《2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛》是一场旨在推动大学生数学应用能力、创新思维和团队合作精神的重要比赛。该赛事每年举办一次，由高等教育出版社赞助，吸引了来自全国各地的大学生积极参与。一等奖论文代表了参赛队伍在解决实际问题时运用数学建模的卓越能力和深度理解。 数学建模是将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析和求解，以求得最优解决方案的过程。在这个竞赛中，参赛者需要面对各种跨学科的实际问题，例如经济、工程、生物、环境等领域的挑战。2008年的A题可能涉及某一具体的实际问题，比如预测、优化或决策问题，要求参赛者运用数学工具，如微积分、线性代数、概率统计、优化理论等，构建并求解模型。 一等奖论文的获得，意味着这些队伍在模型构建的合理性、创新性、实用性以及解决问题的有效性上表现出色。他们不仅具备扎实的数学基础，还能够灵活运用所学知识解决复杂问题，同时展示了良好的科研素养和团队协作能力。在论文中，他们会详尽阐述问题背景、模型构建的步骤、解决方案的逻辑和结果的解释，可能还会包括对模型的局限性和改进方向的讨论。 阅读这样的论文，我们可以学习到如何将抽象的数学原理应用于实际问题，如何进行数据处理和分析，以及如何用数学语言清晰地表达复杂的问题和解决方案。这对于提升自身的数学应用能力，理解和掌握数学建模方法，以及培养科学探究精神都大有裨益。 此外，这些论文还可以作为教学案例，帮助教师设计课程，让学生了解数学在实际中的应用，并激发他们对数学的兴趣。对于其他参赛者来说，这些一等奖论文更是宝贵的学习资源，可以借鉴他们的思路和方法，提高自己的竞赛水平。 《2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛》一等奖论文体现了数学在解决实际问题中的强大威力，它们不仅是学术成果的展示，也是教育和研究的宝贵财富。通过对这些论文的深入学习和研究，我们不仅能提升数学技能，还能锻炼解决问题的能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实基础。

在数模竞赛中，"碎纸片的拼接复原"是一个典型的图像处理与计算机科学问题，涉及到数学建模、图像处理、算法设计等多个领域的知识。2013年高教社杯数模竞赛的B题就是这样一个挑战，要求参赛者解决如何从破碎的图像片段中重建原始图像的问题。下面我们将深入探讨这个问题的相关知识点。 我们要理解问题的基本设定。假设我们有一张被切割成多个碎片的图像，每个碎片都是不规则形状，我们需要找到一种方法将这些碎片正确地拼接起来。这涉及到的主要知识点包括： 1. 图像处理基础：图像可以看作二维矩阵，每个元素代表像素的灰度值或RGB色彩值。因此，拼接碎片前需要对碎片进行预处理，如灰度化、二值化等，以便简化后续处理。 2. 图像特征提取：为了确定碎片间的相对位置，我们需要识别出它们的边界特征。常见的特征包括边缘、角点、纹理等。例如，Canny边缘检测或SIFT（尺度不变特征变换）可用于提取这些特征。 3. 图像匹配算法：有了特征后，需要找到最佳的匹配组合。可以采用特征对应法，如Brute Force匹配、BFMatcher或FLANN（Fast Library for Approximate Nearest Neighbors）等。匹配过程中需要考虑相似性度量，如欧氏距离、余弦相似度等，并通过RANSAC（随机样本一致）等方法去除错误匹配。 4. 图形学中的几何变换：一旦找到匹配的碎片，就需要通过几何变换恢复其相对位置，常见的变换有平移、旋转、缩放和仿射变换。OpenCV库提供了这些变换的实现。 5. 图像拼接技术：将匹配并调整好位置的碎片整合到一起。这可能涉及重叠区域的融合，可以采用加权平均、最大值选择等方式处理。 6. 模型优化与评估：在整个过程中，可能需要通过迭代优化来提高拼接效果，例如，使用遗传算法或粒子群优化等全局搜索策略。同时，建立评价指标（如拼接后的图像连续性、完整性等）来衡量模型的性能。 7. 实现语言与工具：代码实现通常会使用Python、C++等编程语言，配合OpenCV、NumPy、PIL等库进行图像处理。 解决这个问题需要综合运用图像处理、计算机视觉、图形学和优化算法等多方面的知识。在实际的数模竞赛中，参赛团队需要根据具体问题设计合适的模型、算法，并进行有效的编程实现，以达到最优的拼接效果。这个过程不仅是技术上的挑战，也是团队协作和问题解决能力的锻炼。

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2023 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题目

根据不同中药材在近红外、中红外光谱的照射下表现的光谱特征具有较大差异，本文主要根据光谱特征进行鉴别中药材的种类及其产地。建立了数据可视化分布模型，利用了改进的K-means聚类模型、相关系数、距离判别法、平均相关系数和BP神经网络等模型。 对于问题一:首先，将附件 1 的光谱数据可视化，直观的分析了不同药材的分布特征和差异；其次，利用Python的Matplotlib库将附件1的数据绘制成直方图(见附录1)，确定了大致可分为3类；最后，建立了K-means聚类模型，第三类数据直观上差异较大，故又建立了改进的K-means聚类模型，不先指定类数，再次验证了分为3类是合理的。 对于问题二:首先，利用Matplotlib库将同一产地不同波数下的数据求均值，并可视化，分析了不同产地的特征及差异；其次，利用Python数据分析未知产地数据，与已知产地的数据进行计算相关性系数，产地的相关系数求平均，即。最大，说明属于产地；最后，建立了反向传播神经网络模型进行了第二次分产地演算，得到了产地的归属。 对于问题三:首先，利用Python的corr函数求得了未知产地和已知产地的相关系数，将同一产地的相关系

