【西南交通大学DSP原理与应用实验八：FFT实验】 在本次实验中，主要涉及的是数字信号处理中的快速傅立叶变换（FFT），这是用于频域分析的重要工具，尤其在信号处理和通信领域广泛应用。实验旨在让学生深入理解FFT算法的基本原理以及在C语言中的编程实现，并通过实际操作掌握采样速率、FFT点数与频谱分析之间的关系。 **实验目标**： 1. 掌握FFT算法的基本理论和C语言编程技巧。 2. 学习并理解采样速率、FFT点数如何影响频谱分析的精度和范围。 3. 了解如何在DSP环境下设计和编写FFT程序。 **实验原理**： 1. 本实验结合ADC（模拟到数字转换）实验，先将信号源输出的模拟信号通过ADC转换为数字信号，然后利用FFT进行频域分析。 2. 离散傅立叶变换（DFT）是将时域信号转换为频域信号的离散形式。DFT的计算量较大，N点DFT需要N^2次复数乘法。 3. 快速傅立叶变换（FFT）是DFT的一种高效算法，通过利用旋转因子的对称性和周期性，将N点DFT分解为较小点数的DFT，大幅减少计算量，使得复杂度降为O(N log N)。 4. 旋转因子W_n = e^(-j * 2π * n / N)，其中j是虚数单位，N是FFT的点数，n是序列索引。 5. FFT算法主要包括时间抽取（DIT）和频率抽取（DIF）两种类型。时间抽取FFT将序列按奇偶分段，而频率抽取FFT则在频域进行分段。 **实验内容**： 1. 实验需要用到计算机和实验箱作为硬件平台，确保ADC能够正确采集信号。 2. 使用示波器观察信号源S1和S2的输出，确认为正弦波，并进行ADC通道的连接。 3. 实验代码中包含了FFT的实现，例如定义了存储实部、虚部的数组，以及计算旋转因子的函数`FFT_WNnk()`和执行FFT的函数`fft()`。 在实验中，学生需要配置适当的采样速率和FFT点数，根据所给的参考例程，设置`Sample_Numb`为256，这表示将进行256点的FFT计算。通过ADC采集到的数据存储在`ADC1[]`数组中，然后调用`fft()`函数进行FFT运算，得到的频谱信息可用来分析信号的频率成分。 这个实验旨在通过实践让学习者掌握FFT的核心概念和实现方法，为今后在交通物流和其他相关领域的信号处理工作打下坚实的基础。通过实际操作，学生不仅能理解理论知识，还能体验到理论与实践相结合的乐趣，提升解决实际问题的能力。

**FFT（快速傅里叶变换）详解** FFT（快速傅里叶变换）是离散傅里叶变换（DFT）的一种高效算法，由Cooley和Tukey在1965年提出。它大大减少了计算DFT所需的乘法次数，使得大规模数据的频谱分析变得可能。在数字信号处理、图像处理、通信工程以及各种科学计算领域，FFT都扮演着至关重要的角色。 本文主要围绕"128点"的FFT展开，这个规模的FFT是数字信号处理中常见的实例，适用于处理中等长度的数据序列。 1. **FFT基本原理** - DFT将一个有限长度的离散序列转换为频域表示，计算量与序列长度n的二次方成正比。 - FFT通过分解序列并利用对称性，将DFT的复杂度降低到O(n log n)。关键在于分治策略：将序列分为两半，分别计算，然后结合结果。 2. **基8 FFT** - 基8 FFT是FFT的一种特定实现，它将序列分为8个部分进行处理，适用于8的倍数点数的FFT。在128点FFT中，每一步会处理16个点的数据，总共进行8步。 - 这种方法在硬件实现时能简化计算流程，减少存储需求，提高运算速度。 3. **128点FFT步骤** - **位反转排列**：对输入序列进行位反转，即将序列元素按二进制位翻转后的索引重新排列，这是FFT算法的重要预处理步骤。 - **蝶形运算**：然后，执行多级蝶形运算，每级处理一部分数据，将128个点分为两组，进行复数乘加运算，每级的结果作为下一级的输入。 - **复共轭对称性**：对于奇偶对换后的结果，考虑复共轭对称性，可以进一步减少计算量。 - **合并结果**：将各级运算结果组合，得到完整的128点DFT。 4. **应用示例** - 在通信中，用于频谱分析，检测信号的频率成分。 - 在音频处理中，用于分析音乐或语音信号的频率特性。 - 在图像处理中，进行滤波、频域增强等操作。 - 在数字信号处理教育中，128点FFT是个理想的实践案例，适合初学者理解和掌握FFT的基本概念和计算过程。 5. **实现方式** - **Cooley-Tukey算法**是最经典的FFT实现，包括radix-2（基2）、radix-4和基8等多种变体。 - **Prime-factor algorithm**将序列分解为质因数的幂次，适用于非2的幂次点数的FFT。 - **WFTA（Windowed-FFT Algorithm）**结合窗函数，用于短时傅里叶变换，分析非稳态信号。 "eetop.cn_128点 基8 FFT"的设计资源对于初学者来说是一份宝贵的资料，它涵盖了FFT的基础知识、具体算法实现以及实际应用，有助于深入理解这一核心的数字信号处理技术。通过对128点FFT的学习，读者不仅可以掌握FFT的基本原理，还能通过实践提升自己的编程和分析能力。

