这篇论文是2010年全国大学生数学建模竞赛的一篇获奖作品，主题为“基于层次分析法的世博会经济影响力的评估”。论文的核心是利用数学建模方法来量化世博会对经济的影响，尤其是对上海市的经济贡献。文章采用层次分析法（AHP，Analytic Hierarchy Process）这一决策分析工具，通过对多个经济指标的比较和加权处理，来评估世博会的综合经济影响力。 论文明确了评估世博会经济影响力的四个关键因素：世博会利润收益、上海市人均消费额、进出口贸易量和上海就业形势。对于世博会利润收益，作者运用了成本-收益理论，通过灰色GM(1,1)模型预测世博会的参观人数及相应的门票收入，从而估算出收益的相对增长率。灰色GM(1,1)模型是一种非线性时间序列预测模型，适用于处理具有不完全信息和不确定性的情况。 论文针对进出口贸易量的变化，运用线性最小二乘法分析世博会前后贸易的实际走势与无世博会情况下的预测走势，计算出增长率。这种方法可以揭示世博会对国际贸易的推动作用。 再者，上海市人均消费额和就业岗位数的增长率是通过差分方程模型结合图形计算得出的。差分方程模型常用于描述动态系统，如经济系统的演变，这里用于分析消费和就业情况的改变。 随后，作者使用层次分析法对这四个指标进行权重分配。层次分析法是一种处理复杂、多目标决策问题的方法，通过构建层次结构模型，对各因素进行两两比较，形成比较矩阵，然后根据各因素在经济中的相对重要性进行赋权，最终计算出世博会对上海经济的综合影响力指数。 论文还对比了申办世博会前后的经济预测，通过对比两个影响力水平，确定世博会的实际经济影响是否在可接受范围内。此外，论文还深入分析了世博会的正面和负面影响，正面影响包括对上海经济的直接拉动、就业增长、产业带动和基础设施改善，而负面影响则涉及“挤出效应”，即世博会可能导致的其他投资减少。 这篇获奖论文展示了如何运用数学建模方法，特别是层次分析法，来评估大型活动如世博会对经济的具体影响。这种定量分析有助于决策者更好地理解和衡量类似事件的经济效益，为未来的政策制定提供科学依据。

数学建模竞赛是促进学生综合运用所学的数学理论知识、方法和技能解决实际问题的一种竞赛形式，其目的在于激发学生对数学的兴趣，提高应用数学解决实际问题的能力。2010年的数学建模竞赛A题涉及到储油罐变位情况下的油量与罐容表的标定问题，这不仅考察了参赛者对积分、函数反演、变位识别等相关数学知识的理解，还考察了解决实际工程问题的应用能力。 在讨论2010年数学建模竞赛A题时，作者吴小庆和陈本卫提出，无论储油罐发生横向还是纵向倾斜变位，其罐内油的体积保持不变。这是因为罐体的形状在变位情况下没有发生改变，且在小变位的假设下，不会导致油溢出。因此，油的总体积是关于无变位高度的连续可导的单调增加函数。对于变位的情况，观测到的油位高度可以通过变位参数表达式与无变位高度关联起来。 该问题的关键在于建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系。通过运用积分的方法，特别是二重积分，可以推导出无变位时油体积的函数表达式。此外，根据实际检测到的罐体内油量减少后的油位高度，以及变位参数，可以反推出无变位时油位的高度。通过观测高度、变位参数、以及罐体的几何关系，可以建立相应的数学模型来确定变位参数。 在文章中提到的最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在本问题中，最小二乘法被用来根据观测数据和变位参数来确定罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值。 此外，本问题的讨论中还涉及到了变位参数的确定问题，即如何通过罐体的几何形状和变位情况推导出变位参数。具体来说，涉及到的变位参数包括纵向倾斜角度α和横向偏转角度β，这些都是在油罐变位问题中需要精确测量和计算的重要参数。 在建立数学模型时，作者提出的方法还包括了如何从储油量的体积表达式确定变位参数。作者指出，直接根据油的体积表达式来确定变位参数是错误的，因为油的体积与变位参数无关。这一结论对于正确解决储油罐变位问题至关重要。 文章中还提到了关键词应用数学、数学建模竞赛、储油罐变位识别、最小二乘法等，这些都显示了该问题所涉及的知识领域和解决问题的途径。文章最后还附有作者简介，介绍了作者的相关背景信息，例如作者吴小庆是教授、应用数学硕士导师，这一信息有助于了解文章的学术背景和作者的专业资质。 通过对2010年数学建模竞赛A题的讨论，我们可以学习到数学建模在解决实际工程问题中的应用，理解变位识别问题中数学模型的建立与求解方法，并掌握积分计算、函数反演、最小二乘法等关键数学工具的应用。这对于培养学生的实际问题分析能力和解决能力具有重要的指导意义。