2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题 农作物的种植策略 完整参考论文

### 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型 #### 概述 2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛是一场重要的学术竞赛活动，旨在通过解决实际问题来培养学生的创新能力和实践能力。本次竞赛的优秀论文《2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型》由四川大学的朱名发、杨博和刘娜三位同学共同撰写。该论文主要探讨了储油罐在经历纵向倾斜和横向偏转后的变位识别与罐容表标定问题。 #### 知识点解析 ##### 储油罐的变位识别与罐容表标定 储油罐是用于存储燃油的重要设施，在长期使用过程中可能会因为地基变形等因素而发生变位。这种变位会导致罐容表发生变化，从而影响油位计量管理系统的准确性。因此，定期对罐容表进行重新标定是必要的。 ##### 数学模型建立 - **模型Ⅰ**：针对小椭圆型储油罐，研究罐体变位（纵向倾斜）后对罐容表的影响。通过选取特定的研究截面，利用切片积分法建立模型。模型首先考虑了罐体无变位的情况，然后分析了罐体倾斜角为α=4.1°的纵向变位情况。通过引入修正函数\[ V_g(h) = V_0(h) - \Delta V(h) \]，其中\( V_0(h) \)为实验数值，\(\Delta V(h)\)为修正量，得到了精确的带修正优化的微分几何模型\[ V(h, \alpha) = f(h, \alpha) - g(h) \]。此模型可以准确地反映罐体变位对罐容表的影响，并能够给出合理的罐容表标定值。 - **模型Ⅱ**：针对实际储油罐（图1所示），研究罐体变位（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）后罐容表的标定问题。通过分析储油罐内部结构，选取特定研究截面，采用维数锐化技术，将三维问题简化为二维问题。由此建立的基本关系函数为\[ V(h, \alpha, \beta) \]，并通过实际采集的数据确定了变位参数α=2.1°和β=4.6°，从而完成了罐容表的标定。 ##### 模型优化与验证 - **优化**：通过对模型进行修正优化，提高了模型的稳定性和适用性。 - **验证**：通过对比实验数据与模型预测结果，验证了模型的有效性和准确性。 #### 关键技术点 1. **微分几何模型**：利用微分几何理论，通过分析储油罐内部空间结构，建立数学模型，准确描述储油罐变位后油量与油位高度的关系。 2. **切片积分法**：通过选取特定的研究截面，将储油罐内部空间分为多个薄层，对每个薄层进行积分运算，得到罐内油量的表达式。 3. **维数锐化**：通过选取特定的研究截面，将复杂的三维问题简化为较简单的二维问题，降低了问题的复杂度，便于模型建立和求解。 4. **MATLAB编程**：利用MATLAB软件进行数据处理和模型求解，提高了计算效率和准确性。 #### 结论 本论文通过建立两个数学模型，有效地解决了储油罐变位识别与罐容表标定问题。模型Ⅰ适用于简单的小椭圆型储油罐，而模型Ⅱ则可以应对更为复杂的真实储油罐。通过实验数据验证，证明了模型的有效性和准确性。此外，通过模型优化，提高了模型的稳定性和适用范围。这一研究成果不仅对储油罐管理和维护具有重要意义，也为后续类似问题的解决提供了参考。

本文以某校园供水系统为研究对象, 当前校园供水系统是校园公共设施的重要组成部分，学校为保障校园供水的正常运行需要投入人力、物力以及财力。随着智能水表的普及，可以从中获取大量的实时供水的数据，后勤部门通过数据的分析，解决供水系统中存在的一些问题，提高校园服务和管理水平。 针对问题一，借助EXCEL软件的数据储存与图像功能，先把四个季度的数据导入EXCEL软件，然后绘制条形统计图（见附录1），统计和分析各个水表的变化规律；利用PANDAS软件把校园内的各个功能区进行划分，求各个功能区的用水情况，分析其用水特征，最后（见附录2）。 针对问题二，根据水表之间的关系模型，一级水表约等于一级水表下所以二级水表的和。利用EXCEL软件， 分析一级水表的用水总量与各个二级水表的用水总量做对比，同理二级水表与三级水表对比，以及三级水表与四级水表对比（见表4-1），经数据分析，得出有一部分数据异常，剔除异常数据（可能是水表损坏等原因）。 针对问题三，我们构建了小波神经网络模型，对于用水量数据进行了预测，我们发现预测结果与实际结果比较接近，可以用网络来判定是否存在损漏问题。

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问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各 品类及单品销售量的分布规律及相互关系。 问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成 定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略， 使得商超收益最大。 问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可 售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023 年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各 品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。 问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据， 这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由 完整的解题思路，完整的解题代码，全部包含