该计算器绘制圆形，环形，矩形，六边形和椭圆形Kong径的正交多项式。 FRINGE Zernikes 用于圆形Kong。 环形Kong径使用由 VN Mahajan 推导出的多项式，“用于具有环形瞳Kong的成像系统的 Zernike 环形多项式”，J. Opt。 社会。 上午，卷。 71, No. 1, pg 75-85 (1981)。 所有其他多项式均来自论文 VN Mahajan 和 GM Dai，“波前分析中的正交多项式：解析解”，Vol。 24，第 9 期，第 2994-3016 页（2007 年 9 月）。 程序中函数的任何错误都是我自己的。 要绘制函数，请从 GUI 顶部选择一个选项卡，在 GUI 表中输入一些系数值，选择绘图模式，然后单击“更新显示”。

这些函数可用于在任何分辨率的圆形Kong径上快速生成任何径向和方位角的 Zernike 多项式。 此外，它们可用于使用 Zernike 多项式对圆形Kong径内的任何图像执行快速最小二乘拟合，返回拟合中使用的每个多项式的相对系数（或“矩”，如文献所述）。 非常感谢 Chong et。 al 用于提出递归算法来计算多项式的径向部分； 正是这种算法使代码尽可能高效。 函数 zernike 用于生成 Zernike 多项式。 函数 zernike_moments 和 zernike_recreation 用于使用 Zernike 多项式对图像进行最小二乘拟合和重建。 请阅读功能说明以获取有关其使用的完整说明。

Zernike面型拟合，变形包括刚体位移和表面变形, 将对光学系 统的成像品质产生不同的影响 。文章通过Matlab 软件, 对有限元分析后的数据进行处理, 用 Zernike 多项式 精确拟合变形后的镜面面形,并在Matlab 中绘出镜面面形云图,

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根据高等代数内积和欧氏空间的概念及线性无关向量正交化方法,提出了在任意形状区域上,利用Zernike多项式在给定区域的正交化方法,通过线性变换生成一组新的正交多项式,实现在任意区域哈特曼-夏克波前传感器的相位模式重构的方法,并通过线性反变换,实现任意区域的波前相位的Zernike多项式表示.

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国内网上的资料对波前像差的解释不是很全面，尤其是用Zernike多项式表示的波前像差。文档来自外网，结合了很多3D示意图，生动解释了波前像差的含义。对光路系统的波前像差分析、理解和优化有很大的帮助。

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