该测试基于 Lyapunov 指数对噪声时间序列的混沌动力学进行测试。 输入是观察到的时间序列的向量，它可以是随机的或混沌的，通常时间序列有噪声，因此该代码基于隐藏混沌图的神经网络近似来测试李雅普诺夫指数的正性。 此测试使用雅可比方法计算 Lyapunov 指数，无需指定 ODE 或仅给出观察向量的可疑映射。 有关详细信息，请参阅我的论文： http : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711015000096

在图上可以看到最近的轨迹的发散。 如果确定了曲线的线性范围，代码就可以计算出最大的lyapunov指数。 该代码已使用 Rosenstein 文章的结果进行了测试。

ODE 系统的 Lyapunov 指数计算。 此 m 文件中用于确定 Lyapunov 指数的算法在 A. Wolf、JB Swift、HL Swinney 和 JA Vastano 中提出，“从时间序列确定 Lyapunov 指数”，Physica D，Vol。 16，第 285-317 页，1985。 对于集成 ODE 系统，可以使用任何 MATLAB ODE 套件方法。 该功能是MATDS程序-动力系统调查工具箱的一部分请参阅： http : //www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/ 输入参数： n - 方程的数量rhs_ext_fcn - 扩展 ODE 系统右侧的函数句柄。 该函数必须包括 ODE 系统的 RHS 与变分方程（n 项线性化系统，参见示例）。 fcn_integrator - ODE 积分器函数的句柄，例如：@ode45 tsta

最大李雅普诺夫指数求解MATLAB程序lyapunov_wolf.m

随机网络优化理论在移动通信和排队系统中的应用，重点介绍移动通信网络优化中的常用方法--李雅普诺夫优化方法在队列稳定性方面的应用

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用wolf方法求解李雅普诺夫指数，并提供几个经典的算例

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计算logistic映射李雅普诺夫指数的matlab程序.rar