Sigma-Delta ADC Matlab模型集合：包含CTSD调制器、FFT分析、动态静态特性仿真与教程，方便入门学习,Continuous-Time Sigma-Delta ADC Matlab模型集成包：实例丰富，涵盖多种MATLAB代码与Simulink模型,Sigma-Delta ADC Matlab Model 包含实例和说明，多种MATLAB代码和simulink模型都整合在里面了。 包含一个3rd 3bit-9level 10MHz 400MSPS CTSD Modulator Matlab Simulink Model 模拟ic设计，adc建模 ADC的动态fft，静态特性inl、dnl仿真 教程，动态静态参数分析。 东西很多，就不一一介绍了。 打开有惊喜 Continuous-Time Sigma-Delta ADC Matlab Model，有的地方也不是特别严谨，不过可以方便入门学习。 这是一个3rd 3bit-9level 10MHz 400MSPS CTSD Modulator Matlab Simulink Model，包含： 1. CTSDM_3rd3

FFT_Test.zip， fpga仿真实现求解信号的FFT和IFFT 使用软件：Vivado2018.3； 功能说明：输入待测试信号数据，输出经过FFT后的频域信号， 以及频域信号经IFFT还原后的信号（使用FFT的IP核实现） 包含：设计文件和仿真文件，以及测试数据生成的Matlab代码。 参数：1024点的16位待测试数据输入，50MHz采样率的5MHz和8MHz正弦波的混合信号输入。 使用需修改仿真文件到所放置的文件夹：$readmemb("D:/Vivado_Exp/00_Test/FFT_Test/fft_data.txt", memory); // 测试数据所在文件夹

STM32F407实现FFT，求频谱

标题 "STM32F407外部时钟+adc+FFT+画频谱" 涉及了几个关键的嵌入式系统概念，主要集中在STM32F407微控制器上，它是一款基于ARM Cortex-M4内核的高性能芯片。下面我们将详细探讨这些知识点。 1. **STM32F407**： STM32F407是STMicroelectronics公司的32位微控制器系列，基于ARM Cortex-M4内核，具备浮点运算单元（FPU），适用于需要高性能计算和实时操作的嵌入式应用。该芯片具有丰富的外设接口，包括ADC（模拟数字转换器）、DMA（直接内存访问）、GPIO、定时器等，支持高速外部总线和多种通信协议。 2. **外部时钟**： 在微控制器中，时钟信号用于同步内部操作。STM32F407可以使用内部RC振荡器或外部晶体振荡器作为主时钟源。外部时钟通常提供更准确的频率，对于需要高精度时间基准的应用非常有用。设置外部时钟可能涉及配置RCC（Reset and Clock Control）寄存器，以选择正确的时钟源并调整其分频因子。 3. **ADC（模拟数字转换器）**： ADC将模拟信号转换为数字信号，使得MCU能处理来自传感器或其他模拟输入的数据。STM32F407拥有多个独立的ADC通道，支持多通道采样和转换，可用于测量电压、电流等多种物理量。配置ADC涉及设置采样时间、转换分辨率、序列和触发源等参数。 4. **FFT（快速傅里叶变换）**： FFT是一种计算离散傅里叶变换的高效算法，广泛应用于信号分析，特别是在频域分析中。在STM32F407上实现FFT，可能需要利用其浮点计算能力，对ADC采集的数据进行处理，从而得到信号的频谱信息。这通常需要编写自定义的C代码或者使用库函数，如CMSIS-DSP库。 5. **画频谱**： 频谱分析是通过FFT结果展示信号的频率成分。在嵌入式系统中，这可能通过LCD显示或者通过串口发送到上位机进行可视化。显示频谱可能需要在MCU上实现图形库，如STM32CubeMX中的HAL或LL库，或者使用第三方库如FreeRTOS和FatFS读写SD卡存储数据，然后在PC端用图形软件进行分析。 6. **实际应用**： 这个项目可能应用于音频分析、振动检测、电力监测等领域，通过STM32F407收集和分析模拟信号，然后以频谱的形式呈现结果，帮助工程师理解和优化系统性能。 总结来说，这个项目涉及了嵌入式系统的硬件接口（外部时钟）、模拟信号处理（ADC）、数字信号处理（FFT）以及数据可视化（画频谱）。理解并掌握这些技术对于开发基于STM32F407的高性能嵌入式系统至关重要。在实际操作中，开发者需要根据具体需求配置MCU，编写固件，并可能需要用到如STM32CubeMX这样的工具来简化配置过程。

