热传导方程几种差分格式的MATLAB数值解法比较.pdf

差分法代码

在此代码中，采用势阱（盒子中的粒子）并通过求解薛定谔方程来计算粒子的波函数。 使用有限差分法。 在计算波函数之前必须规定能量。 为简单起见，质量、普朗克常数和势阱长度等常数也都归一化为统一。 最后，使用MATLAB内置的trapz命令（梯形规则）对波函数进行归一化以获得概率密度函数进行数值积分。 最后为了可视化，完成了一些数组操作。 对于四个不同的能级，最后绘制了波函数（或概率密度函数）。

用来求dirichlet边界的微分方程，有四边的方程与构造矩阵。

1) 针对具体抛物型方程构造向前差分格式、向后差分格式、六点对称格式、Richardson格式; 2) 上机实现四种差分格式求解抛物型方程； 3) 利用MATLAB可视化窗口设计，利用向前差分格式实现求解在不同初始条件和边界条件下的不同抛物型方程；

cfd中用到的各种差分格式的源代码，是fortran的哦。

用傅里叶稳定性分析法判断一维对流方程不同差分格式的稳定性.傅里叶稳定性分析法的基本思想是:对于线性微分方程,将解的误差做周期延拓并用傅里叶级数表示出来,然后考察每一个傅里叶级数分量的增大和衰减情况;根据傅里叶级数每一个分量随时间的变化情况,由放大因子判断差分格式的稳定性.用该方法对给定方程不同差分格式的稳定性进行了判断.

针对高温条件下材料热传导问题,采用边界节点法数值模拟二维和三维瞬态热传导问题并编写了相应的计算软件。边界节点法是无网格方法的一种,采用径向基函数的非奇异通解来满足控制方程。对于热传导方程,采用Implicit-Euler差分离散其时间项,将不含时间项的非齐次亥姆赫兹方程以特解与通解的和的形式给出。使用双重互易法在计算区域配点求出方程的特解,使用边界节点法在边界配点来求出方程的齐次解。使用结果表明:该方法计算精度高,数学简单,收敛快,能很好地数值模拟二维及三维瞬态热传导问题。基于上述的算法,使用Matlab语言开发了一个热传导问题的数值模拟工具箱,该工具箱具有简单易操作、代码开源、界面友好等特点。

波动方程方法提出；有限差分的建立；二维有限差分的建立

FTBS求解一维线性对流方程，matlab程序