本文针对我国人口增长中出现的新特点，建立了两个符合实际情况的预测模型。 模型一：基于Logistic 模型，建立了含市、镇、乡人口相互流动关系的微分方程模 型，求得全国总人口数在短期内将持续增长，到2010 年、2020 年分别为13.59 亿和14.44 亿，具有较好的中短期预测效果。 模型二：从年龄转移与总和生育率出发，建立了离散型人口发展模型。 1. 针对性别比例，引入女性比例转移矩阵，利用计算机进行随机模拟，建立起动态 的女性比例转移矩阵； 2. 针对人口迁移，引入人口迁移率矩阵，将迁移率标准化后利用平均迁移率实现了 对迁移人数的预测； 3. 针对死亡率，利用分段加权法估计其随时间的变化，得到了较好的预测结果； 4. 针对老龄化和出生高峰，将其转化为育龄妇女占总人口的比例，实现了量化预测

差分方程的拉格朗日方法 [曹珍富，刘培杰 编著] 2012年版 递推数列多年来一直是数学竞赛的命题来源，对于今天的竞赛选手及教练来说已不是难题。而利用差分方法求解数列问题有很多优点。《差分方程的拉格朗日方法：从一道2011年全国高考理科试题的解法谈起》从一道2011年全国理科试题的解法谈起，首先全文摘录了一篇作者23年前发表的小文章。然后再进行现实的联系并进而介绍差分方程理论的完整体系。并进一步介绍了俄罗斯数学家在差分方程解的稳定性方面的前沿结果。《差分方程的拉格朗日方法：从一道2011年全国高考理科试题的解法谈起》适合于优秀的初高中学生尤其是数学竞赛选手、初高中数学教师和中学数学奥林匹克教练员使用，也可作为高等院校教师和学生的学习用书及数学爱好者的兴趣读物。

作者: 程金发 出版社: 厦门大学出版社 出版年: 2011-3 页数: 283 定价: 45.00元 丛书: 厦门大学南强丛书 ISBN: 9787561538470 内容简介 · · · · · · 《分数阶差分方程理论》的目的和内容是：首次独立提出了一种新的分数阶差分、分数阶和分，以及分数阶差分方程的定义，建立了分数阶差分方程的系统理论，需要特别指出的是，运用我们的这种定义，使得系统求解分数阶差分方程得以成功实现，当我们把分数差分方程看作是整数差分方程的推广时，自然期望经典差分方程理论的一些重要结果都尽可能地推广到分数阶差分方程中去，事实上，我们系统地完成了许多相应的工作。 目录 · · · · · · 总序 序言 前言 第一章 分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱及尼兹公式 第二章 分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式 第三章 分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性 第四章 显示解分数差分方程的方法 第五章 用待定系数法解（2，q）阶分数差方程 第六章 （k，q）分数阶差分方程的Z变换方法求解 第七章 Z变换法解线性常系数分数阶差分方程 第八章 序列差分方程理论 第九章 分数阶差分方程组（约当矩阵法） 第十章 分数阶Green函数 第十一章 用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组 第十二章 Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式 第十三章 实变量的分数阶差分方程 参考文献 后记

差分方程的阻滞增长模型，取b=[2.5, 3.5]，间隔0.01取值，计算差分方程的收敛点。文档包含MATLAB代码

Z变换和差分方程的Matlab求解，matlab在Z变换和差分方程中的求解和应用，很详细，值得一看。

matlab迭代，求差分方程，人口预测模型的求解

【有限差分初学者必备】如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n+1层的近似值时要用到第n层的近似值 ，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。

matlab求解差分方程程序 %差分方程为： %y(n)-2y(n-1)+3y(n-2)=4u(n)-5u(n-1)+6u(n-2)-7u(n-3) %初始条件：x(-1)=1,x(-2)=-1,y(-1)=-1,y(-2)=1,求系统输出y(n) clear all; close all; clc; b=[4,-5,6,-7]; a=[1,-2,3]; x0=[1,-1,0]; y0=[-1,1]; xic=filtic(b,a,y0,x0)%filtic函数用于为filter函数选择初始条件 bxplus=1; axplus=[1,-1]; ayplus=conv(a,axplus)%计算多项式乘积的系数 byplus=conv(b,bxplus)+conv(xic,axplus) [R,P,K]=residuez(byplus,ayplus)%留数法求解z变换.R为留数，P为极点，K为直接项系数,b-分子，a-分母 Mp=abs(P) Ap=angle(P)*180/pi N=100; n=0:N-1; xn=ones(1,N); yn=filter(b,a,xn,xic); plot(n,yn)