FFT（快速傅里叶变换）是一种将信号从时域（随时间变化的信号）转换为频域（不同频率成分的信号）的算法。使用STM32F407微控制器和FFT来分析正弦信号的幅值、频率和相位差。

本教程详细介绍了如何使用Python和NumPy库实现快速傅里叶变换（FFT）并绘制频谱图，适用于信号处理和频谱分析。教程从环境设置开始，指导用户安装必要的库并导入相关模块。接着，通过生成示例信号、计算FFT、绘制频谱图等步骤，展示了完整的实现过程。具体代码示例包括生成包含多频率成分的信号、使用NumPy计算频谱以及使用Matplotlib绘制频谱图。通过本教程，用户可以掌握使用Python进行傅里叶变换和频谱分析的基本方法，适用于音频分析、振动分析等多种应用场景。希望该教程能帮助用户在信号处理和数据分析领域取得更大进步。 本教程详细介绍了如何使用Python和NumPy库实现快速傅里叶变换（FFT）并绘制频谱图，适用于信号处理和频谱分析。教程从环境设置开始，指导用户安装必要的库并导入相关模块。接着，通过生成示例信号、计算FFT、绘制频谱图等步骤，展示了完整的实现过程。具体代码示例包括生成包含多频率成分的信号、使用NumPy计算频谱以及使用Matplotlib绘制频谱图。通过本教程，用户可以掌握使用Python进行傅里叶变换和频谱分析的基本方法，适用于音频分析、振动分析等多种应用场景。 ### 使用Python进行FFT傅里叶变换并绘制频谱图 #### 一、傅里叶变换简介及背景 傅里叶变换是一种重要的数学工具，能够将时域信号转换为频域信号，这对于理解和分析信号的组成至关重要。傅里叶变换不仅在工程学中应用广泛，在物理学、信号处理、图像处理等多个领域都有重要作用。快速傅里叶变换（FFT）是傅里叶变换的一种高效算法，特别适合于处理大规模数据。 #### 二、环境准备与基础配置 ##### 2.1 安装必要的库 要使用Python进行傅里叶变换和绘制频谱图，首先需要安装两个核心库：NumPy 和 Matplotlib。这两个库可以通过Python的包管理器pip安装： ```bash pip install numpy matplotlib ``` ##### 2.2 导入库 安装完成后，需要在Python脚本中导入这些库： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ``` #### 三、生成示例信号 为了展示傅里叶变换的过程，我们需要先生成一个包含多频率成分的示例信号。例如，一个由50Hz和120Hz两个频率组成的正弦波信号： ```python # 采样频率 sampling_rate = 1000 # 信号持续时间 duration = 1.0 # 时间轴 t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False) # 生成示例信号：50Hz和120Hz的正弦波叠加 signal = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 120 * t) ``` #### 四、实现快速傅里叶变换（FFT） 使用NumPy库中的`fft`函数来计算信号的频谱： ```python # 计算FFT fft_result = np.fft.fft(signal) # 计算频率轴 freqs = np.fft.fftfreq(len(fft_result), 1/sampling_rate) ``` #### 五、绘制频谱图 完成FFT计算后，可以使用Matplotlib绘制频谱图，显示频率成分： ```python # 只取正频率部分 positive_freqs = freqs[:len(freqs)//2] positive_fft = np.abs(fft_result)[:len(fft_result)//2] # 绘制频谱图 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(positive_freqs, positive_fft) plt.title('Frequency Spectrum') plt.xlabel('Frequency (Hz)') plt.ylabel('Amplitude') plt.grid() plt.show() ``` #### 六、实例演示 下面是一段完整的代码示例，整合了上述所有步骤： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 采样频率 sampling_rate = 1000 # 信号持续时间 duration = 1.0 # 时间轴 t = np.linspace(0, duration, int(sampling_rate * duration), endpoint=False) # 生成示例信号：50Hz和120Hz的正弦波叠加 signal = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 120 * t) # 计算FFT fft_result = np.fft.fft(signal) # 计算频率轴 freqs = np.fft.fftfreq(len(fft_result), 1/sampling_rate) # 只取正频率部分 positive_freqs = freqs[:len(freqs)//2] positive_fft = np.abs(fft_result)[:len(fft_result)//2] # 绘制频谱图 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(positive_freqs, positive_fft) plt.title('Frequency Spectrum') plt.xlabel('Frequency (Hz)') plt.ylabel('Amplitude') plt.grid() plt.show() ``` #### 七、总结与展望 通过本教程的学习，您已经掌握了使用Python和NumPy实现快速傅里叶变换（FFT），并使用Matplotlib绘制频谱图的方法。这种技术可以帮助您分析信号的频率成分，广泛应用于信号处理、音频分析、振动分析等领域。接下来，您可以尝试使用不同的信号进行实验，进一步理解傅里叶变换的应用。希望本教程能帮助您在信号处理和频谱分析领域取得更大的进步。

