最近显示，在二维N = 2超对称QCD版本中支持的非阿贝尔涡旋串成为关键的超串。 除了四个平移模量外，正在考虑的非阿贝尔串还具有六个方向和大小模量。 它们共同形成了超弦至关重要的十维目标空间，即平坦的四维空间和圆锥形的乘积-非紧凑的Calabi-Yau三倍。 在本文中，我们报告了对出现在四个维度上的低位闭合弦状态的进一步研究，并将它们确定为我们的二维N = 2 QCD的强子。 我们使用基于小字符串理论的方法，将轮廓上的关键字符串描述为具有Liouville字段和自对偶半径的紧凑标量的非关键c = 1字符串。 除了较早发现的无质量超多重，我们还观察到几个大规模的矢量多重峰和一个大规模的spin-2多重峰，它们都在四个维度上属于N = 2超对称的长（非BPS）表示形式。 所有上述状态均被解释为重子，重子由封闭的单极连接的闭合弦形成。 我们的构造提供了“反向全息”的示例。

在这项工作中，我们分析了带有中心电荷的扩展N = 2超对称性，并在两个不同的观点下开发了其超空间公式。 最初，在经典力学的背景下，我们讨论了变形超对称导数的引入及其对一维非线性sigma模型变形的影响。 之后，考虑场论框架，我们在二维中展示了该超级代数的实现，因此坐标之一与中心电荷有关。 作为一种应用，在这种二维方案中，我们考虑了特殊的自耦合物质模型的拓扑（正弦）配置，并提出了一个非平凡的铁离子解决方案。

我们讨论了N扩展量子力学超对称（QM SUSY）的新实现，其中中心电荷隐藏在具有更高弯曲维数的高维Dirac作用的四维（4D）质谱图中。 我们证明了这种N扩展的QM SUSY是由额外维度上的对称性引起的，并且该超对称代数中的超多重子对应于Bogomol’nyi–Prasad–Sommerfield状态。 此外，我们检查了具有磁单极背景的S2超维模型，并确认了N扩展的QM SUSY解释了4D质谱的简并性。

在具有U（N）规范对称性的N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SYM中，具有固定尺寸的半BPS状态的多重性可以用Young图标记，并且可以使用与U Casimirs对应的守恒电荷来区分 （N）。 在AdS 5×S 5双重背景下对LLM几何形状和超级恒星进行的信息理论研究，提出了一些有关已知卡西米尔（Casimirs）有限集的Young图的可分辨性的问题。 利用unit群和对称群之间的Schur-Weyl对偶关系，这些问题转化为关于对称群代数中心的结构性问题。 我们获得有关这些结构特性和相关香农熵的代数和计算结果，并生成关联的数字序列。 根据内容分布函数对Young图的表征将这些数字序列与双色子方程联系起来。 这些内容分发功能可以可视化为内容空间中连接的，分段的，打开的字符串。

研究了具有中心扩展的扩展量子力学超对称（QM SUSY）的新实现。 我们首先显示隐藏了d =偶数（奇数）的两组不同的d + 2（d + 1）超级电荷，每个组都满足N = d + 2（d + 1）扩展的QM SUSY代数，而没有中心扩展 （4 + d）维狄拉克作用的四维质谱。 然后，我们发现整个增压集合形成一个N = 2d + 4（2d + 2）扩展的QM SUSY代数，中心电荷为d =偶数（奇数）。 超对称代数的表示形式为1 / 2-Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield状态，对应于具有中心扩展的超对称代数的简短表示形式。 我们明确地检查了具有超矩形和圆环额外尺寸的模型的四维质谱，并讨论了它们的超对称结构。

