双三次Bezier曲面算法是一种在计算机图形学中广泛使用的数学技术，主要用于构建平滑的三维形状。这种算法基于Bezier曲线的原理，通过控制点来定义一个曲面，从而实现对复杂几何形体的精确建模。对于那些正在学习样条曲线和曲面的初学者来说，理解并掌握双三次Bezier曲面算法至关重要。 Bezier曲线最初由法国工程师Pierre Bezier在1962年提出，其基本思想是通过一组控制点来生成一条平滑的曲线。Bezier曲面则是Bezier曲线的扩展，它是由多个Bezier曲线拼接而成的二维形状。双三次Bezier曲面意味着每个局部控制点影响的区域是三次Bezier曲面的两倍大小，这样可以得到更平滑、连续的过渡效果。 在双三次Bezier曲面中，每个控制点对应着曲面上的一个局部形状，通过调整这些控制点的位置，我们可以改变曲面的形状和弯曲程度。算法通常分为两个步骤：参数化和插值。参数化是将曲面分解为无数个小的三次Bezier四边形的过程，每个四边形都有自己的四个控制点。插值则根据这些控制点计算出曲面上任意点的坐标。 理解双三次Bezier曲面的关键在于掌握Bernstein多项式，这是构成Bezier曲线和曲面的基础。Bernstein多项式是n次多项式，其系数与控制点有关，通过线性组合这些多项式，可以得到曲线上或曲面上的任何点。 在实际应用中，双三次Bezier曲面常用于游戏开发、CAD设计、动画制作等领域。例如，它可以用来创建流畅的人物动画，或者构建逼真的地形模型。对于初学者来说，了解如何绘制和编辑Bezier控制点，以及如何通过编程实现双三次Bezier曲面的计算，是掌握这一算法的基本功。 在案例19－双三次Bezier曲面算法中，可能包含了一些实际的编程示例或图形演示，帮助学习者直观地理解算法的运作方式。这样的实践案例能够加深对理论知识的理解，并提高解决问题的能力。学习者应该尝试理解和分析代码，观察不同控制点设置如何影响最终的曲面形状，并进行相关的实验，以增强实际操作技巧。 双三次Bezier曲面算法是计算机图形学中的重要工具，对于想要深入学习和应用样条曲线和曲面的人来说，它是必不可少的知识点。通过理论学习和实践操作，初学者可以逐渐掌握这一技术，并将其应用于各种创意项目中。

通过本次实验，将老师在课堂上讲解的曲线和曲面算法进行具体代码的实现，算法实现过程中遇到了一些问题，比如使用不同算法进行曲线绘制的时候，对于控制点和顶点的初始化把握不是很好，一开始实现了算法想定义一些点进行测试，结果绘制的效果不是很理想，通过百度查询以及搜索相关的资料，结合自己所写的代码，最终解决了问题并且可以实现交互式绘制曲线，曲面的绘制是在曲线的绘制基础上进行的，所以在实现的各个算法的曲线绘制后，通过复习老师上课讲的曲面绘制算法，也是成功完成了实验，但是一开始感觉绘制的曲面不好看，看到了曲面的光照处理，加以运用到代码当中去，这样使得曲面的效果更加好看。

针对计算机辅助几何设计中三角曲面片造型方法进行了研究。在非多项式空间中构造了一组基函数, 分析了该基函数的性质; 利用七个控制顶点定义了相应的三角曲面片, 由于该三角曲面片具有类似于三角域上二次Bézier曲面片的性质, 故称其为拟二次Bézier三角曲面片; 举例说明了拟二次Bézier三角曲面片不仅边界可以精确表示圆弧和椭圆弧, 而且可以通过多引入的一个控制顶点实现在边界保持不变的情况下对曲面形状进行调节, 同时, 该曲面片可作为过渡曲面在三通管造型接口处实现光滑过渡。总之, 拟二次Bézier三角曲

实现了Bezier曲面，控制其旋转，并配有阴影生成及光照

关于双三次Bezier曲面的绘制，双三次Bezier曲面的实现。基于OPenGL的

为了解决三角Bezier曲面粗加工刀轨生成效率低以及存在的刀轨干涉等问题，提出了一种基于三角Bezier曲面粗加工刀轨生成算法.该算法采用R・S树建立三角Bezier曲面模型的动态索引，可快速获取瞬时加工区域三角Bezier曲面片，进而迭代计算无干涉刀位点。建立了三角Bezier曲面的z向包络线，根据z向包络线与切削平面的关系，跟踪提取加工刀轨段，按照不同的走刀方式输出相应刀轨段来获取所需刀轨.实例证明，该算法数据适应性强，算法运行效率高，可对复杂三角Bezier曲面模型生成无干涉粗加工数控刀轨.

2．Bezier曲面的拼接 0阶连续性只要求相连接的曲面片具有公共的边界曲线。 1阶连续性则要求在边界曲线上的任何一点，两个曲面片跨越边界的切线矢量应该共线，而且两切线矢量的长度之比为常数。

OpenGL实现bezier曲面和吧样条曲面的绘制。

Bezier曲面的特点： Bezier曲面是以逼近为基础的曲面设计方法。它先通过控制顶点网格勾画出曲面的大体形状，然后通过修改控制顶点的位置修改曲面的形状。这种构造方法比较直观，易于为工程设计人员所接受，因而获得了广泛的应用。 这种方法不具有局部性，即修改任意一个控制顶点都会影响整张曲面的形状。

图形学 实验报告 华南理工大学 画Bezier曲面与B样条曲面