在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。在FFT中，旋转因子（也称为twiddle factors）扮演着关键角色，它们是复数乘以用于分解DFT计算过程的因子。本项目是一个用MATLAB开发的旋转因子生成器，其主要目标是生成适用于n长度FFT的旋转因子，并可将其导出供C语言或其他编程语言的程序使用，以提高这些程序的执行效率。 我们来理解一下旋转因子的数学概念。对于一个n点的DFT，每个数据点需要与一组复数相乘，这些复数就是旋转因子。旋转因子的公式可以表示为： \[ W_n^k = e^{-j \frac{2\pi}{n} k} \] 其中，\( n \) 是DFT的点数，\( k \) 是从0到\( n-1 \)的索引，\( j \) 是虚数单位。这些因子在FFT算法中被用于将DFT分解成一系列更小的子问题，从而大大减少了计算量。 MATLAB作为一种强大的数值计算环境，提供了便利的数学运算和数组操作，非常适合生成这些旋转因子。通过编写MATLAB脚本，我们可以创建一个函数，输入参数为n，输出为一个包含所有旋转因子的复数矩阵。这个生成器可能会包括以下步骤： 1. 计算旋转角度：\( \frac{2\pi}{n} \) 2. 生成索引序列：0到\( n-1 \) 3. 将旋转角度与索引相乘并应用欧拉公式得到复数形式的旋转因子。 4. 结果可能以列向量的形式返回，每一列对应一个DFT的循环因子。 在生成的`generate_twiddle.zip`压缩包中，应该包含了这个MATLAB函数或脚本，可能命名为`generate_twiddle.m`。用户可以调用这个函数并指定所需的n值，然后将生成的旋转因子矩阵保存为文本文件或二进制文件，以便在C程序或其他语言中加载使用。 在C语言中，这些旋转因子通常会被硬编码为常量或者在编译时静态初始化，以避免运行时的计算开销。这使得C程序在执行FFT时能够更快，因为不再需要动态计算旋转因子。 这个MATLAB开发的旋转因子生成器是一个实用工具，它可以简化在其他编程语言中实现FFT的过程，尤其是当处理不同大小的DFT时，只需调用一次MATLAB程序即可获取所有必要的旋转因子，提高了代码的效率和可移植性。对于进行信号处理、图像处理或者通信系统的开发者来说，这是一个非常有价值的资源。

Matlab研究室上传的视频均有对应的完整代码，皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、代码压缩包内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主或扫描视频QQ名片； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作