还是在辐射校正方面。