一类非线性项前具有可变号系数的p-Laplace方程的周期解，王正新，鲁世平，本文研究了如下一类p-Laplace方程 (Φp (x′(t)))′+β(t)g(x(t))=e(t), 周期解的存在性问题. 有意义的是这里的β(t)可以改变符号, 并且允许∫0T�

圆周限制性3体和4体问题新的周期解，张世清，尹群跃，对于平面上的圆周限制性3体和4体问题,在一些固定旋转数和质量条件下我们证明了新的对称非碰撞周期解 的存在性.我们的结果在天体力

本文主要研究了一类四阶差分方程的多重周期解问题，并在恰当的空间上构造了合适的变分结构，运用多重临界点定理来给出这类差分方程多重周期解存在性的充分条件。文章的主要知识点如下： 1. 四阶差分方程的定义和基本形式： 差分方程是数学中研究离散时间动态系统的重要工具，其中四阶差分方程是差分方程的一种，其特点是涉及未知序列的四阶差分。四阶差分方程的一般形式是将序列的四阶差分纳入方程，表达式中包含了序列的值及其高阶差分。在本文中，具体研究的四阶差分方程形式为∆2(rn−2∆2xn−2)+f(n,xn)=0，其中∆为前差分算子，定义为∆xn=xn+1−xn，∆2xn=∆(∆xn)。 2. 变分结构的构造： 在数学分析中，变分法是用来寻找函数极值的方法，而在研究差分方程时，构造适当的变分结构可以帮助我们理解差分方程解的性质。通过在适当的函数空间内构造方程的变分结构，可以将差分方程转化为优化问题，进而利用数学分析中的优化原理来研究方程解的性质。在本文中，变分结构的构造是关键步骤，它为应用多重临界点定理提供了基础。 3. 多重临界点定理的应用： 临界点是泛函分析中的一个概念，指的是在定义域内某点的泛函导数为零的点。多重临界点定理是研究非线性泛函问题中找到多个临界点的一种数学工具。在研究四阶差分方程的周期解时，运用多重临界点定理可以帮助我们获得差分方程多重周期解存在性的充分条件，进而证明差分方程的多重周期解的存在性。 4. 关键概念的理解： - 前差分算子∆及其迭代形式∆2：前差分算子用于计算序列中相邻元素的差值，∆2是差分算子的二次应用，用于计算差分的差分。 - 多重周期解：在给定差分方程的背景下，多重周期解是指满足方程并具有周期性质的解。对于四阶差分方程，多重周期解意味着解是周期的，并且这种周期性可以重复出现。 5. 研究方法和理论的重要性： 本文的研究对于理解四阶差分方程解的结构提供了重要的理论支持，并且在离散数学和动态系统的分析中具有一定的应用价值。多重周期解的存在性分析有助于揭示差分方程解的复杂性，对于预测和控制离散系统的动态行为具有重要意义。 6. 研究的支持与作者简介： 本研究得到了中国国家自然科学基金和中国高等教育博士点专项科研基金的资助。文章由周见文和王艳宁撰写，分别来自云南大学数学系。周见文为副教授，主要研究方向为微分方程及其应用；王艳宁为讲师，同样专注于微分方程及其应用。 本文通过构造变分结构和应用多重临界点定理，研究了一类特定四阶差分方程的多重周期解问题，并得到了两个多重周期解存在定理。这些研究成果对于进一步研究差分方程和动态系统具有重要的理论和实践意义。

Duffing型p-Laplacian方程的周期解，魏元鸿，史少云，本文研究一类Duffing型p-Laplacian方程的周期解问题.利用Manasevich-Mawhin 连续性定理，得到周期解的存在性的一些新的结果.

Ghoussoub-Preiss 的山路引理对给定能量的Hamiltonian系统周期解的应用，张世清，，我们应用带有Cerami-Palais-Smale 型条件的Ghoussoub-Preiss广义山路引理对给定能量的一些二阶Hamiltonian系统研究了新的周期解的存在性.

