总结一下FFT和维纳辛钦定理求解PSD的问题-功率谱图.rar 早上在论坛上问了两个问题， 一个是关于FFT求频谱时纵坐标的值问题 https://www.ilovematlab.cn/thread-27092-1-1.html 还有一个是用维纳辛钦定理求解PSD时出现的问题 https://www.ilovematlab.cn/thread-27133-1-1.html 经过达人们的指点，和自己的总结，获得一点心得，在这里与大家分享一下:) 1.FFT求频谱 [CODE] Fs = 40; n = 0:1/Fs:159*1/Fs; x = sin sin; N = length; X = fftshift); Px1 = X.*conj/N; plot*Fs/N,Px1); grid on; axis title; 首先，fftshift的问题，以前上数字信号处理时，老师专门给提出了这个函数，但是我发现论坛里好多不太明白这个函数意义的，OO~，一般，fft得到的是频谱范围在【0-2*pi】范围内的频谱，以高频pi为中心，但是一般使用过程中，使用的频谱习惯以低频0为中心，fftshift的功能就是将频谱进行移位，使之在【-pi，pi】之间； 另外，纵坐标的问题，版主edifier2008提示说用/N的方法归一化，我试了一下，每次采样长度变大时，纵坐标的整体值都会变大，/N之后，值变为1之内了，但是并不是理论算法中得到的1. 图形如下： fft.jpg fft 2.维纳辛钦定理求解功率谱的问题 [CODE] Fs = 40; n = 0:1/Fs:159*1/Fs; x = sin sin; N = length; Rx = xcorr; Px2 = fftshift); plot*Fs/,abs); grid on; axis title; 图形如下： fftwei.jpg 程序中可以看出，也要使用fftshift对fft得到的频谱进行移位以得到以低频0为中心的频谱，另外，得到的功率谱纵轴值特别大，是不是也需要除以采样长度，我试了一下，仍然是很大，个人认为，在MATLAB中计算自相关函数以及计算FFT时，都没有对加和进行归一，将/N这一个系数可能都给省略掉了。 此外，我在很多教材里面看了不少里面的例题，都没有注意纵轴值的问题，我觉得在进行频谱分析，重点在于频率点，以及相近频率点的谱图是不是能够分辨出来，而对于各谱的大小，有个相对的比较即可。 不当之处，还望大家给与指正，:) :victory:

对基于电磁矢量传感器阵列的噪声子空间算法进行计算机仿真，并与经典的降秩MUSIC算法进行对比，绘制出二者的空间谱图。

本文介绍了tacotron2，一种直接从文本合成语音的神经网络结构。该系统由一个循环序列到序列特征预测网络组成，该网络将字符嵌入映射到mel尺度谱图，然后由一个改进的波网络模型作为声码器，从这些谱图合成时域波形。我们的模型实现了4.53的平均意见核心（MOS），与专业录音语音的平均意见核心（MOS）4.58相当。为了验证我们的设计选择，我们对我们系统的关键部件进行了初步研究，并评估了使用mel谱图作为波网络的条件输入而不是语言、持续时间和F0特征的影响。我们进一步表明，使用这种紧凑的声学中间表示法可以显著减小波网结构的尺寸。

混沌系统的基本特点就是系统对初始值的极端敏感性，两个相差无几的初值所产生的轨迹，随着时间的推移按指数方式分离，lyapunov指数就是定量的描述这一现象的量。 　　Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。 　　Lyapunov指数的和表征了椭球体积的增长率或减小率,对Hamilton 系统,Lyapunov指数的和为零; 对耗散系统,Lyapunov指数的和为负。如果耗散系统的吸引子是一个不动点,那么所有的Lyapunov指数通常是负的。如果是一个简单的m维流形(m = 1或m = 2分别为一个曲线或一个面) ,那么,前m 个Lyapunov指数是零,其余的Lyapunov指数为负。不管系统是不是耗散的,只要λ1 > 0就会出现混沌。 　　微分动力系统L yapunov指数的性质 　　对于一维(单变量) 情形,吸引子只可能是不动点(稳定定态) 。此时λ是负的。对于二维情形, 吸引子或者是不动点或者是极限环。对于不动点,任意方向的δxi , 都要收缩, 故这时两个Lyapunov指数都应该是负的, 即对于不动点, (λ1 ,λ2 ) = ( - , - ) 。至于极限环,如果取δxi 始终是垂直于环线的方向,它一定要收缩,此时λ < 0;当取δxi沿轨道切线方向,它既不增大也不缩小,可以想像,这时λ = 0。事实上,所有不终止于定点而又有界的轨道(或吸引子) 都至少有一个Lyapunov指数等于零,它表示沿轨线的切线方向既无扩展又无收缩的趋势。所以极限环的Lyapunov指数是(λ1 ,λ2 ) = (0, - ) 。 　　在三维情形下有 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( - , - , - ) :稳定不动点; 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, - , - ) :极限环; 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = (0, 0, - ) :二维环面; 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, +, 0) :不稳极限环; 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, 0) :不稳二维环面; 　　(λ1 ,λ2 ,λ3 ) = ( +, 0, - ) :奇怪吸引子。 　　李雅谱诺夫指数小于零，则意味着相邻点最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动;若指数大于零，则意味着相邻点最终要分离，这对应于轨道的局部不稳定，如果轨道还有整体的稳定因素（如整体有界、耗散、存在捕捉区域等），则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子。指数越大，说明混沌特性越明显，混沌程度越高.

qpsk.m能够实现其数字基带波形，时域波形图及其功率谱图

OQPSK.m能够实现其数字基带波形，时域波形图及其功率谱图

将语音转换成语谱图，直接输入语音路径即可实现

对线性调频信号LFM信号进行时频分析，运用matlab实现信号的短时傅里叶变换STFT，谱图，WVD，对比这三种方法的时频分辨率，短时傅里叶变换使用高斯窗。程序跑不了的话，可能是时频分析的函数采用的大写格式，换成小写就欧克了。

语音信号处理中的语谱图，自己录一段语音，输出时窄带语谱图

Lozi最大Lyapunov指数谱图