Matlab领域上传的视频均有对应的完整代码，皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、代码压缩包内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主或扫描视频QQ名片； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作

分数阶傅里叶变换（FRFT）是一种广义的傅里叶变换，其变换阶数可以是任意实数，而不是传统傅里叶变换中的整数阶数。这一变换在信号处理、图像处理以及通信系统等领域有着广泛的应用。FRFT能够提供信号在时频域中的分数阶域表示，从而能够更好地分析和处理具有线性调频特性的信号。 FRFT的离散版本，通常称为DFRFT，是为了适应数字计算而提出的一种形式。DFRFT的实现需要解决如何在离散域中高效准确地计算连续FRFT的问题，这在实际应用中尤为重要，因为它涉及到计算机程序的编写和算法的实现。 FRFT-SVD是指将FRFT与奇异值分解（SVD）相结合的算法。SVD是线性代数中一种强大的工具，它能将任何矩阵分解为三个矩阵的乘积，这些矩阵分别具有特别的代数性质。FRFT-SVD结合了FRFT对信号进行分数阶域变换和SVD对变换结果进行特征值分解的能力，能够用于信号或图像的降噪、特征提取等领域。 在本压缩包中，包含了与FRFT、DFRFT、FRFT-SVD相关的代码。这些代码可能包含了算法的具体实现，比如如何计算分数阶傅里叶变换，以及如何将FRFT的结果进行SVD分解。开发者可以利用这些代码进行研究和开发，快速搭建起针对特定应用的算法原型或系统原型。 FRFT的理论基础和应用领域的深入研究，是学术界和工业界关注的热点。由于其在处理具有非平稳特性的信号中的优势，FRFT为信号处理提供了新的视角和方法，也为通信领域的研究带来了新的工具。FRFT在通信信号的调制识别、信号检测、信号滤波等方面显示出潜在的应用价值。DFRFT则为这些应用的实现提供了可能，使得FRFT能够被应用到计算机算法和数字系统中。而FRFT-SVD的应用则在信号和图像的分析和处理上提供了新的思路和方法，特别是在模式识别、机器学习等领域的应用，有着广泛的研究空间。 另外，FRFT及其变体的研究还有助于推动相关数学理论的发展，如线性代数、数值分析和最优化理论等。这不仅丰富了数学理论的内容，也为工程问题的解决提供了新的工具和方法。FRFT、DFRFT、FRFT-SVD的研究和应用在多个领域中展现出其重要的价值和潜力。

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短时分数阶傅里叶变换,用于多分量线性调频信号的识别过程

为了提高数字水印的鲁棒性和安全性，利用人眼对彩色图像视敏度特性的分析，提出了一种基于FRFT及HVS的自适应彩色数字水印算法。利用谱度量构造纹理掩蔽因子，并将它与图像的亮度及边缘掩蔽因子结合，构造彩色图像自适应掩蔽因子，将其作为嵌入强度，通过改变载体图像的FRFT中频系数进行水印嵌入。实验结果表明，该算法具有自适应能力强、隐蔽性好、安全性高等特点。

分数阶傅里叶变换和奇异值分解结合的算法，水印图片和载体图片都在压缩包中，包含各种攻击后提取的效果

本文将介绍chirp扩频技术的基本原理，及其主要发展和应用，并对基于chirp扩频的多址方案进行讨论。最后还将介绍基于FRFT的Chirp扩频系统。

运用matlab对Frft进行编程，给出了离散的源代码。