核密度估计参考教案： 根据从一个总体中抽出的样本取估计总体分布的密度函数，在应用上有重要的意义。 关于密度函数的参数估计就是在假定该随即变量的密度函数的形式已知的前提下，对密度函数的参数进行估计。

核密度非参数估计的matlab代码ICA-R-估计 参考： M. Hallin & C. Mehta (2015)。 非对称独立分量分析的 R 估计。 美国统计协会杂志，110(509)，218-232 独立分量分析 (ICA) 是一种多变量统计方法，其中将观察到的信号去卷积或分离为独立的潜在源信号。 在 ICA 模型中，观察到的 m 向量满足 , 其中 是一个非奇异维混合矩阵和 是一个向量，其分量 S_k(t) 具有成对独立分布（超过 t=1,2,...）。 ICA 的一个主要目标是从观察到的 X 向量中估计混合矩阵 ()。 将混合矩阵的准确估计的逆应用于观察到的混合 X 向量允许恢复 ICA 模型中的源信号。 在这个项目中，我们为混合矩阵提出了一个单步 R 估计器，旨在针对具有重尾分布的源信号和其他类型的噪声（相对于混合矩阵的现有估计器）实现更大的鲁棒性。 此外，我们能够通过半参数程序阐明 R 估计量的渐近特性，例如其极限分布。 评估 R 估计器首先需要 获得混合矩阵的初步估计量 L0，以实现根 n 一致性和 为各个未观察到的独立源信号指定单变量分布 f:=(f1,...,fm)

为多维域实现 Rosenblatt-Parzen 密度估计器。 它可以实现不同的带宽选择（Silverman 插件是渐近最优的，留一法估计会导致在较小样本中可能更合适的结果）。 实现了几个功能（引导、对数似然计算等）。 如果出现任何错误，请告诉我。

计算一组数据之间的互信息，利用了核密度估计函数

针对风电功率预测问题，在现有预测方法和概率性区间预测的基础上，提出基于深度学习分位数回归的风电功率概率预测方法。该方法采用Adam随机梯度下降法在不同分位数条件下对长短期记忆神经网络(LSTM)的输入、遗忘、记忆、输出参数进行估计，得出未来200 h内各个时刻风电功率的概率密度函数。根据美国PJM网上的风电功率实际数据的仿真结果表明，所提方法不仅能得出较为精确的点预测结果，而且能够获得风电功率完整的概率密度函数预测结果。与神经网络分位数回归相比，其精度更高，且在同等置信度下的预测区间范围更小。

核密度非参数估计的matlab代码交叉验证 在我目前的课程“数据分析和解释”中，我们的课程讲师是图像处理专家，我们已经完成了关于这个主题的几个有趣的作业，并在 MATLAB 中实现了它们。 其中之一是 PDF 估计器，我们在其中比较了各种非参数估计技术，如直方图和核密度估计，并实现了交叉验证程序，这是机器学习的一种应用。 在另一个问题中，我们获得了部分人脑的两个 {\it Magentic Resonance Images} (MRI)，这些图像是通过 MRI 机器的不同设置获得的。 在将图像转换为双阵列后，我们被要求以不同的量移动第二张图像，并为每个图像计算第一张图像和第二张图像的移位版本的相关系数 (CC) 和二次互信息 (QMI)。 主要的一点是在几次绘图后意识到 QMI 是一个比 CC 强得多的指标，并分析为什么会这样。 问题陈述： 我们已经通过最大似然在课堂上广泛地看到了参数 PDF 估计。 在许多情况下， 然而，PDF 的家族是未知的。 这种情况下的估计称为非参数密度估计。 我们在课堂上研究了一种这样的技术，即直方图，我们还分析了它的比率 的收敛。 还有另一种流行的非参数密

可靠且极快的一维数据核密度估计器； 假设为高斯核并自动选择带宽； 与许多其他实现不同，这个实现不受问题的影响由具有广泛分离模式的多模态密度引起（参见示例）。 这多模态密度的估计不会恶化，因为我们从不假设数据的参数模型（如经验法则中使用的模型）。 输入： 数据 - 构建密度估计的数据向量； n - 用于均匀离散化的网格点数间隔 [MIN, MAX]; n 必须是 2 的幂； 如果 n 不是 2 的幂，则n 向上取整为 2 的下一个幂，即 n 设置为 n=2^ceil(log2(n))； n 的默认值为 n=2^12； MIN, MAX - 定义构建密度估计的区间 [MIN,MAX]； MIN 和 MAX 的默认值是： MIN=min(data)-Range/10 和 MAX=max(data)+Range/10，其中 Range=max(data)-min(data)； 输出： 带宽 - 最

另见http://dylan-muir.com/articles/circular_kernel_estimation/ circ_ksdensityn - 计算周期和非周期域上的核密度估计用法：[vfEstimate, vfBinVol] = circ_ksdensityn(mfObservations, mfPDFSamples, ) 此函数计算（可选加权）数据样本在周期和非周期域上的核密度估计。 假设样本跨维度独立； 即密度估计是针对数据的每个维度独立执行的。 'mfObservations' 是在（可能是周期性的）域上进行的一组观察。 每行对应一个观察，每列对应一个特定的维度。 默认情况下，所有维度在 [0..2*pi] 中都是周期性的； 这可以通过提供可选参数“mfDomains”来修改。 'mfDomains' 中

§1.2.核密度估计

核密度图 给定一个数据集，需要观察这些样本的分布情况，往往我们会采用直方图的方法来进行直观的展现。该方法简单，容易计算，但是直方图存在着如下的两大问题： 绘制直方图时，需要确定分组问题，如果分组不同，那么最后的直方图会产生很大的差别。 直方图展示的分布曲线并不平滑，即在一个分组中的样本具有相等的概率密度。 针对直方图的问题，这里提到了核密度图。核密度估计（kernel density estimation）是在概率论中用来估计未知的密度函数，属于非参数检验方法之一，由Rosenblatt (1955)和Emanuel Parzen (1962)提出，又名Parzen窗（Parzen windo