数学建模是应用数学解决实际问题的一种方法，它在科学研究、工程设计、经济管理等领域有着广泛的应用。2010年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“2010年国赛”）的A题，无疑是一次挑战学生创新思维与数学应用能力的重要实践。下面我们将围绕这个主题，详细探讨数学建模的基本概念、2010年国赛A题的可能内容以及数学建模的相关学习资源。 一、数学建模基础 1. 定义：数学建模是将实际问题抽象成数学模型，通过数学工具进行分析和求解，从而为实际问题提供决策依据的过程。 2. 步骤：明确问题、建立模型、求解模型、检验模型、应用模型。 3. 常用方法：微积分、线性代数、概率论与数理统计、优化理论、动态系统等。 二、2010年国赛A题 虽然具体题目不详，但通常国赛的A题会关注社会热点、科技前沿或经济管理问题。可能是要求参赛者运用数学工具解决如能源、环境、交通、公共卫生等领域的问题。这类问题往往需要综合运用多种数学方法，如模拟、最优化、统计分析等。 三、建模过程 1. 数据收集：对问题背景、相关数据进行调研，为建模提供基础。 2. 模型选择：根据问题性质选择适当的数学模型，可能是确定性模型、随机模型或者混合模型。 3. 模型建立：利用数学语言表述问题，构建方程或算法。 4. 模型求解：运用数学方法（数值计算、解析解等）求解模型。 5. 结果分析：解释计算结果，验证模型的合理性，并对比不同模型的优劣。 6. 模型优化：根据实际情况调整模型参数，提高模型预测或决策的准确性。 四、学习资源 1. 参考书籍：《数学建模方法与应用》、《数学建模基础与案例》等。 2. 在线课程：Coursera、B站等平台上的数学建模课程。 3. 往年真题：历年国赛、美赛的题目，能帮助理解题型和解题思路。 4. 论文与报告：查阅相关领域的研究论文，获取最新建模方法和技术。 五、提升技巧 1. 团队协作：数学建模通常以团队形式进行，分工合作，充分发挥各自优势。 2. 编程能力：掌握至少一种编程语言（如Python、Matlab），便于实现模型求解。 3. 实践操作：参与校内或地区的数学建模比赛，积累实战经验。 六、注意事项 1. 模型的简化：实际问题复杂，建模时需适当简化，抓住问题核心。 2. 模型的可解释性：模型应能清晰解释结果，便于非专业人员理解。 3. 模型的适应性：模型应具备一定的普适性和稳定性，能够应对问题的变化。 2010年数学建模过赛A相关资料，可能包括历年的比赛题目、优秀论文、参考文献、建模教程等，这些资源对于学习和理解数学建模方法，提升建模能力都极具价值。通过深入学习和实践，不仅可以提升个人的数学素养，还能培养解决问题的能力和创新思维。

2010年C题《输油管布置》是全国大学生数学建模竞赛的一个问题，主要任务是针对给定条件下，如何设计炼油厂与铁路线之间的输油管道布置方案，以达到降低建设成本的目标。该问题涉及多个数学建模的方面，如算法分析、数据计算和方案优化等。 参赛队伍需要对两个炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂之间的距离情况进行分析，以便合理地安排车站的位置。在这一过程中，需要考虑到共用管道和非共用管道的建设费用是否相同。这里提到的共用管道指的是两条或多条管道共用一段管道的情形，非共用管道则是指每一条管道都有独立的铺设路径。对于这一问题的处理方法，通常需要采用图解法、分析法等数学工具来建立模型，通过算法分析确定最优的管线布置方案。 问题二要求参赛者进一步考虑复杂情况，例如城区与郊区管线建设费用的差异。在此情形下，城区的管线建设除了基本费用外，还需考虑拆迁和工程补偿等附加费用。三家工程咨询公司给出了不同的附加费用方案，参赛队伍需要对这些数据进行分析，给出一个最合理的费用估算。在这一部分，模型的建立和算法设计需要结合成本计算以及附加成本的考量，以期找到最低成本的管线布置方案。 在问题三中，题目提出了更为精细化的情况，即根据炼油厂的生产能力选择不同价格的油管，这里的油管铺设费用不是一成不变的，而是根据输送距离和管道类型的不同而变化。对于A厂与B厂的油管铺设成本分别给出了不同的单位费用，并要求考虑共用管线的情况。在这一问题中，参赛队伍不仅需要调整模型以适应新的成本结构，还需要考虑如何通过共用管道来进一步减少成本。 以上三个问题涉及了多个知识点，包括线性规划、成本最小化、模型建立、算法设计、数据分析等。参赛者在解决这些问题时，需要综合应用数学建模的理论和方法，并结合实际问题具体分析。为了得出解决方案，参赛队伍可能需要使用如线性规划算法、图论算法、成本分析方法等，来优化输油管的布置方案。 2010年C题《输油管布置》是一个综合性的问题，涵盖了成本计算、数学建模和实际工程应用等多个方面。通过解决该问题，参赛队伍不仅能够锻炼自身的数学建模能力，还能够增强解决工程实际问题的经验和技巧。

