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数学建模 选区划分的优化问题 优化 选区 案例 实例 全国数学建模赛题 华东区

采用选区激光熔化(SLM)技术制备了4Cr5MoSiV1钢试样,研究了回火处理对显微组织和力学性能的影响。研究表明:SLM成形4Cr5MoSiV1钢试样在回火过程中发生了马氏体分解、残余奥氏体转变和碳化物析出,最终形成了稳定的铁素体和合金碳化物。试样经回火处理后,出现了晶粒形貌特征消失、晶粒尺寸增大等现象,导致其显微硬度和抗拉强度降低、断后伸长率增加。试样经450 ℃回火后析出了细小且均匀分布的碳化物,该碳化物通过沉淀强化作用使试样发生了二次强化。经600 ℃二次回火后试样的断后伸长率最大,为18.6%。未热处理和低温回火后试样的断口呈脆性解理断裂;中温回火后试样的断口呈准解理断裂;高温回火以及二次回火后试样的断口出现以韧性断裂为主的准解理断裂。

激光选区熔化（SLM）成型零件过程中常出现零件的翘曲变形，这与零件支撑的添加有关。因此，有必要对SLM成型零件支撑添加方式进行研究。通过对不同支撑结构SLM成型零件的成型效果进行研究，发现在相同支撑参数条件下，支撑片分割未倾斜支撑在成型零件时具有较好的成型效果；零件使用的支撑高度越高，零件越容易翘曲。通过优化支撑结构，发现采用分块0°倾斜导热支撑可以有效地减小零件的翘曲变形。这为SLM成型高精度零件提供了参考。

采用Z-型和岛式两种扫描策略，利用激光选区熔化（SLM）技术成形了具有不同悬垂角度的Ti6Al4V试件，研究了熔池行为与悬垂角度和成形质量之间的关系。结果表明，成形过程中，熔池面积先快速变大，达到峰值后，再随着成形高度的增加而缓慢减小。与面扫描相比，轮廓扫描时熔池明显不稳定，熔池面积振幅大。随着悬垂角度的减小，熔池面积变小，悬垂表面粗糙度变大。与Z-型扫描方式相比，岛式扫描策略下熔池面积较小，熔池更为不稳定，且悬垂表面粗糙度高。

采用激光选区熔化（SLM）技术成型CoCrMo合金标准样件，并将SLM成型的CoCrMo合金和铸造CoCrMo合金分别与超高分子量聚乙烯（UHMWPE）样件配副进行摩擦磨损实验。实验结果表明，在干摩擦、生理盐水、人工唾液和小牛血清4种润滑条件下，SLM成型的CoCrMo合金摩擦系数均小于铸造CoCrMo合金。另外，不同润滑条件下，SLM成型的CoCrMo/UHMWPE和铸造CoCrMo/UHMWPE的磨损机理不同。

在—个遥远的国家，Sark Mevo 所领导的政党最终击败了Reguel Tekris王子领导的联合党派。Mevo希望巩固他在首都地区的席位。首都由14个街区组成，这些街区将分组为多个选区。下图是首都地区的示意图。在图中用数字1到14对这些街区进行了编号。每个街区中的另外两个数字是预计该街区会投票给Mevo的选民数和该街区的选民总数。所有选民都必须投票，且选举胜出方必须得到绝对多数选票。一个选区可以由多个相邻的街区组成，且选区内总选民数应在30,000到100,000之间。如果两个街区不相邻，例如12和13，则它们不能组成一个选区。如果某个街区选民人数不少于50,000，则允许此街区单独作为一个选区。但是由于Mevo本人就居住在街区10内，因此迫于舆论压力，他不能将这个街区单独作为一个选区。 请设计出一个将首都划分为5个选区的方案，以使Mevo得到的席位数最多。如果这样做有困难，可以尝试划分为6个选区。