为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.
2021-05-27 10:47:03
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将能够增强图像纹理信息的分数阶微分算子与变分偏微分方程相结合，运用于图像去噪，提出一种基于分数阶偏微分算子的去噪模型。该模型能够在抑制噪声的同时，更好地保持图像的纹理细节信息。由于分数阶微分算子的阶数必须通过大量的实验人为确定，因此选择通过计算局部方差来反应图像局部纹理复杂度，自适应地确定分数阶微分的阶数。实验表明：自适应分数阶偏微分算子不仅继承了TV模型的优点，并且在保持图像细节信息上的能力更强。
2021-02-21 19:09:58
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