内容概要：《Linear Algebra with Applications》第十版由Steven J. Leon和Lisette G. de Pillis合著，全面涵盖了线性代数的基础理论及其应用。本书从矩阵与方程组开始，逐步深入到行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数及标准型等内容。书中详细介绍了矩阵运算、线性系统求解方法（如高斯消元法）、向量空间理论、线性变换表示、正交化过程（如Gram-Schmidt方法）、特征值与特征向量计算、奇异值分解等重要概念和技术。此外，还探讨了线性代数在信息检索、心理学因子分析、最小二乘法拟合数据等多个领域的实际应用。 适合人群：适用于对线性代数有一定基础并希望深入了解其理论和应用的大三及以上学生或相关专业研究人员。 使用场景及目标：①理解矩阵运算、行列式性质、向量空间结构、线性变换原理等基本概念；②掌握高斯消元、LU分解、QR分解等线性方程组求解技术；③学习如何利用线性代数工具解决实际问题，如信息检索中的文本匹配、心理学中的因子分析等。 其他说明：本书不仅提供了丰富的理论推导和证明，还包括了大量的MATLAB练习题，帮助读者通过编程实践巩固所学知识。同时每章末尾附有测试题，便于读者自我检验学习效果。此外，书中引用了许多历史人物的工作成果，体现了线性代数发展的历程，增加了阅读趣味性。

内积空间是线性代数和泛函分析中的核心概念，它是欧氏空间的推广，尤其是在处理复数域中的向量时。内积空间的概念允许我们定义向量的长度、角度以及向量间的正交性，这些是解析和理解许多数学问题的基础。 我们来详细解释内积空间的定义。在实数域或复数域上的线性空间V中，如果对于任何两个向量α和β，都存在一个标量积（也称为内积）满足以下四个基本性质： 1. **共轭对称性**：(β, α) = conjugate{(α, β)}，其中conjugate表示复共轭。 2. **线性性**：对于所有标量λ和μ，以及向量α和β，有(λα + μβ, γ) = λ(α, γ) + μ(β, γ)。 3. **正定性**：(α, α) ≥ 0，且只有当α = 0时，(α, α) = 0。 4. **帕斯卡定律**：(α + β, α + β) = (α, α) + (α, β) + (β, α) + (β, β)。 满足以上条件的线性空间V被称为实内积空间或复内积空间，具体取决于内积的元素是否为实数。在实内积空间中，我们通常称之为欧氏空间，其中最熟悉的例子是三维欧氏空间R^3，它具有标准内积，即两个向量的点乘。 在欧氏空间中，内积可以用来定义向量的长度（模）和向量间的夹角。长度可以通过计算内积然后取平方根得到，即 ||α|| = sqrt{(α, α)}。夹角θ可以通过余弦公式确定，cos(θ) = (α, β) / (||α|| ||β||)。正交性是指两个向量的内积为零，即(α, β) = 0，这在正交坐标系统中尤为重要，因为正交基使得坐标变换变得简单。 内积空间中的其他重要概念包括正交投影、标准正交基和希尔伯特空间。正交投影是将一个向量分解为其在另一个向量上的分量和垂直于该向量的部分。标准正交基是一组互相正交且长度为1的向量，它们可以用来表示空间中的任何向量。希尔伯特空间是完备的内积空间，即其中的所有柯西序列都有极限，这个概念在量子力学和傅里叶分析中有重要应用。 举例来说，R^n是带有标准内积的欧氏空间，其中内积是所有对应元素的乘积之和。矩阵的内积是两个矩阵的转置相乘，而实对称矩阵定义的实双线性型也是一种内积，它可以用来构建二次型。此外，L^2([a, b])，即在[a, b]区间上平方可积函数的空间，配以函数的内积，即∫_a^b f(x)g(x)dx，构成一个希尔伯特空间，这是函数分析中的关键空间。 总结来说，内积空间提供了一种结构，使我们能够对向量进行几何和代数操作，这些操作不仅限于有限维空间，也可扩展到无限维空间，如函数空间。内积空间的概念是现代数学和物理中许多理论的基础，其理论丰富且应用广泛。

本书对矩阵论课程的基本概念、主要结论和常用方法做了简明扼要的分类总结, 对各章节的课后习题做了详细的解答。根据课程要求精选了适量的自测题, 并附有答案或提示。书后附录部分收编了12 套近年来研究生矩阵论课程的考试试题和3套博士生入学考试试题, 并做了详细的解答。 包含了北京邮电大学孙松林老师的课件及电子书和课后习题解析。

电子科大矩阵理论课件

矩阵理论的教材，包括特征向量/值，Jacob标准形，矩阵分析等

工程矩阵论张明淳第二版课后习题答案，看的非常清楚，适用于东南大学等学校

该函数对金融时间序列的相关矩阵进行特征分解，过滤掉市场模式分量和噪声分量，只留下相关矩阵中与原始时间序列集合中的细观结构相对应的分量。 该函数旨在与社区检测算法（例如 Louvain 方法）结合使用，以允许在基于时间序列的网络上进行社区检测

电子科技大学矩阵理论期末考试题和答案！

整理与2023-02-07，考试前夕，15-19年考题参考价值较大

矩阵理论,我们用其中的矩阵分析的方法在实际的工程的应用写成的一篇学术论文,仅供参考。