Ceres Solver是一款强大的开源数值最优化库，专为解决非线性最小化问题而设计。在计算机视觉、机器人技术、地球科学以及许多其他领域中，它被广泛应用于参数估计和模型拟合。Ceres Solver 2.0版本的发布带来了最新的功能改进和性能提升，使其在处理大规模和复杂优化问题时更加高效。
该压缩包“Ceres Solver_doc 2.0.zip”包含了官方的PDF文档，这些文档详细阐述了Ceres Solver的核心概念、用法以及实现细节。个人添加的目录标签使得资料的查找和学习更加方便，对于初学者和高级用户来说都是宝贵的资源。
非线性最优化是数学和工程中的一个重要领域，它涉及到寻找函数的局部或全局最小值，当函数不是简单的线性形式时。Ceres Solver支持多种类型的优化问题，包括最小二乘问题、约束优化问题，以及带有黑盒和白盒模型的优化问题。它采用自动微分技术来处理函数的导数，这允许用户使用原始的非模板化的C++代码来定义模型，而无需手动计算导数。
Ceres Solver的主要特点包括：
1. **灵活性**：它可以处理各种形式的优化问题，包括无约束、等式约束和不等式约束问题。
2. **自动微分**：Ceres提供了自动微分的支持，可以计算用户定义的函数的一阶和二阶导数，减轻了程序员的工作负担。
3. **多后端支持**：Ceres支持多种求解器后端，如Levenberg-Marquardt、Trust-Region和Dogleg策略，以及基于CG和LBFGS的线性求解器。
4. **分布式内存并行**：在大规模问题上，Ceres可以利用MPI进行分布式内存并行计算，使得在多台机器上高效求解成为可能。
5. **动态规划**：Ceres也支持动态规划问题的求解，这对于解决一些特定的优化问题非常有用。
6. **易于使用**：Ceres具有简洁的API设计，使用户能够快速构建和求解优化问题。
文档中可能涵盖的内容包括：
1. **安装与配置**：指导用户如何在不同的操作系统和编译环境下安装和配置Ceres Solver。
2. **基础教程**：介绍如何定义问题，设置优化参数，以及如何使用Ceres构建和求解问题。
3. **高级特性**：深入探讨自动微分、线性代数后端的选择、异常处理和调试技巧。
4. **案例研究**：通过实际示例展示Ceres在图像处理、机器人路径规划等问题上的应用。
5. **性能优化**：提供关于如何优化代码以提高求解速度和内存效率的建议。
通过深入学习这些文档，读者不仅可以理解Ceres Solver的基本工作原理，还能掌握如何有效地利用这个工具解决实际的非线性优化问题。无论是学术研究还是工业应用，掌握Ceres Solver都能极大地提升对复杂问题求解的能力。
2025-05-31 20:05:25
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通过引入步长线性搜索，SQP算法在一定的假设条件下可以具有全局和局部超线性收敛性。然而在传统的SQP算法中，其二次规划子问题可能不相容，也就是子问题可行集是空集。
为了解决这个不足，备种技术相继被提出。特别是Panier和Tits在[9]中提出的一种可行SQP（FSQP，www.Yifanglunwen.com）算法，其保证山东科技大学硕士学位论文每次迭代都得到可行点，从而避免了上述问题。然而FSQP算法仍然要求每次迭代求解一个二次规划子问题，使得算法的复杂度和计算量仍然较大。在这种情况下便产生了对QP一free算法的研究，因为它的子问题只包含更易求解且计算量相对较小的线性系统。
1988年，panier，Tits和Herskovits在[10]中提出一种求解不等式约束优化lb]题的QP一free算法。该算法每次迭代只要求求解两个不同的线性方程组和一个线性平方问题。从那时起，QP一free算法成为非线性约束优化领域的研究热点之一。
QP一free算法具有SQP算法的一些优点，例如收敛速度快，算法结构简单等。此外它还有其它一些良好性质，例如其子问题通常只包含同系数的线性方程组，并且这些方程组在一定的假设条件下都是可解的。
然而，从理论和实用的角度来看，现有的QP一free算法仍存在两个主要问题有待解决。首先，为了确保局部快速收敛性并防止Maratos效应，严格互补松弛条件要被假设成立。然而在一般情况下，该条件很难被检验。
其次，求解等式和不等式约束优化问题的QP一free算法一般要求所有等式和有效不等式约束的梯度向量线性无关。但每当等式约束个数多于两个或者总约束个数超过空间维数时，该线性无关条件经常失效。在这种情况下，病态wachier一Biegler现象（参见[4』）就会在算法中发生。Tits等最近在〔2]中提出了一种双重内点算法，在保证收敛性质不受影响的前提下，该算法大大减弱了以上线性无关条件。
通过一段时间的发展，存在于早期QP一free算法中的一些缺点己经正在被解决。例如，起初的一些QP一free算法只能证明迭代点列的任一聚点是原问题的稳定点，在一些附加假设条件下，如所有稳定点是孤立的，才能证明这些聚点是原问题KKT点。
这个问题在Z.Gao，G.He和F.Wu的关于序列线性方程组算法的文章中得到解决。另外，一些QP一free算法的子问题线性系统在严格互补松弛条件不成立时可能出现病态。这将导致乘子逼近序列出现分歧以致收敛性失败。通过应用Fiseher一Burmeister非线性互补问题函数，H.Qi和L.Qi在【17]中对以前的QP一free算法做了有效的改进，使得迭代矩阵的一致非奇异性得到保证。在大多数QP一free算法中，其子问题的维数通常是满的。因此，当应用于大规模约束问题时，计算量会相应大大增加。Y.Yang和L.Qi在Faeehinei一FISeher一Kanzow KKT识别技术的基础上，http://www.yifanglunwen.com/post/46.html对不等式约束优化问题提出一种QP一free算法。
在其每次迭论文摘要代中，只有有效工作集中的约束参与计算。 在本文中，我们在Facchinei一Fischer一Kanzow KKT点有效约束集识别技术的基础上提出了三个具有强收敛性的QP一free算法。第一个是求解不等式约束优化问题（NLPI）的可行点算法。在该算法中我们引入如下有效约束集识别函数:。
2022-05-11 18:21:15
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大数据-算法-非线性约束优化问题的过滤线搜索两块校正序贯既约Hessian方法.pdf
2022-05-04 14:09:25
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MATLAB教学视频，数学建模与数值计算类：本期视频时长约75分钟，首先通过对比线性规划和非线性规划的数学模型，讲解非线性规划问题MATLAB求解函数fmincon的基本调用格式；然后通过三个具体的应用案例，详细演示了非线性规划问题的数学建模过程，以及MATLAB求解的具体方法和步骤；最后还详细讲解了fmincon函数的高级调用格式。
2022-04-30 15:58:49
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