在发展了将经典相空间函数与量子力学算符相对应的数学方法之后，该算术算符在Weyl的意义上具有对基本规范算符的对称排序，因此将该方法应用于了经典变量的经典单项函数的无穷系列。 这些不仅包括幅度的纯幂，还包括相位φ的基本周期函数及其量子力学对应关系。 在用数字表示的状态中，所有考虑的算子都将Jacobi多项式作为基本的构成要素。 鉴于由于其不确定性而导致的正常有序量导致引入了次泊松和超泊松统计量的概念，（Weyl）对称有序量的相似量为正定且满足不等式。 当次泊松统计和超级泊松统计的概念用于定义状态的非经典性时，这是有问题的，因为在正常顺序中提到的度量并不能以唯一的方式确定泊松统计在其中间，而是仅确定大量统计从希尔伯特-施密特距离的意义上讲，这与所讨论的Poisson统计量可能相去甚远。

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我们研究了具有耦合通道ηcΛ，J /ψΛ，DΞc，D¯sc，DΞc'，D⁎Ξc，D的等标量隐藏魅力奇异扇区中的介子-重子S波相互作用 JP = 1 / 2−中的s⁎c，D⁎Ξc′，D⁎Ξc⁎，J /ψΛ，D⁎Ξc，D¯sc，D⁎Ξc′，DΞc⁎， 3 / 2−中的DDc⁎和5 / 2−中的D⁎Ξc⁎。 我们在交互中施加了重夸克自旋对称性的约束，并通过将局部隐藏量规方法扩展到魅力领域来获得不消失的矩阵元素。 使用先前在非奇异的隐藏魅力区域中使用的相同的介子-重子-回路调节器，可以使紫外线散度重新归一化，从而可以很好地再现新发现的五夸克态的性质。 我们获得了1 / 2-的五个状态，3 / 2-的四个状态和5 / 2-的一个状态，可以在不久的将来与即将进行的LHCb实验进行比较。 5 / 2-，3 / 2-中的三个和1 / 2-中的另外三个谐振源于等量D'（⁎）Ξc'和D'（⁎）Ξc⁎相互作用。 它们应位于相应阈值（4446、4513、4588和4655 MeV）之下仅几MeV的位置，并且应该是等位旋1/2 D（⁎）Σc（⁎）准结合状态的SU（3）兄弟姐妹。 以前的发现，这为Pc（444

我们考虑D（（*）Σc（*）状态，以及J /ψN和其他耦合通道，并采取与重夸克自旋对称性相一致的相互作用，并从局部隐藏量规方法的扩展获得动力输入。 通过仅将一个参数拟合到LHCb协作组织报告的最近三个五夸克状态，我们就可以根据质量和宽度重现其中的三个，提供它们的量子数和近似的分子结构为1 / 2-D。 ∑c，1 /2-D¯*Σc和3 /2-D¯*Σc，且同位旋I = 1/2。 我们发现3 / 2-D¯Σc*结构的4374 MeV附近的另一种状态，在实验光谱中出现了指示。 在4520 MeV附近还发现了另外两个性质为1 / 2-D¯∑c *和3 / 2-D¯∑c *的近简并状态，尽管状态不太清楚，但与观察到的光谱不兼容。 另外，在相同能量下会出现5 / 2-D¯*Σc*状态，但是不会在S波中耦合到J /ψp，因此，预计不会在LHCb实验中出现。

我们调查重夸克自旋对称性（HQSS）对隐藏的魅力五夸克Pc状态的后果。 如前所述，假设Pc（4440）和Pc（4457）为S波D¯*Σc分子，则由D¯Σc，D¯Σc*，D¯∑Σ和D组成的七个强子分子态 可以获得*Σc*，其中D¯Σc分子对应于Pc（4312）。 这七个状态可以衰减为J /ψN和ηcN，我们使用HQSS来预测S波衰减的部分宽度之比。 对于衰减成J /ψN的结果，发现在自旋为1/2或3/2的所有六个Pc分子中，至少有四个状态比Pc（4312）更容易衰减到J /ψN中，并且两个 它们主要与D¯*Σc*耦合。 虽然在J /ψp分布中未在D¯*Σc*阈值附近找到明显的峰值，但这些较高的Pc状态或者以较低的速率产生，或者某些特殊的产生机制对于观察到的Pc状态可能起重要作用，例如 五夸克和三角形奇点之间的错综复杂的相互作用。