% 给定函数中定义的 n 阶导数或积分% range [a,b] 通过傅立叶级数展开计算，其中 n 是% 任何实数，不一定是整数。 必要的集成% 使用 Gauss-Legendre 求积法则执行。 选择% 数量的所需傅立叶系数对以及Gauss-Legendre 积分点的百分比。 % 与许多公开可用的函数不同，高斯积分点 k % 可以计算为 k>=46。 该算法不依赖于内置% Matlab 例程“根”确定勒让德多项式的根， % 但通过寻找替代的特征值来找到根第 k 次勒让德多项式的伴随矩阵的 % 版本。 % 伴随矩阵构造为对称矩阵，保证% 所有的特征值（根）都是实数。 相反，该% 'roots' 函数使用伴随矩阵的一般形式，即% 在 k 值较高时变得不稳定，导致复杂的根。 % %_________________________________________________________

n-bessel (Jn) 函数的一阶导数的 m 个第一个零点

matlab开发-一阶导数。（正规化）相关勒让德多项式的一阶导数

本文利用Caputo意义下分数阶导数的概念,将整数阶L系统拓展为四维分数阶的形式,通过分数阶导数的恒等形式,利用预估校正算法把分数阶系统进行了离散化,给出分数阶微分系统的近似数值解,从而刻画出其吸引子的状态。

PP = PCHIPD(X,Y,D) 提供了分段三次多项式，该多项式在位置 X 处插入值 Y 和导数 D。这是为了增加内置的 Matlab 函数 PCHIP，它不允许用户指定导数。 X 必须是向量。 如果 Y 和 D 是向量，则 Y(i) 和 D(i) 是要在 X(i) 处匹配的值和导数。 如果 Y 和 D 是矩阵，则 size(Y,2) == size(D,2) == length(X)。 另外，size(Y,1) == size(D,1)。 使用它来插入向量值函数。 YY = PCHIPD(X,Y,D,XX) 与 YY = PPVAL(PCHIPD(X,Y,D),XX) 相同，因此在 YY 中提供了 XX 处的插值值。

SBL拟合整数阶近似方法通过将分数阶导数及其整数阶近似模型与参数平面中得到的轨迹kp和ki进行匹配，计算频域中的整数阶近似模型。 用户可以使用M_SBL函数轻松找到分数阶导数的整数阶近似模型。

为了描述沥青混合料的动态黏弹行为，选择3种沥青混合料进行动态力学分析。通过沥青混合料动态蠕变试验和动态频率扫描试验，提出采用分数阶导数Burgers模型和分数阶导数Maxwell模型对沥青混合料的动态黏弹行为进行拟合，并与经典黏弹模型（Burgers模型和广义Maxwell模型）的拟合结果进行比较。研究结果表明：Burgers模型不能很好地拟合动态蠕变曲线，在蠕变始末端偏差尤为明显；广义Maxwell模型在动态模量曲线两端的拟合效果较差，而分数阶导数Burgers模型可较精确地描述沥青混合料的动态蠕变曲线

该工具包是一组 Simulink 模块，用于根据 Grunwald-Letnikov 定义对常数和可变分数阶导数进行仿真。 为了实现可变阶导数，使用了四种类型的 GL 定义扩展。 此外，还给出了 A 和 B 变量类型和分数阶导数的块。 块被实现为 C-MEX S-function。

非饱和渗流问题广泛存在于煤炭工程领域。现有实验表明,均方位移与时间成非线性关系,但经典的Richards方程未考虑这一情况。针对这一问题,本文通过引入时间分数阶导数,结合两种水力传导系数对新的Richards方程进行了数值求解。在此基础上,分析了时间分数阶Richards方程中的相关参数对含水量曲线的影响,并对已有论文的实验数据进行了拟合。结果表明,新的模型能够描述反常扩散条件下的非饱和渗流问题。

计算图像梯度：高斯函数的一阶导数 高斯函数的一阶导数(Derivative of Gaussian) 可以很近似地满足以下三条边缘检测最优准则： 好的边缘检测性能：Good detection 对边缘的响应大于对噪声的响应 好的定位性能：Good localization 其最大值应接近边缘的实际位置 低的错误检测率：Low false positives 在边缘附近只有一个极大值点