7.4 基于Mindlin板理论的四边形单元 前面所述的矩形单元和三角形单元都是基于 Kirchhoff薄板理论的，它忽略了剪切变形 的影响。由于 Kirchhoff 板理论要求挠度的导数连续，给构造协调单元带来了不少麻烦。为 此，采用考虑剪切变形的 Mindlin 板理论来克服[9,11]。这种方法比较简单，精度较好，并且 能利用等参变换，得到任意四边形甚至曲边四边形单元，因而实用价值较高。 7.4.1 位移模式 设有 4～8 结点四边形板单元，如图 7-6 所示。根据 Mindlin 板理论的假设，板内任意 一点的位移由三个广义位移w， xψ 和 yψ 完全确定。为了与有限元的结点位移相对应，采 用的位移列阵为 x y y x w w θ ψ θ ψ         = =       −   u (7.76) ξ η x y z wi (fzi) θyi (Mθyi) θxi (Mθxi) i ξ η 图 7-6 四边形板单元

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