利用3,5,7和9阶精度WENO格式求解二维无量纲Euler和Navier-Stokes方程对可压缩流体中的Rayleigh-Tay-for不稳定性进行了数值模拟。通过研究该不稳定性后期激发出的Kelvin-Helmholtz不稳定性的强弱,详细分析了数值粘性和物理粘性对数值解的影响。计算结果表明,无粘情况下,格式精度和网格数量决定了数值流场的细微结构,高精度密网格得到的数值解通常是非物理的;有粘情况下,当格式固有的数值粘性远小于物理粘性时,所得到的数值解一般是可信的。

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一种针对高斯噪声的图像平滑方法，基于高阶统计量理论，信噪比还可以，大多数情况下比中值和均值滤波的去噪效果好。

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微分方程是自然科学和工程技术中常见的数学问题。高阶微分方程由于具有较复杂的形式,其解析解往往难于计算,运用数学软件进行数值模拟来辅助分析十分必要。运用MATLAB软件求解高阶微分方程初值问题,分析了高阶非刚性、刚性微分方程及高阶延迟微分方程的算法求解及程序实现。

现代通信系统中,软译码可有效提升译码性能,高阶调制如MQAM和MPSK能够在不增加带宽的同时获得高的传输速率。但高阶调制解调模式下软信息的精确求解过于复杂,目前已有的近似算法性能损失过大。针对软输入技术,结合16QAM和32PSK 2种高阶调制方式,对软信息计算作进一步分析,提出了采用数值逼近的方法对16QAM的最小距离软信息计算公式进行修正和采用旋转坐标转换软信息量度方案的方法对32PSK的软信息计算公式进行修正的2种算法。结合LDPC码的仿真结果表明,算法在不增加计算复杂度的前提下,其性能仍能进一步逼近理论算法。

高阶线性微分方程在各个领域有着较为广泛的应用,对于一类的高阶线性微分方程存在简单的求解方法。本文结合高阶线性微分方程的解法与MATLAB的编程功能展示其简便的运算过程,提高高阶线性微分方程的求解速率,对高阶线性微分方程的应用推广有一定的意义。

根据轨道角动量（OAM）密度的定义，推导出高阶贝塞尔光束和高阶拉盖尔高斯光束一样具有轨道角动量，且不存在发散角的问题，并基于该理论提出了一种适合基于高阶贝塞尔函数的OAM光束传输的折射率环状分布的光纤结构。理论分析了在这种折射率环状分布结构的光纤中可能传输的OAM模式，并且仿真得出了这几个OAM模式的强度分布图和相位分布图。理论分析的结果表明，光纤中可以传输的模式数目并不单纯随着某一个光纤结构参数的改变呈线性变化，而是取决于折射率环状分布光纤内径和外径分别对应的归一化频率V1和V2的区间内所有阶贝塞尔函数根的总数目。