### Springer Press：Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces #### 概述 《Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces》是一本详细介绍动态隐式表面方法及其在计算几何、图像处理、计算机图形学等多个领域的应用的专著。该书由斯坦利·奥斯赫（Stanley Osher）与罗纳德·费德基夫（Ronald Fedkiw）共同编写，旨在为研究人员、工程师以及对移动界面问题感兴趣的学者提供全面深入的理解。 #### 主要章节内容概述 ##### 第一部分：隐式表面 - **第1章：隐式函数** - **1.1 点**：介绍如何用隐式函数表示单个点。 - **1.2 曲线**：讨论隐式函数如何表示二维空间中的曲线。 - **1.3 表面**：探讨三维空间中表面的隐式表示方法。 - **1.4 几何工具箱**：介绍一系列几何操作工具，包括距离计算、法向量计算等。 - **1.5 微积分工具箱**：提供微积分基础，包括梯度、散度等概念的解释。 - **第2章：有符号距离函数** - **2.1 引言**：简述有符号距离函数的基本概念及其在动态隐式表面方法中的作用。 - **2.2 距离函数**：定义距离函数，并给出其数学表达形式。 - **2.3 有符号距离函数**：详细解释有符号距离函数的概念及其构造方法。 - **2.4 示例**：通过具体例子展示有符号距离函数的应用。 - **2.5 几何和微积分工具箱**：提供进一步的工具，帮助理解和操作有符号距离函数。 ##### 第二部分：水平集方法 - **第3章：在外生速度场中的运动** - **3.1 对流**：介绍在外生速度场中物体随流体移动的现象。 - **3.2 上风差分**：描述一种用于解决对流方程的数值方法。 - **3.3 汉密尔顿-雅可比 ENO**：提出一种改进的上风差分方法，适用于更复杂的流动模拟。 - **3.4 汉密尔顿-雅可比 WENO**：介绍更高阶的精度提升方案。 - **3.5 TVD 龙格-库塔**：讨论保持解的稳定性的同时提高时间准确性的技术。 - **第4章：涉及平均曲率的运动** - **4.1 运动方程**：给出考虑平均曲率时的运动方程。 - **4.2 数值离散化**：介绍将连续方程转化为离散格式的方法。 - **4.3 对流-扩散方程**：讨论包含扩散效应的情况下的对流方程。 - **第5章：汉密尔顿-雅可比方程** - **5.1 引言**：介绍汉密尔顿-雅可比方程的基础知识。 - **5.2 与守恒定律的联系**：探讨汉密尔顿-雅可比方程与物理守恒定律之间的关系。 - **5.3 数值离散化**：提供几种常用的数值方法来求解此类方程。 - **第6章：法线方向上的运动** - **6.1 基本方程**：给出在法线方向上移动的基本方程。 - **6.2 数值离散化**：介绍将基本方程离散化的方法。 - **6.3 添加依赖于曲率的项**：讨论如何在方程中加入曲率的影响。 - **6.4 添加外部速度场**：说明如何结合外部速度场影响移动过程。 - **第7章：构造有符号距离函数** - **7.1 引言**：概述构建有符号距离函数的重要性。 - **7.2 重新初始化**：讨论如何更新有符号距离函数以反映界面的变化。 - **7.3 穿越时间**：介绍计算穿越时间的方法。 - **7.4 重新初始化方程**：给出用于重新初始化有符号距离函数的具体方程。 - **7.5 快速行进方法**：提出一种高效的算法来求解重新初始化方程。 - **第8章：法线方向上的外推** - **8.1 单向外推**：介绍沿法线方向进行单向外推的技术。 - **8.2 双向外推**：描述双向外推方法。 - **8.3 快速行进方法**：提出一种快速行进方法来实现高效外推。 - **第9章：粒子水平集方法** - **9.1 欧拉表示与拉格朗日表示**：比较两种不同的界面表示方法。 - **9.2 使用粒子保持特性**：探讨如何利用粒子追踪技术保持界面特性不变。 - **第10章：二维对象** - **10.1 两个水平集函数的交集**：讨论如何使用两个水平集函数表示相交的二维对象。 - **10.2 在三维空间中建模曲线**：介绍如何在三维空间中表示曲线。 - **10.3 开放曲线和表面**：探讨开放曲线和表面的表示方法。 - **10.4 相空间基础上的几何光学与水平集框架**：将几何光学原理与水平集方法结合起来分析问题。 #### 结语 《Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces》不仅提供了理论背景和技术细节，还介绍了大量实例和应用案例，使读者能够深入了解并实际应用这些方法。书中所涵盖的主题广泛且深入，对于想要探索动态隐式表面及其相关领域的人来说是一本不可或缺的资源。此外，作者还提供了在线资源链接，以便读者获取更多动画和研究论文。这本书不仅适合专业人士，也适合任何对移动界面问题感兴趣的人士阅读。

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《时谐电磁场》（Time-harmonic electromagnetic fields）是罗杰·F·哈灵顿（Roger F. Harrington）所著的一部电磁学领域的经典教材。哈灵顿是电气工程的教授，隶属于纽约州立大学斯托尼布鲁克分校，并且是IEEE天线与传播学会和IEEE微波理论与技术学会的成员。这部作品在IEEE电磁波理论系列中占有重要地位，该系列旨在通过新书的出版以及认可的经典著作的重印和修订，长期保存电磁波理论及其应用的重要档案资料。 该系列书籍由Donald G. Dudley担任主编，并拥有一个由电磁学领域权威人士组成的顾问委员会，其中包括来自Case Western Reserve University的Robert B. Collin、来自University of Washington的Akira Ishimaru以及来自Carnegie Mellon University的Gayle P. Gordon。系列图书的其他编辑也来自不同大学，分别负责不同方面的内容。 在《时谐电磁场》中，哈灵顿教授详细介绍了电磁场的理论，并特别关注了时间谐和或周期性变化的电磁场。书中不仅包括了基础的电磁场理论，还涵盖了散射、积分方程方法和衍射等高级主题。这些主题不仅在理论上有深刻的讨论，而且在实际应用，如天线设计、电磁波传播和微波技术等领域中都具有重要的意义。 哈灵顿的这本书被认为是电磁理论和工程实践中的宝贵资源，因其深入浅出的阐述和内容的权威性，被广泛作为大学相关专业的教材和研究者的参考书。通过这本书，读者可以系统地学习到时谐电磁场的基本理论，包括Maxwell方程组、边界条件、波导和波的传播理论，以及电磁场的散射和辐射问题等。 在哈灵顿的著作中，读者还会接触到复杂的数学工具，如傅立叶变换和格林函数，这些工具在电磁场分析中非常关键。书中的内容不仅包括理论分析，还涉及到数值方法的应用，这对于理解和解决实际问题十分有用。 此外，IEEE Press电磁波理论系列中还包含了其他著名书籍和重要作者的作品，例如Christopoulos、Clemmow、Collin、Dudley、Elliot、Felsen和Marcuvitz等人的作品。这些作品覆盖了电磁波谱的平面波表达、波导传输线模型、平面波理论、天线、衍射、散射及电磁场分析方法等各个方面，共同构成了电磁学领域的经典文献库。 通过这些作品，我们可以看出，整个系列旨在通过各种精选的图书，为电磁学的学术研究和工程应用提供一个全面而权威的理论框架。这些书籍不仅对电磁学专业的学生和研究者具有指导意义，对于跨学科的工程师和技术人员来说，也是解决实际问题的有力工具。 《时谐电磁场》作为IEEE Press电磁波理论系列中的一部经典教材，不仅体现了电磁学理论和应用领域的深厚积累，也反映了作者在该领域的深厚造诣。书中对时谐电磁场的深入探讨以及对相关理论和计算方法的详细论述，使其成为该领域学习者和研究者不可或缺的参考资料。

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