具有不对称性非线性项平面哈密顿系统周期解的存在性，袁荣，王在洪，本文研究了具有不对称性平面哈密顿系统周期解的存在性。在非共振条件下应用Poincare-Bohl定理证明了所给定系统至少存在一个周期解。

Rabinowitz鞍点定理是一种在数学特别是变分法和临界点理论中应用广泛的一个重要工具，尤其在研究Hamilton系统中的周期解问题时发挥着关键作用。在这篇论文中，作者张世清通过应用Rabinowitz鞍点定理，探讨了一类奇异二阶Hamilton系统的存在性问题。这些系统由于其奇异性质，给研究带来了许多困难。特别是当系统没有对称性时，要证明(PS)+条件变得尤为复杂。 让我们来了解一下什么是Hamilton系统。Hamilton系统是一类动态系统，可以用Hamilton函数来描述系统的总能量，即势能和动能之和。Hamilton系统在物理学中有广泛的应用，如在经典力学、量子力学以及天体力学等领域。而所谓的奇异Hamilton系统，则是指这类系统在某些点或某些区域会出现无法定义的情况，比如出现在势能函数的奇点处。 文章中提到的奇异二阶Hamilton系统的一般形式为二阶微分方程¨u=−V0(t,u)，其中V(t,x)为定义在Ω上的函数，并且是时间t的T-周期函数。系统参数的奇异性可能会导致其能量泛函在某些点上不具有可微性，这就使得寻找系统的周期解变得异常困难。 Rabinowitz鞍点定理则为这种困难提供了解决的途径。鞍点定理是基于临界点理论中的莫尔斯理论（Morse theory）发展起来的，它提供了一种寻找临界点（即Hamilton系统的解）的方法。鞍点定理的核心是（PS）条件，即对于一个给定的泛函序列，如果它们是有界的并且满足所谓的（PS）条件，则该泛函序列必有收敛的子序列。这里的（PS）条件是指所谓的Palais-Smale条件，它要求泛函在无穷远处有界并且满足水平集的紧性条件。 文章还提到了一些关于势能函数V(t,x)的条件，这些条件有助于确保寻找周期解过程中所必须的（PS）条件得到满足。具体来说，条件(V1)和条件(V2)至(V4)分别涉及了势能函数V(t,x)在原点附近以及无穷远处的行为。条件(V1)要求在原点附近存在一个区域，势能函数的梯度行为受某个函数控制。而条件(V2)到(V4)则分别描述了势能函数在无穷远处趋于无穷小、趋于无穷大或者既不趋于无穷小也不趋于无穷大的情况。 在满足这些条件的基础上，文章引用了之前研究者们得到的一些定理结果，比如Greco和Bahri-Rabinowitz的定理。这些定理为研究者提供了寻找非恒定的T周期C2解的方法，或者在特定条件下寻找唯一的非零解。 总结来说，Rabinowitz鞍点定理为研究者提供了一种强有力的工具，通过这个工具可以证明在特定条件下奇异Hamilton系统存在周期解。张世清在这篇论文中正是应用了这一理论，成功地为一类没有对称性的奇异Hamilton系统找到了新的周期解。这篇文章不仅是对Rabinowitz鞍点定理在Hamilton系统研究中应用的拓展，也进一步丰富了Hamilton系统理论的研究内容。