应用简易支持向量机（SSVM）进行客户流失预测，以提高机器学习方法的预测能力。以国外电信公司客户流失预测为实例，与最近邻算法（NPA）进行了对比，发现该方法在获得与NPA近似准确率的条件下，所花费的时间和时间增加值远小于NPA，是研究客户流失预测问题的有效方法。 ### 基于简易支持向量机的客户流失预测研究 #### 一、研究背景与意义 客户流失预测是企业客户关系管理中的一个重要环节，它能够帮助企业提前识别可能离开的客户，从而采取措施减少客户的流失，提升企业的经济效益。随着信息技术的发展，机器学习技术在客户流失预测中的应用日益广泛。支持向量机（SVM）作为一种有效的机器学习方法，在处理非线性、高维模式识别问题以及小样本问题上具有独特的优势。 #### 二、简易支持向量机（SSVM）简介 简易支持向量机（SSVM）是一种优化后的支持向量机算法，旨在解决传统SVM在处理大规模数据集时面临的计算复杂度和内存消耗问题。SSVM通过采用特定的迭代策略和优化技术，将原始的大规模问题分解为多个小规模的子问题，并逐步求解这些子问题来逼近最优解。这种方法可以显著降低计算时间和内存需求，同时保持较高的预测准确性。 #### 三、研究方法 本研究以国外电信公司的客户流失预测为例，采用了简易支持向量机（SSVM）作为预测工具，并与最近邻算法（NPA）进行了比较。研究发现，SSVM不仅能够在获得与NPA相近预测准确率的情况下，还大幅减少了所需的计算时间和资源消耗。这意味着SSVM是一种更高效、更实用的客户流失预测方法。 #### 四、SSVM与NPA的对比分析 1. **准确性**：SSVM和NPA都能达到较高的预测准确率，但在具体的测试案例中，两种方法的准确率差异不大，表明SSVM在保证预测效果的同时，具有更好的性能优势。 2. **计算效率**：SSVM相较于NPA，其计算速度更快，特别是在处理大规模数据集时，这种优势更为明显。这是因为SSVM采用了高效的迭代策略，能够有效减少不必要的计算步骤。 3. **内存消耗**：SSVM通过对大规模问题的分解处理，减少了存储核矩阵所需的内存，从而降低了对硬件资源的需求。 4. **稳定性**：SSVM基于结构风险最小化原理，这有助于提高模型的泛化能力，使得预测结果更加稳定可靠。 #### 五、结论与展望 本研究证实了简易支持向量机（SSVM）在客户流失预测中的有效性。相比于传统的支持向量机和其他机器学习算法如NPA，SSVM不仅保持了较高的预测准确率，而且在计算效率和资源消耗方面表现更优。这一研究成果对于电信公司等需要处理大量客户数据的企业来说具有重要的实践意义，可以帮助它们更有效地管理客户关系，减少客户流失，提升竞争力。未来的研究可以进一步探索SSVM在其他领域中的应用潜力，如金融风控、医疗健康等，以及如何结合其他先进的机器学习技术和大数据处理技术，进一步提升预测模型的性能和适用范围。

