§8.3 非结构网格上的有限体积法 前面主要对有限体积法基本概念和离散格式作了介绍。在这节中，我们将介绍二维非结 构网格上的有限体积法，以便于应用它来模拟自然中复杂区域内的流动及物质输运现象。本 节只对算法的空间离散进行讨论，因为时间的离散和有限差分法一致，因此，不在专门介绍。 8.3.1 基本方程 浅水方程和 N-S 方程是水动力学计算上常用的控制方程，另外作为物质输运的对流扩 散方程也是我们要面对的。为了统一起见，将方程写成为如下的向量形式的守恒型方程 SUF U =⋅∇+ ∂ ∂ )( t (8-71) 其中，U 为守恒量向量，F = [Fx, Fy]为通量向量，S 为源项向量 对二维浅水方程和物质输运方程的方程系统，有 ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = hc hv hu h U ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = i x huC huv gh hu hu 2 2 2 F ， ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = i y hvC gh hv huv hv 2 2 2 F ； ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−+∇Σ − − = iCii j nii fyy fxx hCKASLhCD SSgh SSgh )( )( )( 0 0 0 S 其中，h 为水深，u、v 分别为 x 和 y 向的平均流，Fx为 x 向通量向量，Fy为 y 向通量向量， S 为源项向量， x z S bx ∂ ∂ −=0 ，为 x 向的水底底坡； y z S by ∂ ∂ −=0 ，为 y 向的水底底坡； 3 4 222 2 22 h vuun hC vuu S fx + = + = ρρ ，为 x 向的摩阻底坡； 3 4 222 2 22 h vuvn hC vuv S fy + = + = ρρ ，为 y 向的摩阻底坡 Ci为污染物（COD，NBOD，CBOD，NH3-N，DO 及水温）的垂线平均浓度，Dix、Diy 分别为 x 向和 y 向各污染物的扩散系数，KCi是各污染物综合降阶系数，Si 为各污染物源汇项。 N-S 方程求解时，更为普遍的是采用以下守恒型方程 φφφρ ρφ SDgrad t +⋅∇=⋅∇+ ∂ ∂ u (8-72) 其中，ρ 为流体密度；φ通用变量，如速度 u 等；D 为扩散系数； φS 为源项 23

二维方腔流动问题是一个不可压缩黏性流动中典型流动。虽然目前尚不能求得它的解析解，但是它常被用来作为检验各种数值算法计算精度和可靠性的算例。

用MATLAB编写的基于有限体积法求解二维浅水方程边界数值通量的Riemann求解器（HLL格式），可处理干河床问题，适用于规则网格及不规则网格，只需提供边界左右两侧的水深和流速以及外法线矢量。

有限体积法求解雷诺方程有有限元法、有限差分法、有限体积法，本程序就是采用有限体积法对雷诺方程进行求解。

不用说了，很好的源代码分享一下，边看边学很有用

CFD基础PPT，详细讲解与入门。流体力学基本方程，差分方法，有限体积法，常微分数值解法，湍流与转捩，MPI并行程序设计

Simple算法有限体积法离散求解方腔流问题

资源是西安交大陶院士数值传热学课程所涉及到的非稳态椭圆传热方程的simpler算法代码。

有限体积法基础 是李人宪的经典之作 ，大家可以看看

用C++程序求解二维无粘流动，该程序具有结构性，适合扩展，用Runnge-kutta加上有限体积法，即经典的JST格式，收敛性很好