本文的研究主题是关于离散哈密顿系统（Discrete Hamiltonian Systems）多重周期解的存在性问题。哈密顿系统在物理学中广泛出现，尤其是在经典力学和量子力学中。离散哈密顿系统是连续哈密顿系统的离散化版本，它在数学、物理和工程学等领域有着广泛的应用。 为了探讨这个问题，作者庾建设和宾红华采用了Morse理论作为主要的数学工具。Morse理论由美国数学家马斯顿·莫尔斯（Marston Morse）提出，是一种用于研究流形上的拓扑性质和微分方程解的理论，它基于临界点理论，将流形的拓扑性质与其上的函数的临界点联系起来。 文章主要讨论了离散哈密顿系统的非线性项在无穷远处是渐近线性或者超线性两种情况下，多重周期解的存在性。渐近线性意味着随着变量趋于无穷大时，非线性项的行为类似于线性项；而超线性则意味着非线性项的增长速度超过线性项。 在研究中，作者建立了一个离散哈密顿系统的模型方程，表示为： ∆u1(n) = −Hu2(n,u1(n+1),u2(n)), ∆u2(n) = Hu1(n,u1(n+1),u2(n)), 其中u1,u2属于RN（N为正整数），∆ui(n)表示ui(n+1)与ui(n)的差分，i=1,2。研究中假设函数H在第一变量中是T周期的，在第二变量u1和第三变量u2中是C2类的光滑函数。 文章还提到了其他作者对于离散哈密顿系统的研究成果。例如，Ahlbrandt和Peterson等人研究了边界值问题；Guseinov和Kaymakcalan等人通过Lyapunov不等式研究了离散共轭性质和稳定性准则；Bohner等人探讨了离散哈密顿系统的特征值问题、离散共轭性质以及Sturm定理等。这些研究工作虽然各有贡献，但关于离散哈密顿系统周期解问题的研究却不多。 为了解决这一问题，庾建设和宾红华采用了极小极大理论（minimax theory）来获得离散哈密顿系统周期解和亚周期解的存在性，最近的成果发表在相关的研究文献[15]中。极小极大理论是一种变分方法，它被用来寻找泛函的临界点，特别是极值点。 文章还提到了研究得到了中国国家自然科学基金和广东省自然科学基金的支持。这意味着研究工作的开展得到了国家和地方科研资金的资助，这些基金通常支持具有重要科学意义和应用前景的基础研究项目。 本文通过运用Morse理论和极小极大理论，重点探讨了在离散哈密顿系统中，非线性项的不同性质下多重周期解的存在性问题。这不仅丰富了离散哈密顿系统理论的研究，也对离散动力系统的稳定性和周期性问题提供了新的研究方法和理论支持。此外，文章也体现了在这一领域中国科学家的贡献，并展示了该领域的研究趋势。

一些二阶Hamiltonian系统的周期解，张世清，，我们利用Benci-Rabinowitz 及Silva 的鞍点定理来研究一些没有任何对称性的二阶Hamiltonian守恒系统的给定能量的周期解的存在性.证明的关键困�

Filter Solutions 14.1是一个专业的滤波器设计软件，它为电子工程师、科学家和学生提供了一个强大的工具，以设计、分析和模拟不同类型的滤波器。该软件支持广泛的滤波器类型，包括但不限于巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等，这些滤波器类型在模拟和数字信号处理领域广泛应用。 巴特沃斯滤波器以其在通带内的平滑特性而著称，它们在通带内没有纹波，提供了最平坦的幅度响应，使得信号在经过滤波处理后尽可能地减少失真。椭圆滤波器则以在通带和阻带都具有纹波特性而被选用，这种设计可以在给定阶数下提供更陡峭的过渡带宽度，这在对滤波器选择性要求较高的场合非常有用。 在Filter Solutions 14.1中，工程师可以根据实际需求设计不同类型的滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。低通滤波器允许低于截止频率的信号分量通过而阻止高频信号；高通滤波器则相反，它允许高于截止频率的信号通过；带通滤波器允许一定范围内的频率分量通过；带阻滤波器则阻止一定范围内的频率分量通过。这些滤波器在去除噪声、信号分离和信号放大等应用中扮演着关键角色。 此外，Filter Solutions 14.1支持设计有源和无源滤波器。有源滤波器使用有源元件（如晶体管或运算放大器）来实现滤波功能，它们可以提供增益并且不需要外部电源供电；无源滤波器仅使用电阻、电容和电感等被动元件，它们不提供增益，且通常需要外部电源供电。软件还支持数字滤波器的设计，数字滤波器使用数字处理器来处理信号，它们在软件、通信和数字音频等领域有着广泛的应用。 在使用Filter Solutions 14.1时，用户可以选择合适的滤波器类型和形式，然后根据具体要求设置滤波器的规格参数，如截止频率、滤波器阶数、通带和阻带的特性等。软件的模拟功能可以帮助用户查看滤波器的幅度和相位响应，以及瞬态响应，确保设计的滤波器能够满足实际应用的要求。 Filter Solutions 14.1软件还具备优化工具，可以帮助用户在满足性能要求的同时，尽可能降低滤波器的成本。例如，它可以通过最小化元件数量或选择标准值元件来优化设计，从而简化电路板的设计并减少生产成本。此外，该软件支持多种设计输入和输出格式，方便用户将设计结果导出到其他电子设计自动化（EDA）工具中，进行进一步的电路设计和仿真。 Filter Solutions 14.1软件是一个功能强大的滤波器设计工具，它为设计者提供了一个全面的设计平台，能够处理各种复杂和特殊的滤波器设计要求。无论是对于初学者还是资深工程师，这款软件都是一个值得信赖的助手。