混凝土徐变对结构应力、变形的影响较大,进行准确的结构分析必须考虑混凝土徐变。按龄期调整的方法对混凝土徐变计算有效模量理论进行修正,提出等效弹性模量计算公式。运用大型通用有限元软件ANSYS参数化程序设计语言APDL编写命令,在每一时段赋予材料对应等效弹性模量并计算混凝土结构的徐变,把徐变问题化为相当的弹性问题。并通过算例验证此方法在实际工程应用中的有效性。 ### 基于等效模量法与ANSYS计算混凝土徐变 #### 一、引言 混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，在桥梁、大坝、高楼等各类结构中扮演着至关重要的角色。然而，随着时间的推移，混凝土在承受持续荷载的情况下会发生徐变现象，即在恒定应力作用下其应变会逐渐增加。这种现象对于结构的安全性和耐久性有着重要的影响。因此，准确地计算和预测混凝土的徐变特性对于确保结构设计的准确性至关重要。 #### 二、混凝土徐变的概念及影响 混凝土徐变是指在长时间荷载作用下，混凝土结构的变形会随时间逐渐增加的现象。这种变形不仅会影响结构的稳定性，还会导致预应力损失等问题。徐变对结构的影响可以分为有利和不利两个方面： - **有利方面**：例如，徐变有助于减少结构中的拉应力，从而减轻开裂的风险。 - **不利方面**：徐变可能导致结构变形超出允许范围，影响结构的整体稳定性和使用寿命。 #### 三、有效模量法及其修正 为了更准确地计算混凝土徐变，研究者们提出了多种计算方法，其中有效模量法是一种较为常用且简单的方法。这种方法通过调整混凝土的弹性模量来模拟徐变效应，将复杂的徐变问题简化为相对简单的弹性问题。具体来说，有效模量法假设混凝土的徐变可以被等效为一个随时间变化的弹性模量。但是，原始的有效模量法并没有考虑到混凝土的龄期对其徐变性能的影响，这使得计算结果在某些情况下不够准确。 为了解决这一问题，研究人员提出了**龄期调整有效模量法**。这种方法通过对混凝土的有效模量进行调整，考虑了混凝土随时间老化的因素，提高了计算的精度。该方法引入了一个**老化系数**，用来反映混凝土随时间的老化程度对徐变性能的影响。通过这种方法，可以更准确地模拟不同龄期混凝土的徐变行为。 #### 四、ANSYS在混凝土徐变计算中的应用 ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于各种工程领域。在混凝土徐变的计算中，ANSYS提供了一种精确而高效的解决方案。通过使用ANSYS的参数化程序设计语言APDL，研究人员能够编写特定的命令脚本，使软件能够自动根据不同的时间段赋予混凝土材料对应的等效弹性模量。这样一来，就能够在每个计算步骤中准确地模拟混凝土徐变的过程。 具体步骤包括： 1. **定义材料属性**：根据混凝土的物理性质和老化模型定义材料的基本属性。 2. **编写APDL命令脚本**：编写专门的APDL脚本来实现对混凝土材料属性的动态调整，这些脚本能够根据不同的时间段自动更新混凝土的有效模量。 3. **进行有限元分析**：利用ANSYS的有限元求解器，结合动态调整的有效模量进行徐变分析。 #### 五、算例验证 为了验证基于等效模量法与ANSYS计算混凝土徐变的有效性，文中还提供了具体的算例分析。通过与实验数据或其他已知结果的比较，验证了该方法在实际工程应用中的准确性和可靠性。这些算例不仅展示了方法的有效性，也为后续的研究提供了宝贵的数据支持。 #### 六、结论 基于等效模量法与ANSYS相结合的方法为混凝土徐变的计算提供了一个实用而有效的工具。通过合理调整混凝土的有效模量，并利用ANSYS的强大功能，可以更加精确地模拟混凝土在长时间荷载下的徐变行为，这对于提高结构设计的准确性具有重要意义。未来的研究可以进一步探索更复杂的老化模型以及与其他计算方法的结合，以期获得更加全面和深入的理解。

基于沥青混合料Burgers模型的黏弹性理论，通过动态蠕变试验进行AC-20黏弹性分析，得到不同温度及应力下的混合料变形特征曲线及Burgers模型4个参数的变化规律结果表明：在同一温度下，随应力水平增加，永久变形随之增大，稳定期永久应变发展速率增大且破坏期提前到来，Burgers模型参数中E1、E2增大，η1．、η2减小；在同一应力水平下，永久变形会随温度升高而增大，同时E1、E2减小，η1、η2增大．因此应力及温度对沥青混合料黏性及弹性影响程度不同，随着应力增加，弹性增强而黏性降低；随温度升高，则弹性

为了提高光源的利用率以及提升光学系统的成像质量,该文设计了一种椭球、球面组合反光镜系统。利用TracePro光学软件建立了组合反光镜模型,并对其进行模拟仿真。仿真结果表明：与传统的椭球反光镜相比,光学组合反光镜能够较大程度地提高光源的利用率。同时还对氛灯光源与组合反光镜系统的应用进行了分析。

使用Panel Data模型进行不同路段交通事故的统计回归，可以识别路段样本间的固有差异以及未观测到的变量影响。作者介绍了个体固定效应模型和随机效应模型的建立过程和相关检验，并以京津塘高速为例，分别建立了一般混合回归模型、个体固定效应模型和随机效应模型，通过Hausman检验比较模型效果，最终得出个体固定效应模型更加合理、适合于高速公路事故分析的结论。

针对岩石物理试验中出现的孔隙流体(油水)两相分离现象，应用格子Boltzmann(LB)方法中的两相不相溶流体的伪势模型，对油水界面动力学行为进行微观数值模拟，分析多孔介质中两相流动的微观特征，并从理论上给出两相不相溶流体界面张力因子Gf值的确定方法。模拟由于表面张力造成的油水两相分离现象，在此基础上研究润湿性对真实储层岩心孔隙流体两相分离的影响，并实现全程动态可视化。研究表明，用LB方法进行储层岩石油水两相分离简便易行、形象直观，是研究流体分离规律和特点的重要评价方法。